上海市普陀区名校2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题

上海市普陀区名校2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A.且B.且C.且D.3．若分式31xx的值等于0，则x的取值是().A．1x=B．-1xC．3xD．3x4．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．52B．2C．2或1D．52或125．下列计算结果等于4a6的是（）A．2a3+2a3B．2a2•2a3C．（2a3）2D．8a6÷2a66．已知a+b＝m，ab＝n，则(a﹣b)2等于()A．m2﹣nB．m2+nC．m2+4nD．m2﹣4n7．若x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），其中b、c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣15）B．（2，15）C．（﹣2，15）D．（2，﹣15）8．点1,3P关于y轴对称的点的坐标是（）A．1,3B．1,3C．3,1D．1,39．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中正确的个数是（）①CE=BF；②△ABD和△ADC的面积相等；③BF∥CE；④CE，BF均与AD垂直A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，在ABC中，90C∠，30B，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是BAC的平分线；②ADC60；③DADB；④1:2DACABCSSA．1B．2C．3D．412．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3,4,8B．5,6,11C．5,6,10D．6,6,1315．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题16．若关于x的方程3221xax的解是负数，则a的取值范围是_____________。17．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x的代数式表示）.【答案】46x2-2x-118．在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD。其中正确的是_________。（把所有正确结论的序号都选上）19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，这个等腰三角形的周长是______cm.三、解答题21．解方程：31122xxx22．（1）分解因式：①22363mxmxymy②2x(x2)(x2)（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.45133(1)7xxxx23．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由；(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)(3)当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。24．如图1，//,//ABCDADBC.如图2，点EFGH，，，分别是ABBCCDAD，，，上的点，且//EHFG，//EFHG.①求证：AEHCGF；②若BHEFBEF，的角平分线与EHG的角平分线交于点P，请补全图形并直接写出P与BFE之间的关系为.25．已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC的角平分线OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现∠DOE=°;（3）补全以下证明过程：证明：∵OD平分∠AOC(已知）∴∠DOC=∠AOC（）∵OE平分∠BOC（已知）∴∠EOC=∠BOC（）∵∠AOC+∠BOC=°∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=°.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112131415答案CBCDCDADABCDCCB二、填空题16．2a17．无18．①③④19．6020．15三、解答题21．4322．(1)①23()mxy；②(1)(1)(2)xxx；（2）122x23．（1）等边三角形，理由见解析；（2）y=x−1；（3）AD=65.【解析】【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形．（2）由∠A=30°，∠ACB=90°可得AB=2BC=2，再将CF=y，BF=1-y，代入即可得出x，y的关系；（3）当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=12EF，EF=12DF，代入计算即可求得AD的长．【详解】(1)△BDF是等边三角形，证明如下：∵ED⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°，∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°，∴∠DFB=60°，∴△BDF是等边三角形。(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，∵CF=y，∴BF=1−y，又△BDF是等边三角形，∴BD=BF=1−y，∴x=2−(1−y)=1+y，∴y=x−1；(3)当EF∥AB时,∠CEF=30°,∠FED=∠EDA=90°，∴CF=12EF,EF=12DF，∵DF=BF=1−y,∴y=14(1−y),∴y=15，∴x=y+1=65,即AD=65.【点睛】此题考查平行线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题关键在于掌握各判定定理.24．①见解析；②2FEP∠B∠.【解析】【分析】①延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的定理即可证明AEHCG②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x。根据平行的性质得出∠BFE=2∠P.【详解】①如图,延长EH，交CD的延长线与M，EMFGMCGFABCDAEHMAEHCGF∥∠∠∥∠∠∠∠②结论：∠BFE=2∠P，理由如下：如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x18018011180221118022EFHGEHGHEFyPEFBEFxyEHPEHGy11180-180-180-18022PPEHEHPyxyy=1122x∠BFE2FEP∠B∠【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.25．（1）详见解析；（2）90°；（3）详见解析.