2020年平行线的有关证明单元测试题

2020年平行线的有关证明单元测试题时间:120分钟满分:120分姓名:一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等D．垂直于同一直线的两条直线平行2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是()A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等3．下列条件能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠4=∠2C.∠3=∠4D．∠1=∠34．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角一定是同位角B．互补的角一定是同旁内角C．同位角一定相等D．平行线于同一直线的两直线平行7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠A=∠DB．∠A=∠BC．∠A+∠1=180°D．∠DFA=∠D9．下列说法中，正确的是（）A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等B．对顶角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角互补D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50°C．80°D．100°11．如图8，梯形ABCD中，AB∥CD，，∠D的度数是()A.120°B.135°C.145°D.155°12．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°二、填空题：(本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果)．13．请你写一个与平行线相关的正命题，你写的是．14．如图10，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED的度数为．15．如图11，已知直线AB、CD被直线AE所截，请利用∠1，∠2为条件，使得AB∥CD,你添加的条件是.16．含30°角的直角三角板与直线1l、2l的位置关系如图12所示，已知1l∥2l，∠ACD=∠A，则∠1的大小为．17．如图13，已知AB∥CD，则∠A，∠E,∠C之间的关系是.三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（满分5分）如图14，已知点P是∠BAC的边AC上的一点.（1）求作：直线PD,使得PD∥AB（保留作图的痕迹）；（2）写出∠BAC与∠APD的关系式.19．（满分5分）请根据“同位角相等，两直线平行”这条原理，论证内错角相等，两直线平行.要求：写出已知，求证，给出详细的证明，并注明理由.20．（满分7分）三角板成为近几年中考数学舞台上的工具秀，颇受命题老师的亲睐,请你也当一回命题人，利用一把直尺，一个三角板自编一题，并给出证明.如图15，把三角板的直角顶点放在直尺的边b上．若∠1=40°，求∠2的度数.21．（满分7分）如图16，已知AD∥BC，借助这个图形，我们可以证明三角形内角和定理.请你试着完成.祝你成功．22．（满分8分）小明在做数学作业时，留出了许多的空白，请你顺着小明的证明思路，把证明过程完善起来.如图17，已知AB∥CD,EF平分∠PED，AG平分∠PAB.求证：EF∥AG.证明：因为AB∥CD（已知），所以∠PAB=∠（），因为EF平分∠PED（已知），所以∠PEF=∠PED（），因为AG平分∠PAB（已知），所以（），所以，所以EF∥AG（）.23．（满分8分）如图18，在一个坡度为∠α=25°的斜坡上生长着两课笔直的松树AB和CD.（1）若松树CD与斜坡的夹角为β.求∠β的大小；（2）根据（1）的计算，猜想∠α，∠β二者之间有怎样的关系？直接写出结论.24．（满分12分）如图19，已知AB∥CD.（1）若∠α=65°，∠β=130°求∠θ的大小；（2）根据（1）的计算，猜想∠α，∠β，∠θ三者之间有怎样的关系？试证明你的猜想.参考答案：一、选择题：1．D2．D3．C4．D5．D6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．D二、填空题：13．答案不唯一：两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行等等.14．114°15．∠1+∠2=180°.16．60°17．∠E=∠A+∠C三、18．解：（1）略；（2）当PD与AB在AC的同侧时，∠BAC+∠APD=180°；当PD与AB在AC的两侧时，∠BAC=∠APD.19．解：如图，已知直线AB,CD被直线AE所截，且∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：因为∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.20．解：因为∠1=40°，∠BAC=90°，所以∠BAD=50°，因为a∥b,所以∠BAD+∠2=180°，所以∠2=130°.21．证明：因为AD∥BC，所以∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，因为∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.22．解：已知AB∥CD,EF平分∠PED，AG平分∠PAB.求证：EF∥AG.证明：因为AB∥CD（已知），所以∠PAB=∠PED（两直线平行，同位角相等），因为EF平分∠PED（已知），所以∠PEF=12∠PED（角平分线的定义），因为AG平分∠PAB（已知），所以∠PAG12∠PAB（角平分线的定义），所以∠PAG=∠PEF，所以EF∥AG（同位角相等，两直线平行）.23．解：（1）延长AB交EF于点G，根据生活经验知道，∠AGE=90°,因为∠α=25°，所以∠EBG=65°.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠β，因为∠ABD=∠EBG，所以∠β=65°.（2）∠α+∠β=90°.24．解：（1）过点E作EF∥CD，则∠γ+∠β=180°，因为∠β=130°，所以∠γ=50°.因为AB∥CD，所以AB∥EF，所以∠α=∠θ+∠γ，因为∠α=65°，所以∠θ=65°-50°=15°.（2）∠α，∠β，∠θ三者之间的关系式是：∠θ=∠α+∠β-180°.证明：过点E作EF∥CD，则∠γ+∠β=180°，所以∠γ=180°-∠β.因为AB∥CD，所以AB∥EF，所以∠α=∠θ+∠γ，所以∠θ=∠α-∠γ=∠α-（180°-∠β）=∠α+∠β-180°.所以∠θ=∠α+∠β-180°.