搜索
第1页，共14页2020年山东省临沂市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列温度比−2℃低的是()A.−3℃B.−1℃C.1℃D.3℃2.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是()A.−12B.−2C.72D.124.根据图中三视图可知该几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱5.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40°，𝐶𝐷//𝐴𝐵，则∠𝐵𝐶𝐷=()A.40°B.50°C.60°D.70°6.计算(−2𝑎3)2÷𝑎2的结果是()A.−2𝑎3B.−2𝑎4C.4𝑎3D.4𝑎47.设𝑎=√7+2.则()A.2𝑎3B.3𝑎4C.4𝑎5D.5𝑎68.一元二次方程𝑥2−4𝑥−8=0的解是()A.𝑥1=−2+2√3，𝑥2=−2−2√3B.𝑥1=2+2√3，𝑥2=2−2√3C.𝑥1=2+2√2，𝑥2=2−2√2D.𝑥1=2√3，𝑥2=−2√39.从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是()A.112B.18C.16D.1210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：第2页，共14页现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A.{𝑥3=𝑦+2𝑥2+9=𝑦B.{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦C.{𝑥3=𝑦+2𝑥−92=𝑦D.{𝑥3=𝑦−2𝑥2−9=𝑦11.如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是()A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△𝑃𝐴𝐷的面积为𝑆1，△𝑃𝐵𝐶的面积为𝑆2，则()A.𝑆1+𝑆2𝑆2B.𝑆1+𝑆2𝑆2C.𝑆1+𝑆2=𝑆2D.𝑆1+𝑆2的大小与P点位置有关13.计算𝑥𝑥−1−𝑦𝑦−1的结果为()A.−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)B.𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)C.−𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)D.𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)14.如图，在⊙𝑂中，AB为直径，∠𝐴𝑂𝐶=80°.点D为弦AC的中点，点E为𝐵𝐶⏜上任意一点．则∠𝐶𝐸𝐷的大小可能是()A.10°B.20°C.30°D.40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式2𝑥+10的解集是______．16.若𝑎+𝑏=1，则𝑎2−𝑏2+2𝑏−2=______．17.点(−12,𝑚)和点(2,𝑛)在直线𝑦=2𝑥+𝑏上，则m与n的大小关系是______．18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D、E为边AB的三等分点，𝐸𝐹//𝐷𝐺//𝐴𝐶，H为AF与DG的交点．若𝐴𝐶=6，则𝐷𝐻=______．19.我们知道，两点之间线段最短，第3页，共14页因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.已知⊙𝑂1的半径为𝑟1，⊙𝑂2的半径为𝑟2.以𝑂1为圆心，以𝑟1+𝑟2的长为半径画弧，再以线段𝑂1𝑂2的中点P为圆心，以12𝑂1𝑂2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接𝑂1𝐴，𝑂2𝐴，𝑂1𝐴交⊙𝑂1于点B，过点B作𝑂2𝐴的平行线BC交𝑂1𝑂2于点C．(1)求证：BC是⊙𝑂2的切线；(2)若𝑟1=2，𝑟2=1，𝑂1𝑂2=6，求阴影部分的面积．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√(13−12)2+√22×1√6−𝑠𝑖𝑛60°．22.2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/𝑘𝑔组中值频数(只)0.9≤𝑥1.11.061.1≤𝑥1.31.291.3≤𝑥1.51.4a1.5≤𝑥1.71.6151.7≤𝑥1.91.88第4页，共14页根据以上信息，解答下列问题：(1)表中𝑎=______，补全频数分布直方图；(2)这批鸡中质量不小于1.7𝑘𝑔的大约有多少只？(3)这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/𝑘𝑔的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？23.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角𝛼般要满足60°≤𝛼≤75°，现有一架长5.5𝑚的梯子．(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)？(2)当梯子底端距离墙面2.2𝑚时，𝛼等于多少度(结果保留小数点后一位)？此时人是否能够安全使用这架梯子？(参考数据：𝑠𝑖𝑛75°≈0.97，𝑐𝑜𝑠75°≈0.26，𝑡𝑎𝑛75°≈3.73，𝑠𝑖𝑛23.6°≈0.40，𝑐𝑜𝑠66.4°≈0.40，𝑡𝑎𝑛21.8°≈0.40.)24.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流𝐼(单位：𝐴)与电阻𝑅(单位：𝛺)是反比例函数关系．当𝑅=4𝛺时，𝐼=9𝐴．第5页，共14页(1)写出I关于R的函数解析式；(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；𝑅/𝛺…________________________________________________…𝐼/𝐴…________________________________________________…(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？25.已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3+2𝑎2(𝑎≠0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点𝑃(𝑚,𝑦1)，𝑄(3,𝑦2)在抛物线上，若𝑦1𝑦2，求m的取值范围．26.如图，菱形ABCD的边长为1，∠𝐴𝐵𝐶=60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．(1)求证：𝐴𝐹=𝐸𝐹；(2)求𝑀𝑁+𝑁𝐺的最小值；(3)当点E在AB上运动时，∠𝐶𝐸𝐹的大小是否变化？为什么？第6页，共14页第7页，共14页答案和解析1.A解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3−2，所以比−2℃低的温度是−3℃．2.B解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．3.A解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：32−2=−12．4.B解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．5.D解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40°，∴∠𝐴𝐶𝐵=70°，∵𝐶𝐷//𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐷=180°−∠𝐴=140°，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐴𝐶𝐵=70°．6.D解：原式=4𝑎6÷𝑎2=4𝑎4．7.C解：∵2√73，∴4√7+25，∴4𝑎5．8.B解：一元二次方程𝑥2−4𝑥−8=0，移项得：𝑥2−4𝑥=8，配方得：𝑥2−4𝑥+4=12，即(𝑥−2)2=12，第8页，共14页开方得：𝑥−2=±2√3，解得：𝑥1=2+2√3，𝑥2=2−2√3．9.C解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=16；10.B解：依题意，得：{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦．11.B解：𝑥−甲=100+85+90+80+955=90，𝑥−乙=85+90+80+85+805=80，因此甲的平均数较高；𝑆甲2=15[(100−90)2+(85−90)2+(80−90)2+(95−90)2]=50，𝑆乙2=15[(85−80)2+(90−80)2+(85−80)2]=30，∵5030，∴甲的离散程度较高，不稳定，乙的离散程度较低，比较稳定；12.C解：过点P作𝐸𝐹⊥𝐴𝐷交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，∴𝑆=𝐵𝐶⋅𝐸𝐹，𝑆1=𝐴𝐷⋅𝑃𝐸2，𝑆2=𝐵𝐶⋅𝑃𝐹2，∵𝐸𝐹=𝑃𝐸+𝑃𝐹，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∴𝑆1+𝑆2=𝑆2，13.A第9页，共14页解：原式=𝑥(𝑦−1)(𝑥−1)(𝑦−1)−𝑦(𝑥−1)(𝑥−1)(𝑦−1)=𝑥𝑦−𝑥−𝑥𝑦+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)=−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)．14.C解：连接OD、OE，∵𝑂𝐶=𝑂𝐴，∴△𝑂𝐴𝐶是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠𝐷𝑂𝐶=40°，∠𝐵𝑂𝐶=100°，设∠𝐵𝑂𝐸=𝑥，则∠𝐶𝑂𝐸=100°−𝑥，∠𝐷𝑂𝐸=100°−𝑥+40°，∵𝑂𝐶=𝑂𝐸，∠𝐶𝑂𝐸=100°−𝑥，∴∠𝑂𝐸𝐶=∠𝑂𝐶𝐸=40°+12𝑥，∵𝑂𝐷𝑂𝐸，∠𝐷𝑂𝐸=100°−𝑥+40°=140°−𝑥，∴∠𝑂𝐸𝐷20°+12𝑥，∴∠𝐶𝐸𝐷=∠𝑂𝐸𝐶−∠𝑂𝐸𝐷=(40°+12𝑥)−(20°+12𝑥)20°，∵∠𝐶𝐸𝐷∠𝐴𝐵𝐶=40°，∴20°∠𝐶𝐸𝐷40°15.𝑥−12解：移项，得：2𝑥−1，系数化为1，得：𝑥−12，16.−1解：∵𝑎+𝑏=1，∴𝑎2−𝑏2+2𝑏−2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)+2𝑏−2=𝑎−𝑏+2𝑏−2=𝑎+𝑏−2=1−2=−1．第10页，共14页17.𝑚𝑛解：∵直线𝑦=2𝑥+𝑏中，𝑘=20，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−122，∴𝑚𝑛．18.1解：∵𝐷、E为边AB的三等分点，𝐸𝐹//𝐷𝐺//𝐴𝐶，∴𝐵𝐸=𝐷𝐸=𝐴𝐷，𝐵𝐹=𝐺𝐹=𝐶𝐺，𝐴𝐻=𝐻𝐹，∴𝐴𝐵=3𝐵𝐸，DH是△𝐴𝐸𝐹的中位线，∴𝐷𝐻=12𝐸𝐹，∵𝐸𝐹//𝐴𝐶，∴△𝐵𝐸𝐹∽△𝐵𝐴𝐶，∴𝐸𝐹𝐴𝐶=𝐵𝐸𝐴𝐵，即𝐸𝐹6=𝐵𝐸3𝐵𝐸，解得：𝐸𝐹=2，∴𝐷𝐻=12𝐸𝐹=12×2=1，19.√5−1解：连接AO交⊙𝑂于B，则线段AB的长度即为点𝐴(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点𝐴(2,1)，∴𝑂𝐴=√22+12=√5，∵𝑂𝐵=1，∴𝐴𝐵=√5−1，即点𝐴(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，20.(1)证明：连接AP，∵以线段𝑂1𝑂2的中点P为圆心，以12𝑂1𝑂2的长为半径画弧，∴𝑂1𝑃=𝐴𝑃=𝑂2𝑃=12𝑂1𝑂2，∴∠𝑂1𝐴𝑂2=90°，第11页，共14页∵𝐵