高考数学复习 第2讲 统 计课件

高考真题自测热点考向突破第2讲统计体验高考1.(2012年高考四川卷,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(B)(A)101(B)808(C)1212(D)2012解析:根据分层抽样的特点可知4325211212×N=96,解得N=808,故选B.高考真题自测—夯基础提速度2.(2011年高考四川卷,理1)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3.根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是(B)(A)61(B)31(C)21(D)32解析:样本数据落在[31.5,43.5)内的共有12+7+3=22个.所以数据落在[31.5,43.5)内的概率约为6622=31,故选B.3.(2011年高考湖北卷,文5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为(B)(A)18(B)36(C)54(D)72解析:由于0.02+0.05+0.15+0.19=0.41,所以数据落在区间[2,10)内的频率为0.41×2=0.82,因此,数据落在区间[10,12)内的频率为1-0.82=0.18,则样本数据落在区间[10,12)内的频数为200×0.18=36.故选B.感悟备考统计是高考中的常考内容,主要考查抽样方法、频率分布直方图、总体期望(平均值)与方差.有时与概率融合在一起综合考查.在备考时要理解相关的概念,掌握相关的计算公式、方法.该类真题应在理解概念掌握方法的同时准确计算,在1分钟内求解.考向一抽样方法1.若总体中的数据较少,则可采用简单随机抽样.2.若总体中的个体较多且又有差异明显的几个层,应采用分层抽样,注意各层的抽取比例相同.热点考向突破—讲策略促迁移【例1】(2012年高考天津卷)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.解析:依题意知抽样比为257515030=253,∴应从小学中抽取的学校数为150×253=18(所).应从中学中抽取的学校数为75×253=9(所).答案:189热点训练1某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数为.解析:由题意可知该学校的教师人数为2400×160150160=150.答案:150考向二总体分布的估计在利用频率分布直方图估计总体时,(1)频数=频率×样本容量.(2)频率=各小矩形的面积=组距×组距频率(各小矩形的面积之和为1).(3)平均值用n1i(Gi×fi)(其中n为组数,Gi为第i组的组中值,fi为第i组的频率)估计.(4)中位数依据其两边的频率分布直方图的面积相等来估计.(5)众数用频率分布直方图中最高的矩形的组中值来估计.【例2】为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数约为400人.(2)由统计图知,样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),样本容量为70,所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为7035=0.5,故由频率估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为0.5.热点训练2某工厂对一批元件进行了抽样检测,根据抽样检测后的元件长度(单位:mm)数据绘制了频率分布直方图(如图所示).若规定长度在[97,103)内的元件是合格品,则根据频率分布直方图估计这批产品的合格率是.解析:依题意,可估计这批产品的合格率是1-(0.0275×2+0.0450)×2=80%.答案:80%【备选例题】【例题】某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人数6090300x160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率;(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供的数据估计该中学达到优秀线的人数;(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解:(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为总体中的个体数样本容量,故甲同学被抽到的概率p=101.(2)由题意得x=1000-(60+90+300+160)=390.故估计该中学达到优秀线的人数为160+390×90120110120=290.(3)频率分布直方图如图所示.该学校本次考试的数学平均分x=10001351601053907530045901560=90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.