林寿数学史第四讲：中世纪的东西方数学II精编版

第四讲中世纪的东西方数学II印度数学阿拉伯数学中世纪的欧洲数学印度数学（公元5－12世纪）史前时期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一北印度的道路，佛教产生帝国时代：前4-公元4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国古印度简况强盛独立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元320－540）]、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响婆罗门教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛于前6－4世纪。4世纪后，婆罗门教开始衰弱。8、9世纪，婆罗门教逐渐发展成为印度教。印度教与婆罗门教没有本质区别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆三大神，主张善恶有报、人生轮回，只有达到“梵我同一”方可获得解脱，修成正果。印度数学婆罗门教、印度教的创造神梵天《吠陀》印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典《绳法经》（前8－前2世纪）：庙宇、祭坛的设计与测量，包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理等印度数学吠陀时期(公元前10-前3世纪)悉檀多时期(公元5-12世纪)印度数学《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）阿育王(在位年代约为公元前268-前232年)是印度第一个信奉佛教的君主阿育王石柱记录了现在阿拉伯数学的最早形态巴克沙利手稿（前2－3世纪）瓜廖尔石碑（公元876年）印度数学阿育王石柱（尼泊尔，1996）最早的印度数学家：阿耶波多（476－约550年）印度数学499年《阿耶波多历数书》(圣使天文书)“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）π的近似值3.1416“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数学建立了丢番图方程求解的“库塔卡”法婆罗摩笈多（598－约665年）印度数学628年《婆罗摩修正体系》(宇宙的开端)乌贾因天文台零的运算法则,丢番图方程求解的“瓦格布拉蒂”法婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）印度数学古印度数学最高成就《天文系统之冠》（1150年）“婆什迦罗号”人造卫星（1979）《莉拉沃蒂》、《算法本源》带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？中东地区地图阿拉伯数学(公元8-15世纪)阿拉伯帝国简况先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了伊斯兰教，至632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。四大哈里发时期（632－661）：以“圣战”为名进行大规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。阿拔斯王朝时期（750－1258）：迁都巴格达，750－842年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易与文化中心之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9世纪中叶后，王朝进入分裂和衰落时代，1258年蒙古军队攻陷巴格达。阿拉伯数学(公元8-15世纪)阿拉伯数学麦加城大清真寺:伊斯兰教第一圣寺阿拉伯数学伊斯坦布尔的天文学家（1971）消化希腊数学,吸收印度数学文化中心:巴格达9-15世纪繁荣600年对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响阿拉伯科学(突尼斯,1980)阿拉伯数学希腊(公元前6世纪-公元6世纪)印度(公元5-12世纪)波斯(公元前6世纪-前3世纪)阿拉伯科学(公元9-15世纪)阿尔·花拉子米（乌兹别克,783－850）（苏联,1983）早期阿拉伯数学:8世纪中叶－9世纪代数教科书的鼻祖：《代数学》(820)(复原与对消)1140年被罗伯特(英)译成拉丁文欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书阿拉伯数学《印度计算法》820年《代数学》三项二次方程的求解阿拉伯数学阿拉伯数学印度－阿拉伯数字9世纪的印度数码15世纪在欧洲使用的印度数码阿拉伯数学976年的西班牙数码阿拉伯的三角学阿拉伯数学对希腊三角学系统化，对中世纪欧洲影响最大的天文学家《天文论著》（星的科学），发现地球轨道是一个经常变动的椭圆,创立了系统的三角学术语阿尔·巴塔尼（850－929年）编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历阿拉伯数学研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论奥马·海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿尔巴尼亚，1997）中期阿拉伯数学:10－12世纪《还原与对消问题的论证》(1070)奥马·海雅姆陵墓（伊朗，1934年修建）阿拉伯数学三角学理论的贡献利用二次插值法制定了正弦、正切函数表证明了三角公式：正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式提出地球绕太阳运转,太阳是宇宙中心的思想阿拉伯数学阿尔·比鲁尼（973－1048年）（巴基斯坦，1973）《论完全四边形》：脱离天文学系统的三角学专著阿拉伯数学纳西尔丁·图西（1201－1274年）（伊朗，1956）后期阿拉伯数学:13－15世纪对15世纪欧洲三角学的发展起重要的作用阿尔·卡西（乌兹别克,1380－1429）（伊朗，1979）百科全书:《算术之鈅》(1427)π的17位精确值(1424)阿拉伯数学后期阿拉伯数学:13－15世纪中世纪的欧洲数学(公元5－14世纪)黑暗时期科学复苏教会统治犹太教最神圣的露天会堂：哭墙（耶路撒冷圣殿山）公元一世纪中叶，基督教产生于巴勒斯坦,135年从犹太教中分裂出来成为独立的宗教。耶稣等门徒四处宣传福音，信奉基督教的人越来越多，把基督教传播到各地。教会统治土耳其君士坦丁堡索非亚大教堂（532～537年）基督教产生不久后形成了东派和西派。东派以君士坦丁堡为中心，西派以罗马为中心。1054年，东西两派正式分裂。东派自称希腊正教（东正教），西派自称罗马公教（天主教）。教会统治圣彼得教堂（梵蒂冈,1506-1626年）公元392年，基督教成为罗马帝国的国教。5世纪末起至10世纪，罗马主教和罗马教会逐步确立了在整个西派教会中的实际领导地位。基督教逐渐成为中世纪欧洲封建社会的主要精神支柱。5－11世纪：黑暗时期梵蒂冈在拉丁语中意为“先知之地”。1929年，意大利政府同教皇签订了“拉特兰条约”，承认梵蒂冈为主权国家，其主权属教皇。《几何学》（《原本》第1、3、4卷部分内容）《算术入门》中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源教会统治博埃齐（意，约480－524年）最根本的知识《圣经》数学领域毫无建树初级算术与几何教材以宗教和神学为核心，科学思想是异端邪说999年当选为罗马教皇教会统治提倡学习数学翻译了一些阿拉伯科学著作,把印度—阿拉伯数码带入欧洲热尔拜尔（法，938－1003年）（法国，1964）欧洲出现新兴的城市科学复苏创立大学（1088年博洛尼亚大学，1160年巴黎大学,1167年牛津大学,1209年剑桥大学,1222年帕多瓦大学,1224年那不勒斯大学）“十字军东征”(1096-1291年)航海（葡萄牙，1989）贸易与旅游12世纪是欧洲数学的大翻译时期阿德拉特（英，1090－1150）——《原本》和花拉子米的天文表科学复苏杰拉德（意，1114－1187）——《天文学大成》、《原本》、《圆锥曲线》、《圆的度量》1207年亚里士多德的著作全部被译成拉丁文欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础博洛尼亚大学学生(意,1088年)（圭亚那，2000）《算盘书》(1202,1228)——系统介绍印度－阿拉伯数码——欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角科学复苏兔子问题某人在一处有围墙的地方养了一对小兔，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？斐波那契(意，约1170-1250)科学复苏1,1,2,3,5,8,13,…..4,...,3,2,,11121naaaaannn斐波那契数列第四讲思考题1、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。2、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。3、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。4、求斐波那契数列的通项公式。