三角函数难题

2012年山东数学复习资料—三角函数难点难题精选一、选择题：1．为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A向右平移6B向右平移3C向左平移6D向左平移3错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案:B2．函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为()AB2C2D23错误分析:将函数解析式化为xytan后得到周期T,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案:B3．曲线y=2sin(x+)4cos(x-4)和直线y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则P2P4等于（）A．B．2C．3D．4正确答案：A错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P2P4。4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+4),其中以点(4,0)为中心对称的三角函数有（）个A．1B．2C．3D．4正确答案：D错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5．函数y=Asin(x+)(0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(0,A0)的图象在区间(x0,x0+)上（）A．至少有两个交点B．至多有两个交点C．至多有一个交点D．至少有一个交点正确答案：C错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6．在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为()A．6B．3C．6或65D．3或32正确答案：A错因：学生求C有两解后不代入检验。7．已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（）A．3B．3或-32C．-3或32D．-32正确答案：D错因：学生不能准确限制角的范围。8．若1cossin，则对任意实数nnn，sincos的取值为（）A.1B.区间（0，1）C.121nD.不能确定解一：设点(sincos)，，则此点满足xyxy1122解得xy01或xy10即sincossincos0110或sincosnn1选A解二：用赋值法，令sincos01，同样有sincosnn1选A说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221，导致了错选为C或D。9．在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，，则C的大小为（）A.6B.56C.656或D.323或解：由3sin463cos41ABABcossin平方相加得sin()sinABCC1212656或若C56则AB613cos4013ABAsincos又1312ACC3566选A说明：此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10．ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若xa,2b,45B,且此三角形有两解,则x的取值范围为()A.)22,2(B.22C.),2(D.]22,2(正确答案：A错因：不知利用数形结合寻找突破口。11．已知函数y=sin(x+)与直线y＝21的交点中距离最近的两点距离为3，那么此函数的周期是（）A3BC2D4正确答案：B错因：不会利用范围快速解题。12．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是…………………………()A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[正确答案：C错因：不注意内函数的单调性。13．已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（）A.B.23C.23D.23正确答案(D)错因:难以抓住三角函数的单调性。14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案A错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．2正确答案A错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是（）A、(43,4)B、(23,45)C、（2,23）D、(47,23)正确答案：C17．设()sin()4fxx，若在0,2x上关于x的方程()fxm有两个不等的实根12,xx，则12xx为A、2或52B、2C、52D、不确定正确答案：A18．△ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（）A、6516B、6556C、6516或6556D、6516答案：A点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A、6B、65C、6或65D、3或32答案：A点评：易误选C，忽略A+B的范围。20．设cos1000=k，则tan800是（）A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk答案：B点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。21．已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65B、32C、35D、611正解：D61165,3332costan或，而032sin032cos所以，角的终边在第四象限，所以选D，611误解：32,32tantan,选B22．将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）。A、xcos2B、xcos2C、xsin2D、xsin2正解：Bxxy2cossin212,作关于x轴的对称变换得xy2cos,然后向左平移4个单位得函数)4(2cosxyxxfxsin)(2sin可得xxfcos2)(误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23．A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形正解：A由韦达定理得：31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan)tan(BABABA在ABC中，025)tan()](tan[tanBABACC是钝角，ABC是钝角三角形。24．曲线(sincosyx为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）。A、21B、22C、1D、2正解：D。sincosd由于sincosyx所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I的情况，即cossind则4sin2d∴2maxd误解：计算错误所致。25．在锐角⊿ABC中，若1tantA，1tantB，则t的取值范围为（）A、),2(B、),1(C、)2,1(D、)1,1(错解:B.错因:只注意到,0tan,0tanBA而未注意Ctan也必须为正.正解:A.26．已知53sinmm，524cosmm（2），则tan（C）A、324mmB、mm243C、125D、12543或错解：A错因：忽略1cossin22，而不解出m正解：C27．先将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin(－2x+π3)B．y=sin(－2x－π3)C．y=sin(－2x+2π3)D．y=sin(－2x－2π3)错解：B错因：将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度时，写成了)32sin(xy正解：D28．如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是（）A．21[，]21B．21[，]1C．21[，21()21，]1D．21[，23()23，]1错解:D．错因:只注意到定义域3x,而忽视解集中包含32x.正解:B．29．函数xxycossin的单调减区间是（）A、]4,4[kk（zk）B、)](43,4[zkkkC、)](22,42[zkkkD、)](2,4[zkkk答案：D错解：B错因：没有考虑根号里的表达式非负。30．已知yxyxsincos,21cossin则的取值范围是（）A、]21,21[B、]21,23[C、]23,21[D、]1,1[答案：A设tyxyxtyx21)sin)(coscos(sin,sincos则，可得sin2xsin2y=2t,由21211212sin2sinttyx即。错解：B、C错因：将tyxtyxyx21)sin(sincos21cossin相加得与由212312111)sin(1ttyx得得选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。31．在锐角ABC中，若C=2B，则bc的范围是（）A、（0，2）B、)2,2(C、)3,2(D、)3,1(答案：C错解：B错因：没有精确角B的范围32．函数上交点的个数是，的图象在和22tansinxyxy（）A、3B、5C、7D、9正确答案：B错误原因：在画图时，0＜x＜2时，xtan＞xsin意识性较差。33．在△ABC中，,1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则∠C的大小为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°正确答案：A错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴21sinA，∴BAcos4sin3＜211＜6和题设矛盾34．的最小正周期为函数xxxxxfcossincossin（）A、2B、C、2D、4正确答案：C错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得2,2Txfxf故35．的最小正周期为函数2tantan1sinxxxy（）A、B、2C、2D、23正确答案：B错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。36．已知奇函数上为，在01xf等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)正确答案：（C）错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。37．设上为增函数，，在＝函数43sin,0xxf那么ω的取值范围为（）A、20B、230C、7240D、2正确答案：(B)错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1．已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根，从而导致错误.正确解法：1aa4tantan