电子技术_数字电路基础（PPT52页)

第14讲第13章数字电路的基础知识13.1数字电路的基础知识13.2基本逻辑关系13.3逻辑代数及运算规则13.4逻辑函数的表示法13.5逻辑函数的化简13.1数字电路的基础知识数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿引言下跳沿模拟电路与数字电路的区别1、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2、三极管的工作状态不同：模拟电路研究的问题引言基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）数字电路研究的问题基本电路元件引言基本数字电路逻辑门电路触发器组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器基本逻辑关系与(and)或(or)非(not)13.2基本逻辑关系1.与逻辑关系UABY真值表ABY000010100111规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”真值表特点:任0则0,全1则1一、“与”逻辑关系和与门与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。2.二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表(忽略二极管压降)VAVBVO0.30.30.30.330.330.30.33330.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“与”逻辑关系与门符号:&ABY与逻辑运算规则—逻辑乘3.与逻辑关系表示式Y=A•B=AB与门符号:&ABY基本逻辑关系000010100111ABY与逻辑真值表0•0=00•1=01•0=01•1=1二、“或”逻辑关系和或门或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。1、“或”逻辑关系UABY000011101111ABY开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”。设：特点:任1则1,全0则0真值表基本逻辑关系2、二极管组成的“或”门电路0.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“或”逻辑关系。VAVBVO0.30.30.30.33330.33333输入输出电平对应表(忽略二极管压降)000011101111VAVBVOR-5V基本逻辑关系或门符号:ABY≥1或逻辑运算规则—逻辑加3.或逻辑关系表示式Y=A＋B或门符号:ABY≥1000011101111ABY或逻辑真值表基本逻辑关系0+0=00+1=11+0=11+1=1三、“非”逻辑关系与非门“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。特点:1则0,0则1真值表0110AYYRAU1、“非”逻辑关系基本逻辑关系2、非门电路--三极管反相器三极管反相器电路实现“非”逻辑关系。非门表示符号:1YA输入输出电平对应表VAVO01(三极管截止)10(三极管饱和)+EcVAVORcR1基本逻辑关系非逻辑—逻辑反非逻辑真值表AY0110运算规则：0＝11＝03.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式:Y＝A四、基本逻辑关系的扩展将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、“异或”等门电路。1、与非门表示式：Y=AB真值表ABABY0001010110011110Y=ABC多个逻辑变量时:&ABY符号：2、或非门表示式：Y=A+B真值表ABABY0001011010101110多个逻辑变量时:Y=A+B+CABY≥1符号：真值表特点:相同则0,不同则1真值表ABABABY000000110110011110003、异或门Y=AB=AB+AB表示式：=1ABY符号：用基本逻辑门组成异或门11&&≥1ABY=AB=AB+AB表示式：ABABABY=AB+AB异或门门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门……。1、用二极管、三极管实现2、数字集成电路(大量使用)1)TTL集成门电路2)MOS集成门电路实现方法:门电路小结门电路小结门电路符号表示式与门&ABYABY≥1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY≥1Y=A+B异或门=1ABYY=AB13.3逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。乘运算规则:加运算规则:1、逻辑代数基本运算规则非运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10•0=00•1=01•0=01•1=1A＝AA•0=0A•1=AA•A=AA•A=00=11=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=12.逻辑代数运算规律交换律:A+B=B+AAB=BA结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边吸收规则原变量吸收规则:反变量吸收规则:A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1•B;A+A=1=A+BA+AB=A证明:逻辑代数的基本运算规则混合变量吸收规则:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明:逻辑代数的基本运算规则反演定理（德摩根定理）A•B=A+BA+B=A•B用真值表证明ABA•BA+B1110000110111110证明:逻辑代数的基本运算规则一、逻辑函数的表示方法四种表示方法Y=AB+AB逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:卡诺图将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。n2N个输入变量种组合。真值表：13.4逻辑函数的表示法真值表逻辑函数的表示方法ABY001011101110ABCY000000100100011010001011110111110110AY一输入变量，二种组合二输入变量，四种组合三输入变量，八种组合真值表（四输入变量）逻辑函数的表示方法ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111四输入变量，16种组合将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。最小相:输入变量的每一种组合。卡诺图的画法：（二输入变量）逻辑函数的表示方法ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量卡诺图卡诺图的画法（三输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。0100011110ABC00000111输入变量输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111ABCD000111100001110110φ10φ0111011110四变量卡诺图函数取0、1均可，称为无所谓状态。只有一项不同四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC000111100101324576ABC十进制数00000011010201131004101511061117ABC0001111001010110100132457612131514891110ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号ABCD000001000120010300114010050101601107011181000ABCD91001101010111011121100131101141110151111F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)二、逻辑函数四种表示方式的相互转换1、逻辑电路图逻辑代数式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥13、真值表、卡诺图逻辑代数式方法:将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成“与或式”。Y=AB+AB+AB真值表ABY001011101110AB01010111AB四种表示方式的相互转换此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。ABAB13.5逻辑函数的化简13.5.1利用逻辑代数的基本公式化简例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF反变量吸收提出AB=1提出AY=AB=AB+AB=A•A•B•B•A•B右边=A•A•B+B•A•B;AB=A+B=A•A•B+B•A•B;A=A=A•(A+B)+B•(A+B);AB=A+B=A•A+A•B+B•A+B•B;展开=0+A•B+A•B+0=A•B+A•B=左边结论:异或门可以用4个与非门实现例2:证明异或门可以用4个与非门实现Y=AB=AB+AB=A•A•B•B•A•B&&&&ABY11&&≥1AB例3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将化简为最简逻辑代数式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC例4将Y化简为最简逻辑代数式。Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;将AB当成一个变量,利用公式A+AB=A+B；A=A适用输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。n21）上、下、左、右相邻（n=0,1,2,3)个项，可组成一组。2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉n个变量。用卡诺图化简的规则：对于输出为1的项12吸收掉1个变量；22吸收掉2个变量...13.5.2利用卡诺图化简4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。5）无所谓项当“1”处理。用卡诺图化简规则（续）例1Y=A+B或门AB10010111AB吸收规则:Y=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A(B+B)+(A+A)B=A+B例2用卡诺图化简00011110000111101011111010110110ABCDDACBCY=D+AC+BCF=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)0001111000011110CDAB1101111111101011ACDBDBDF=A+CD+BD+BD0123456712131489111015用卡诺图化简例3例4：首先:逻辑代数式卡诺图CAB01000111101110000Y=AB+BC用卡诺图化简逻辑代数式Y=AB+ABC+ABCABBC