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7.1命题第七章相交线与平行线第2课时说理学习目标1.理解理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.（重点）2.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣.图中的线是直的吗？中心圆大小一样吗？靠感觉器官去判断，很难精确，而且有时会出错.所以，要作出准确的判断，得到精确的数据，必须用测量仪器来测量.导入新课只靠感官判断不准确.观察与思考讲授新课判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的推理.请举例说明，你用到过的推理.说理与基本事实一ab线段a与线段b哪个比较长？abcd谁与线段d在一条直线上？ababcda=b观察与思考问题1在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确.图1ABCDAB是直线；CD是直线.问题2在图2中，①和②两图中间的两个正六边形大小一样吗？请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.图2①②①和②两图中间的两个正六边形大小一样.问题3如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？后一个命题不正确.说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论）所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.知识要点由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理.有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实.我们学过的基本事实有哪些呢？在修建公路时，有时需将弯路改直缩短路程，这是根据什么基本事实？两点之间的连线中，线段最短.过平面上的两点，有且只有一条直线.射击的时候瞄准目标是依据什么基本事实？定理与演绎推理二互动探究观察相邻两个奇数的和：13579···481216···问题1相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.相邻两个奇数的和都能被4的整除.实验、归纳是常用的发现命题的方法.问题2通过说理，验证你的猜想正确与否.说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.两个相邻偶数的和与4能被4整除，这个命题是真命题吗？说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论）所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题.想一想：与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？典例精析例1如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.ACDB理由：因为AC=DB(已知)，所以AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等)，所以AD=CB(线段和的定义).知识要点依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理.有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理.例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．练一练说明“如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题.理由：因为∠A+∠C=180°.(补角的定义)，所以∠A=180°-∠C(等式的性质).因为∠B+∠C=180°(补角的定义)，所以∠B=180°-∠C(等式的性质)，所以∠A=∠C(等量代换).当堂练习1.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A2.下列说法中不正确的是（）A.证实命题正确与否的推理过程就是说理B.命题是判断一件事的语句C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理C3.如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据.ACMB理由：因为M是BC的中点(已知)，所以BC=2MC().因为AM=AC+CM()，线段中点的定义线段和的定义所以2AM=2AC+2CM()，等式的性质2所以2AM=2AC+BC()，等量代换又因为AB=AC+BC()，线段和的定义所以2AM=AC+BC()，等量代换4.如图所示，OM为∠AOB内的任意一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠BOM的平分线，那么∠AOB=2∠EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.OＡＢMＥF理由：因为OE平分∠AOM()，所以∠AOM=2∠EOM().角平分线的定义所以∠BOM=2∠FOM().角平分线的定义已知因为OF平分∠BOM()，已知因为∠AOB=∠AOM+∠BOM().所以∠AOB=2∠EOM+2∠FOM().所以∠AOB=2∠EOF().角的和的定义等量代换角的和的定义OＡＢMＥF课堂小结说理演绎推理基本事实定理