(完整版)2017最新北师大版(新课标)高中数学必修2期末试卷及答案-推荐文档

56一、选择题必修2试卷1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）．A.平面内所有的直线都与a异面B．平面内不存在与a平行的直线C．平面内所有的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点2.若棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为（）．A.26B.28C.30D.323.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（）．Ａ．x2y10Ｂ．2xy10Ｃ．2xy30Ｄ．x2y304.已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）．A.3B.2C．1D．05.圆x2y225截直线4x3y20所得弦的垂直平分线方程是（）．A.y3xB.y3xC.y4xD.y4x44336.点P为ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PAPBPC，则点O是ABC的（）．A.内心B．外心C．重心D．垂心7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）．A．24cm2，12cm2B．15cm2，12cm2C．24cm2，36cm2D．以上都不正确333SSSS2SS638.直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,1)，则直线l的斜率为（）．3232A.B．C．D．23239.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）．A．:1B．2C．2:D．310.当变化时，直线xcosysin6所具有的性质是（）．A.斜率不变B．恒过定点C．与定圆相切D．不能确定11.已知点A(1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上，且ACB90，则满足条件的点C的个数是（）．A．1B.2C.3D.412.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（）．A.B．C．D．24二、填空题13.与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是．14．直线2xy10被圆x2y22y10所截得的弦长为．15.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是．16.将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．①EF//AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当四面体ABCD的体积最大时，AC；④AC垂直于截面BDESS4三、解答题17.已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y1x上，求PA2PB2取得最小值2时P点的坐标．18.如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．，AD2，求四边形ABCD绕19.在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．2AECFBD20.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAAOa．（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．21.已知圆的方程是(xa)2(yb)2r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程．22.已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAFACAD(01)：（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？SS'3S4S4一、选择题1．D根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况．2．BV1(SS')h1(43316)328．3．Ｄ设所求直线上任一点(x,y)，则它关于x1对称点为(2x,y)，在直线x2y10上,2x2y10化简得x2y30．4．C①③错误，比如两面交线，就不满足条件；④错误，所作的直线不在其中任一个平面内时，②是正确的．5．B弦的垂直平分线过圆心(0,0)，且斜率为3，即方程为y3x．446．B由勾定理知，OAOBOC．7．A此几何体是个圆锥，r3,l5,h4,S表面323524，V132412．38．DA(2,1),B(4,3)．9．D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a，a2r，，：：a,3a2rr3a,rr1．内切球内切球外接球外接2球内切球外接球210．C原点(0,0)到直线xcosysin6的距离为6，即与定圆x2y236相切．11．C点C在坐标轴上，可有两种情况，即在x轴或y轴上，点C的坐标可设为(x,0)或(y,0)．由题意，ACB90，直线AC与直线BC垂直，其斜率乘积为1，可分别求得x0或2，(0,4)．y0或4，所以满足条件的点的坐标为(0,0)，(2,0)，12．D设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高h2r，而S2rh4r2r，Vr2hS24二、填空题13．7x24y700，或7x24y800，SS4416．2562Q设直线为7x24yc0,dc53,c70,或80．2427214.2305圆心为(0,1)，则圆心到直线2xy10的距离为，半径为得弦长的一半为30，即弦长为230．551015.Q9S全2R2R23R2Q,R，3V2R3R2h,h2R,S2R22R2R10R210Q．3333916．②③④；①错误，取AD的中点G，连结GF，则GF∥AB，过F有且只有一条直线和AB平行；②连结AF、CF，则AF⊥BD，CF⊥BD，∴BD⊥面ACF，EF面ACF∴BD⊥EF，又E为AC的中点，AF=CF，∴EF⊥AC∴EF是异面直线AC与BD的公垂线；③设ACx,则EF3x2x23x2111x21441V3SACFBD=32x34，322当且仅当1x2，即x时，V最大．④由②知，BD⊥面ACF，AC面ACF，∴AC⊥BD，AC⊥EF，∴AC垂直于截面BDE．三、解答题17．解：设P(2t,t)，则PA2PB2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10，当t10时，PAPB277取得最小值，即P(,)．51018．解：S表面圆台S底面圆台侧面圆S锥侧面S23x27END2252(25)32225(1)，VV圆台圆锥V，1(r2rrr2)h1r2h311223148．319．解：解直线x2y10和直线y0的交点得(1,0)，即的坐标为(1,0)，20∴k1AB11，又∵x轴为BAC的平分线，∴kACkAB1，又∵直线x2y10为BC边上的高，由垂直得，k2，设C的坐标为(a,b)，则b1,b22，BCa1a1解得a5,b6，即C的坐标为(5,6)．20.证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，1由N为PD的中点知EN//DC，2P1又ABCD是矩形，∴DC//AB，∴EN//2AB又M是AB的中点，∴EN//AN，C∴AMNE是平行四边形，∴MN//AE，而AE平面PAD，NM平面PADAMB∴MN//平面PAD．⑵∵PAAD，∴AEPD，又∵PA平面ABCD，CD平面ABCD，∴CDPA，而CDAD，∴CD平面PAD，∴CDAE，∵PDCDD，∴AE平面PCD，∵MN//AE，∴MN平面PCD，又MN平面PMC，22AB2BC26710∴平面PMC平面PCD．21.解：设C为圆心，切线的斜率为k，半径CM的斜率为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k，k1∵ky0b，∴kx0a，经过点M的切线方程是yyx0a(xx)，x0ay0by0b整理得(xa)(xa)(yb)(yb)(xa)2(yb)2，0000∵M(x0,y0)在圆上，∴(xa)2(yb)2r2，00(xa)(xa)(yb)(yb)r2所求切线方程00．当MC与坐标轴平行时，可以验证上面的方程同样适用．22、证明：（1）∵AB平面BCD，∴ABCD，∵CDBC且ABBCB，∴CD平面ABC，AEAF又∵(01)，ACAD∴不论为何值，恒有EF//CD，∴EF平面ABC，EF平面BEF，∴不论为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE平面ACD，∴BEAC．∵BCCD1，BCD90，ADB60，∴BD2,ABtan606,∴AC7,由AB2AEAC，得AE,AE6，AC7故当6时，平面BEF平面ACD．7备用题1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A．棱台107452(34)274BDB.棱锥C．棱柱D．都不对1．A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,则圆台的侧面积为．2．6画出圆台，则r11,r22,l2,S圆台侧面(r1r2)l6．3.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是．3.从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案80,或．4.如图，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求四边形EFBD的面积．4．（1）证明：如答图所示，连结，在△11C1B1D1中，C1EEB1，C1FFD1，1∴EF//B1D1，且EF2B1D1，又A1A//B1B，A1A//D1D，∴B1B//D1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D//BD，EF//BD，∴E、F、D、B四点共面．2a，（2）由ABa，知BDBD2a，EF11242(35)22DF2DH218a216BB2BE211DFBE5a，2DBEF过F作FHDB于H，则DHa，24∴FH四边形的面积32a，4为S1(EFBD)FH1(2a2a)32EFBD2224a13232a29a2．22485.过点P(3,0)作直线l，使它被两相交直线AB恰好被P点平分，求直线l的方程．2xy20和xy30所截得的线段5．解：设A点坐标(x1,y1)，线段AB的中点为P(3,0)，∴由中点公式，可设B点坐标为(6x1,y1)A，B两点分别在直线2xy20和xy30上，∴2x1y1201116(6x)(y)30，解得x1,y1，1133由两点式可得直线l的方程为8xy240．2a2a25a22a2416Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,peoplewholearntolearnareveryhappypeople..Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalan