直线方程几种形式-PPT课件

lOxy.P0（x0,y0)根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyykP(x,y).1、直线的点斜式方程：设点是直线上不同于的任意一点。(,)Pxy0Pl已知直线经过已知点，并且它的斜率是，能否将直线上任意点的坐标满足的关系用表示出来呢？000(,)Pxyk(,)Pxyl•可以验证：直线l上的每个点（包括点P0）的坐标都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上•由此，这个方程就是过点P0，斜率为k的直线l的方程00xxkyyOxyx0lOxyy0l0,tan00,k的方程：或00yy0yyl90,l的方程：0xx(1)当直线与轴平行或重合时lxl直线的倾斜角是它的斜率是(2)yl直线与轴平行或重合时l直线的倾斜角是l直线的斜率不存在•理解：•（1）直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线；•（2）过点且斜率不存在的直线方程为x=0x),(000yxP例1、(1)直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为600,求直线l的点斜式方程.(2)求直线的斜率与倾斜角（3）直线m的方程为，则直线m必过定点______21yaxa332xy(4)已知直线l过点P(－2,3)，它的一个方向向量为a＝(2,4)，则直线l的方程为________________．例2、已知点M是直线l：y=3x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．10,222,41.235llAlAxyBCBAAC求分别满足下列条件的直线的方程．直线过点，它的倾斜角的正弦值为；直线过点，分别交轴、轴于、两点，且满足拓展练习：Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：练习：所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。已知直线l的斜率是，与轴的交点是，求直线方程。ky(0,)Pb代入点斜式方程，得的直线方程：l(0)ybkx(2)即ykxb直线与轴交点的纵坐标ly(0,)bb叫做直线在轴上的截距。ly方程(2)是由直线的斜率与它在轴上的截距确定，kyb归纳：点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程:y-y0=k(x-x0)几何意义：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxx两点式P1(x1，y1)112121yyxxyyxx00()yykxx代入得斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，),(2121121121yyxxxxxxyyyy说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)经过两点（其中)的直线方程，叫做直线的两点式方程:),(111yxP),(222yxP21xx21yy3、两点式方程两点式方程lP2(x2，y2)P1(x1，y1)1112122121(,)yyxxxxyyyyxxxyOlP2(x2，y2)P1(x1，y1)xyO例3、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.ABxyoCM例4、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy1byax(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;例5、说出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为450，在轴上的截距为0；⑵在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑷在y轴上的截距是4，与x轴平行.例6、（1）已知直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．（2）过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程为．和的最小值在两两标轴上截距l）2（方程；l的直线最小值S）求1（两点，B、A于正半轴y、x且与P(4,1)过点l、直线7例ΔOAB求直线时相交直线的方程。边中线所在，求的重心的两个顶点已知练习ABGABCBAABC)1,1(),1,2(),0,3(.:1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？对于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全为零）BCxBAy1）当B0时可化为表示经过点（0，），斜率k为的直线.BCBA2)当B=0时，A0，方程可化为ACx表示垂直于x轴的直线.直线的一般式方程（其中A，B不同时为0）0AxByC1.平面上任何一条直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程练习：在方程Ax＋By＋C＝0中，A、B、C为何值时,方程表示的直线：①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤经过原点；⑥与两条坐标轴都相交.(3)直线l1：ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图像只可能是（）xy0Axy0Bxy0Cxy0Dl1l2l1l2l1l2l1l2例1、（1）已知直线l的方程为求直线的倾斜角043yx(2)直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是_________例2、设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.例3、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．•例4、已知直线l方程：(a-2)y=(3a-1)x+1,•（1）求证：无论a取何值时，直线l总经过第三象限？•（2）直线l是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a的取值范围总结：直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)