教辅：高考数学大二轮复习之选填题5

一、选填题选填题(五)第二部分刷题型一、单项选择题1．(2020·湖南衡阳高三下学期二模)已知集合A＝{x∈N|ln2x1}，则A＝()A.x|1exeB．{1}C．{2}D．{1,2}解析由ln2x1，可得－1lnx1，所以1exe，又因为x∈N，所以A＝{1,2}，故选D.答案解析2．若复数z1＝3＋2i(i为虚数单位)是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，则b＝()A．13B．5C．13D．5解析∵z1＝3＋2i是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，∴(3＋2i)2－6(3＋2i)＋b＝0，解得b＝13.故选A.答案解析3．(2020·山东青岛一模)已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位：元)服从正态分布N(2000,1002)，则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为()附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σξ≤μ＋3σ)＝0.9974.A．0.9759B．0.84C．0.8185D．0.4772答案解析∵ξ服从正态分布N(2000,1002)，∴μ＝2000，σ＝100，则P(1900ξ2200)＝P(μ－σξ≤μ＋σ)＋12[P(μ－2σξ≤μ＋2σ)－P(μ－σξ≤μ＋σ)]＝0.6826＋12×(0.9544－0.6826)＝0.8185.故选C.解析4．(2020·山东德州一模)函数f(x)＝sinxln|2x－2－x|在区间[－3,0)∪(0,3]上的大致图象为()答案解析f(x)＝sinxln|2x－2－x|，f(－x)＝－sinxln|2－x－2x|＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，排除A，D；f(3)＝sin3ln|23－2－3|0，排除B.故选C.解析5．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵cos2B2＝1＋cosB2＝a＋c2c，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝ac，解得a2＋b2＝c2，则角C为直角，则△ABC的形状为直角三角形．故选A.答案解析6．(2020·山东日照一模)已知f(x)＝x·2|x|，a＝flog35，b＝flog312，c＝f(ln3)，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．bcaC．abcD．cab答案解析由题意得，f(x)＝x·2x，x≥0，x·12x，x0，∴当x≥0时，f(x)≥0；当x0时，f(x)0.∵log312log31＝0，∴b＝flog3120，当x≥0时，f′(x)＝2x＋x·2xln2＝2x(1＋xln2)0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∵0＝log31log351＝lneln3，∴f(ln3)f(log35)0.综上所述，cab.故选D.解析7．(2020·山东潍坊高密一模)已知抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若PF→＝3MF→，则|MN|＝()A.163B．83C．2D．833答案解析抛物线y2＝2x的焦点为F12，0，准线l为直线x＝－12，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|＝dM＝x1＋12，|NF|＝dN＝x2＋12，于是|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋1.∵PF→＝3MF→，∴|PM|＝2dM，易知：直线MN的斜率为±3，∵F12，0，∴直线PF的方程为y＝±3x－12，将y＝±3x－12代入方程y2＝2x，得3x－122＝2x，化简得12x2－20x＋3＝0，∴x1＋x2＝53，于是|MN|＝x1＋x2＋1＝53＋1＝83.故选B.解析8．(2020·全国卷Ⅱ)已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A.3B．32C．1D．32答案解析设球O的半径为R，则4πR2＝16π，解得R＝2.设△ABC外接圆的半径为r，边长为a,∵△ABC是面积为934的等边三角形，∴12a2×32＝934，解得a＝3，∴r＝23×a2－a22＝23×9－94＝3，∴球心O到平面ABC的距离d＝R2－r2＝4－3＝1.故选C.解析二、多项选择题9．(2020·海南二模)产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用．汽车制造业的产能利用率的正常值区间为79%～83%，称为“安全线”．如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图．以下结论正确的是()A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为78.75%C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为79.9%D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度答案解析10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度为2018年第4季度到2019年第4季度，共5个季度，A正确；10个季度中，汽车产能利用率的中位数为79.6%＋78.5%2＝79.05%，B错误；由题图可知，2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为80.7%＋81.4%＋79.6%＋77.9%4＝79.9%，C正确；与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2018年第1季度，与上一季度相差2.9%，而2019年第4季度与上一季度相差2.4%，D错误．故选AC.解析10．设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K6，K6＝K7K8，则下列选项中成立的是()A．0q1B．a7＝1C．K9K5D．K6与K7均为Kn的最大值解析由K5K6可得a6＝K6K51，由K6＝K7可得a7＝K7K6＝1，则q＝a7a6∈(0,1)，故A，B正确；由{an}是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，则有K9K5，故C错误；结合K5K6，K6＝K7K8，可得D正确．故选ABD.答案解析11．(2020·山东枣庄二调)已知P为双曲线C：x23－y2＝1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则()A．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－3B．mn12C．4m＋n的最小值为3D．|AB|的最小值为32答案解析由题意，知双曲线的渐近线为y＝±13x，即x±3y＝0，设P(x0，y0)，不妨设P在第一象限，A在渐近线x－3y＝0上，则k1＝－3，k2＝3，k1k2＝－3，A正确；P在双曲线上，则x203－y20＝1，x20－3y20＝3，m＝|x0－3y0|2，n＝|x0＋3y0|2，∴mn＝|x20－3y20|4＝3412，B正确；4m＋n≥24mn＝23，当且仅当4m＝n时等号成立，即4m＋n的最小值为23，C错误；渐近线y＝13x的斜率为k＝13＝33，倾斜角为π6，两渐近线夹角为π3，∴∠APB＝2π3，|AB|2＝m2＋n2－2mncos2π3＝m2＋n2＋mn≥3mn＝94，当且仅当m＝n时等号成立，∴|AB|≥32，∴|AB|的最小值为32，D正确．故选ABD.解析12．(2020·山东临沂二模、枣庄三调)设函数f(x)＝sinπxx2－x＋54，则下列结论正确的是()A．f(x)≤1B．|f(x)|≤4|x|C．曲线y＝f(x)存在对称轴D．曲线y＝f(x)存在对称轴中心答案解析f(x)＝sinπxx2－x＋54＝sinπxx－122＋1，x－122＋1≥1，sinπx≤1，所以f(x)≤1，当且仅当x＝12时，f(x)＝1，故A正确；|f(x)|≤4|x|等价于|sinπx|≤4|x||x2－x＋54|.当x≥0时，设g(x)＝x－sinx，g′(x)＝1－cosx，g(x)单调递增，g(x)≥g(0)＝0，所以x≥sinx，因为y＝|x|，y＝|sinx|都是偶函数，所以|sinx|≤|x|恒成立，所以|sinπx|≤|πx|恒成立，4|x|·|x2－x＋54|≥4|x|×1＝4|x|，又|4x|≥|πx|，所以|sinπx|≤|4x||x2－x＋54|，故B正确；解析y＝sinπx的图象关于x＝12对称，y＝x2－x＋54＝x－122＋1关于x＝12对称，所以曲线y＝f(x)存在对称轴x＝12，故C正确；若曲线y＝f(x)存在对称中心，设对称中心为(a，b)，所以f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，令x＝0，f(a)＝b，令x＝a，f(2a)＝2b，则f(2a)＝2f(a)，即只有sinaπ＝0时成立，从而a为整数，b＝0，令x＝12，fa＋12＋fa－12＝0，不一定成立，故D不正确．故选ABC.解析答案2三、填空题13．(2020·湖南长沙长郡中学高考模拟二)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.解析因为f(ex)＝x＋ex，所以f(x)＝x＋lnx(x0)，所以f′(x)＝1＋1x，所以f′(1)＝2.答案解析答案504014．(2020·山东省实验中学高三4月高考预测)从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．(用数字作答)解析分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，故不同的安排种数为N＝A36A24＋C12C46A55＝1440＋3600＝5040.答案解析15．(2020·山东菏泽高三联考)已知直线Ax＋By＋C＝0(其中A2＋B2＝C2，C≠0)与圆x2＋y2＝6交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|＝________，OM→·MN→＝________.25－10解析取MN的中点为D，连接OD，则OD⊥MN.由A2＋B2＝C2，C≠0可知，圆心到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝|C|A2＋B2＝1，|MN|＝2|OM|2－d2＝26－1＝25.OM→＝OD→＋DM→＝OD→＋12NM→，OM→·MN→＝OD→＋12NM→·MN→＝－12MN→2＝－10.解析答案3n＋1216．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；…；第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xt,2.并记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，其中t＝2n－1，则数列{an}的通项公式an＝________.答案解析由an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，得an＋1＝log2(1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·x2·…·xt·(xt·2)·2)＝log213·x31·x32·…·x3t·232＝3an－1，设an＋1＋k＝3(an＋k)，即an＋1＝3an＋2k，可得k＝－12，则数列an－12是首项为32，公比为3的等比数列，故an－12＝32·3n－1，所以an＝3n＋12.解析本课结束