教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第5章-1平面向量与复数

高考调研第1页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习第五章平面向量与复数高考调研第2页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习第1课时向量的概念及线性运算高考调研第3页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2．理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．高考调研第4页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容．但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主．高考调研第5页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有又有的量叫做向量．(2)向量的长度：表示AB→的的长度，即AB→的大小叫做AB→的长度或称为AB→的模，的向量叫做零向量，记作0，的向量，叫做单位向量．大小方向有向线段长度为0长度等于1个单位长度高考调研第8页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)平行向量：方向或的向量叫做平行向量．规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做．(4)相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.(5)相反向量：模相等方向相反的向量叫做相反向量．相同相反非零共线向量长度相等且方向相同高考调研第9页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习2．向量运算(1)加减法法则：高考调研第10页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)运算律：a＋b＝，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)①AB→＋BC→＝，AB→＋BA→＝0，AB→－AC→＝，②A1A2→＋A2A3→＋…＋An－1An＋AnA1→＝.③||a|－|b||≤|a±b|≤.b＋aAC→CB→0|a|＋|b|高考调研第11页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)实数与向量的积(数乘)．①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，λa与a平行．规定：__________，当λ___0时，λa的方向与a的方向；当λ____0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.②运算律：λ(μa)＝，(λ＋μ)a＝，λ(a＋b)＝.|λa|＝|λ||a|＞＜相反相同(λμ)aλa＋μaλa＋λb高考调研第12页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习3．向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是____________________________________________.有且只有一个实数λ，使得b＝λa高考调研第13页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．(课本习题改编)给出下列命题①向量就是有向线段；②零向量没有方向；③若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；高考调研第14页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习答案④⑤若向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中真命题为________．高考调研第15页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习解析①假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．②假命题．③假命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．④真命题．⑤假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．高考调研第16页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习2．化简：(1)AB→＋CA→－CB→＝__________；(2)AB→－CD→＋BD→－AC→＝__________；(3)OA→－OB→＋AB→＝__________；(4)NQ→＋MN→－MP→＋QP→＝__________.答案(1)0(2)0(3)0(4)0高考调研第17页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习3.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB→＝DC→B.AD→＋AB→＝AC→C.AB→－AD→＝BD→D.AD→＋CB→＝0答案C解析由AB→－AD→＝DB→＝－BD→，故C错误．高考调研第18页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习4．如图所示，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2答案C高考调研第19页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习5．(2014·新课标全国Ⅰ文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→B.12AD→C.BC→D.12BC→答案A解析EB→＋FC→＝12(AB→＋CB→)＋12(AC→＋BC→)＝12(AB→＋AC→)＝AD→，故选A.高考调研第20页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第21页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习题型一向量的基本概念例1判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等；(2)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关；(3)若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(4)若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(5)两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.高考调研第22页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)不正确．(2)正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．(3)正确，∵AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB∥DC.又∵A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB綊DC且AB→与DC→方向相同．因此AB→＝DC→.高考调研第23页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)不正确，当b＝0时，a与c可以不共线．(5)不正确，当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b.【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×高考调研第24页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图像移动混为一谈．(4)非零向量a与a|a|的关系是：a|a|是a方向上的单位向量．高考调研第25页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab；(2)由于零向量方向不确定，故零向量不能与任意向量平行；(3)若向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．高考调研第26页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由零向量方向性质可得0与任一向量平行．(3)不正确．若向量AB→与向量CD→是共线向量，则向量AB→与CD→所在的直线平行或重合，因此，A，B，C，D不一定共线．(4)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的．高考调研第27页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√高考调研第28页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二向量的线性运算例2(1)如图所示，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF→等于()A.12AB→－13AD→B.14AB→＋12AD→C.12AB→＋12DA→D.12AB→－23AD→高考调研第29页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→等于________(用向量b，c表示)．【解析】(1)在△CEF中，有EF→＝EC→＋CF→.因为点E是DC的中点，所以EC→＝12DC→.因为点F为BC的一个三等分点，所以CF→＝23CB→.所以EF→＝12DC→＋23CB→＝12AB→＋23DA→＝12AB→－23AD→，故选D.高考调研第30页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)∵BD→＝2DC→，∴AD→－AB→＝BD→＝2DC→＝2(AC→－AD→)．∴3AD→＝2AC→＋AB→.∴AD→＝23AC→＋13AB→＝23b＋13c.【答案】(1)D(2)23b＋13c高考调研第31页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．高考调研第32页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→等于()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C.23OA→＋13OB→D．－12OA→＋23OB→(2)设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则()A.PA→＋PB→＝0B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0D.PA→＋PB→＋PC→＝0思考题2高考调研第33页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)已知D，E，F分别是△ABC边BC，AC，AB的中点．求证：AD→＋BE→＋CF→＝0.【解析】(1)方法一：AC→＝OC→－OA→，CB→＝OB→－OC→.∵2AC→＋CB→＝0，∴2OC→－2OA→＋OB→－OC→＝0.∴OC→＝2OA→－OB→.故A正确．高考调研第34页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：如图所示，知答案为A.另外，若本题条件“2AC→＋CB→＝0”，改为“2AC→－CB→＝0”，则OC→应等于23OA→＋13OB→.(2)因为BC→＋BA→＝2BP→，所以点P为线段AC的中点．故选B.高考调研第35页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)如图所示，AD→＝AC→＋CD→AD→＝AB→＋BD→BD→＝－CD→⇒2AD→＝AC→＋AB→同理可得：2BE→＝BA→＋BC→2CF→＝CA→＋CB→⇒2(AD→＋BE→＋CF→)＝AC→＋AB→＋BA→＋BC→＋CA→＋CB→＝0.高考调研第36页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)A(2)B(3)略高考调研第37页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习题型三共线向量定理及应用例3设a，b是不共线的两个非零向量，(1)若OA→＝2a－b，OB→＝3a＋b，OC→＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．高考调研第38页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)∵AB→＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，BC→＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2AB→，∴AB→与BC→共线，且有公共端点B.∴A，B，C三点共线．高考调研第39页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(