2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019浙江宁波,1题,4分)－2的绝对值为A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B.【知识点】绝对值2．(2019浙江宁波,2题,4分)下列计算正确的是A.a2+a3＝a5B.a3·a2＝a6C.(a2)3＝a5D.a6÷a2＝a4【答案】D【解析】A.不是同类项,不能计算,故A错误;B.a3·a2＝a5,故B错误;C.(a2)3＝a6,故C错误;D.a6÷a2＝a4,故D正确;故选D.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3．(2019浙江宁波,3题,4分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1526000000.数1526000000用科学记数法表示为A.1.526×108B.15.26×108C.1.526×109D.1.526×1010【答案】C【解析】1526000000＝1.526×109,故选C.【知识点】科学记数法4．(2019浙江宁波,4题,4分)若分式12x有意义,则x的取值范围是A.x2B.x≠2C.x≠0D.x≠－2【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x－2≠0,∴x≠2,故选B.【知识点】分式5．(2019浙江宁波,5题,4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C.【知识点】三视图的画法6．(2019浙江宁波,6题,4分)不等式32xx的解为A.x1B.x－1C.x1D.x－1【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x2x,移项,合并,得33x,∴x1,故选A.【知识点】解不等式7．(2019浙江宁波,7题,4分)能说明命题”关于x的方程x2－4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为A.m＝－1B.m＝0C.m＝4D.m＝5【答案】D【解析】方程的根的判别式＝(－4)2－4m＝16－4m,当0时,方程无实数根,∴应使16－4m0,即m4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m＝5符合条件,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式,解不等式,反例8．(2019浙江宁波,8题,4分)去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植,故选B.【知识点】方差,平均数9．(2019浙江宁波,9题,4分)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°第9题图【答案】C【解析】∵∠B＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B＝70°,∵m∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.第9题答图【知识点】三角形的外角,平行线的性质10．(2019浙江宁波,10题,4分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm第10题图【答案】B【解析】AE＝124AB,右侧圆的周长为DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴124AB＝DE,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.【知识点】弧长,圆锥展开图11．(2019浙江宁波,11题,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝34z,∴3x+3y＝394z,∴2x＝314z,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A.【知识点】二元一次方程组,消元法12．(2019浙江宁波,12题,4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和第12题图【答案】C【思路分析】由勾股定理可知,两个小正方形面积和等于大正方形面积,表示出阴影部分面积,即可得到结论.【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S阴影＝c2－a2－b2+b(a+b－c),由勾股定理可知,c2＝a2－b2,∴S阴影＝c2－a2－b2+S重叠＝S重叠,即S阴影＝S重叠,故选C.第12题答图【知识点】勾股定理,阴影面积二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．(2019浙江宁波,13题,4分)请写出一个小于4的无理数:________.【答案】【解析】常见无理数有,开方开不尽的数,故本题可填,2,…,15,32,…,365等.【知识点】无理数14．(2019浙江宁波,14题,4分)分解因式:x2+xy＝________.【答案】x(x+y)【解析】利用提公因式法分解因式,可得x2+xy＝x(x+y).【知识点】提公因式法分解因式15．(2019浙江宁波,15题,4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.【答案】58【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中,∴摸出的球是红球的概率＝58【知识点】概率16．(2019浙江宁波,16题,4分)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为________米.第16题图【答案】566【解析】在Rt△AOH中,OH＝AOcos45°＝2002,在Rt△BOH中,BO＝4002566cos60OH.第16题答图【知识点】三角函数17．(2019浙江宁波,17题,4分)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,点D在边BC上,CD＝5,BD＝13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与△ABC的一边相切时,AP的长为________.第17题图【答案】132或313【解析】半径为6的P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在;②当P与AC相切时,点P到BC的距离为6,如图PE＝6,PE⊥AC,∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,∴AP＝113=22AD;③当P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF＝6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴PFACAPAB,其中,PF＝6,AC＝12,AB＝22ACBC＝613,∴AP＝313;综上所述,AP的长为132或313.【知识点】切线性质,中位线,相似三角形,勾股定理18．(2019浙江宁波,18题,4分)如图,过原点的直线与反比例函数kyx(k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.第18题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再求值:(x－2)(x+2)－x(x－1),其中,x＝3.【思路分析】先进行化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式＝x2－4－x2+x＝x－4,当x＝3时,原式＝x－4＝3－4＝－1【知识点】整式化简求值,平方差公式20．(2019浙江宁波,20题,8分)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形;(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)第20题图【思路分析】(1)找到原图形的对称轴,在对称轴上增加三角形即可;(2)将原图形补成平行四边形,即为中心对称图形.【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可【知识点】轴对称图形,中心对称图形.21．(2019浙江宁波,21题,8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)50≤a601060≤a701570≤a80m80≤a904090≤a10015100名学生知识测试成绩的频数直方图第21题图由表中给出的信息回答下列问题：(1)m＝________,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试成绩中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.【思路分析】(1)总人数减去其他成绩范围的人数即为70≤a80分数段的人数m;(2)根据中位数的定义,为第50和51名成绩的平均数,但这两个成绩并不确定,故不一定;(3)根据样本百分数估计总体.【解题过程】(1)m＝20,频数直方图如图所示:第21题答图(1)