北师大版八年级数学上第四章《一次函数》导学案

第1页共17页北师大版八年级数学上第四章《一次函数》导学案知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一．．的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．例1：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)21xy；(2)2xy．例2：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数．知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成（k、b为常数，k≠0）形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．例1：有下列函数：①y＝－x－2；②y＝－2x；③y＝－x2＋（x+1）(x－2)；④y＝－2，其中不是一次函数的是．（填序号）例2：要使y＝（m－2）xn－1＋n是关于x的一次函数，则m、n应满足______________．例3：已知y=(k－1)2kx是正比例函数，则k=．【变式练习】1、若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．－12、若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.323.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）22221A.3(1)B.y=x+x1C.y=-xD.y=(x+3)-xxyx=-第2页共17页考点：正比例函数的图象和性质例1已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变例2已知32)12(mxmy是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.【变式练习】1、正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.2、函数y=(k－1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k考点：一次函数的图象和性质第3页共17页总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，（－kb，0）的一条直线正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示．例1：已知函数y=(m－3)x－32，当m________时，y随x的增大而增大；当m_________时，y随x的增大而减小．例2：已知正比例函数y=(3k－1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k0B．k0C．k13D．k13第4页共17页例3：如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（mn，为常数，且mn0）图象的是（）【变式练习】1、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）2、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y3、若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.4、若m0，n0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y＝2x与y＝2x＋3观察y＝2x与y＝2x＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请回答：两条直线11ybkx与22bkxy平行，那么1k____2k，1b____2b直线的平移:左“+”右“－”，上“+”下“－”bkxy向左（右）平移p个单位bpxky)(bkxypbkxy向上（下）平移p个单位ＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．第5页共17页点的平移同样按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’”．平移几个单位就加上或者减去几．例2：直线y＝－2x与直线y＝－2x－4的位置关系是__________．函数y＝－2x－4图象可以由函数y＝－2x的图象向______平移_____个单位得到．【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么?（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线212xy与212xy重合；（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线121xy与15.0xy相交.2、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线.考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，,3,21bkbk解.35,34bk∴此函数的关系式为y=3534x．例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?第6页共17页例2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3：一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.例4.若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.例5、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.例6.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.例7、已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【变式练习】1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2tB．Q＝20－0.2tC．t=0.2QD．t=20—0.2Q第7页共17页2.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________3.若一次函数y=kx－3经过点(3，0)，则k=，该图象还经过点(0，）和（，－2）4.一某市市内出租车行程在4km以内（含4km）收起步费8元，行驶超过4km时，每超过1km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式．5.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元6.直线y=43x＋4与x轴交于A，与y轴交于B，O为原点，则△AOB的面积为（）A．12B．24C．6D．107.一次函数的图象如图l－6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（）A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝2x－2考点：一次函数的应用例1.如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（）A．y=12xB．y=2xC．y=6xD．y=12x例2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l－6－43所示，则该工厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产例3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．第8页共17页【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费元；⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；⑶月用电量为260度时，应交电费多少元?基础练习1.下列函数是一次函数的是．①y=2x；②y=3+4x；③y=0.5；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y－1=0；2.若函数y=(m－2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________．3．已知y与x－1成正比例，且x=2时，y＝7．（1）写出y与x之间的函数关系：_________；（2）y与x之间是_________函数关系4．已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1，2），则k＝_______，图象不经过_______象限．6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k0，b＜0D．k＜0，b＞07.已知函数：①y=－x，②y=7－3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥8．（1）当m=时，y=mxmxm1122是一次函数．第9页共17页（2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是．（4）设圆的面积为s，半径为R，那么下列说法正确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是2R的正比例函数D．以上说法都不正确9．已知一次函数y=(m＋2)x＋m－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是()A．2B．－2C．－2或3D．310．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．直线y=232x与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．12.在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）Ａ．2yxＢ．36yxＣ．25yxＤ．37yx13、直线521,321xyxy和xy21的位置关系是，直线132yx可以看作是直线xy21向平移个单位得到的．14.将直线y＝－2x＋3向下平移5个单位，得到直线．15.直线y＝kx－4平行于直线y＝－2x，则直线4ykx的解析式为；16．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x＋0.20B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28D．y＝28－0.20x17．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的