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新人教版八年级上册期末总复习0昌目置窈目食虚乘三角形知识结构图三角形的定义、分类►二^三角形的边—k高一中线►角平分线f三角形内角和f三角形外角和［＞内角与外角关系—与三角形有关的线段\—与三角形有关的角2.三角形的分类(1)按角分(锐角三角形三角形钝角三角形I直角三角形(2)按边分，［三边都不相等的三角形三角形地口林_-“(底边和腰不等的等腰三〔等腰二角形〔等边三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.两边之差第三边两边之和练一练下列条件中能组成三角形的是（）cA.5cm,13cm,7cmB.3cm,5cm,9cmC.14cmf9cmr6cmD.5cm,6cmf11cm三角形的两边为7cm和5cm,则第三边x的范围是2cmvXv；12cm直角三角形三条高交于直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.(4.锐角三角形三条高交于三角形内部一点；三角形的中线表示法：①AD是MBC的BC上的中线.②BD=DC=^BC.中线把三角形分成两个面积相等的三角形.考点:三角形的三线例：下列说法错误的是（B）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例:在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线,高和这边所对角的角平分线，最短的是（0A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。7.在MBC中，匕A是匕B的2倍，匕C比4*zA+zB还大30。，则匕C的外角为卫度，这个三角形是鈍豪角形&如图,已知:AD是MBC的中线，△ABC的面积为50cm2,则MBD的面积最5cm2・三角形外角和定理三角形的外角和等于360。三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内龟.考点:三角形内角和定理:例3^ABC中，zB=NA=,求△ABC的三个内角度数.解:设匕B=x°，贝!lzA=3x°,zC=4x°,从而:x+3x+4x=180°f解得x=22.5。.即:匕B=22.5。，zA=67.5°,zC=90°•考点:三角形内角和定理:例4如图,点O是MBC内一点,zA=80°,zl=15°,匕2=40。，则zBOC等于()A.95。B.120°C.135°D.650分析与解:zO=180°-(zOBC+zOCB)=180°-(180°-(zl+z2+zA)B=zl+z2+zA=135°.A三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性，而四边形没有稳了解一下可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB对角线：连接多边形不相邻的两个顶对角线点的线段。n边形内角和、外角和、对角线四边形五边形六边形n边形图形M过一个顶点的对角线条数123n-3分成的三角形个数n-2内角和2X180°3X180°4X180°(n-2)X180。外角和360。360。360°360。知识结构知识回顾：一般三角形冬1.定义（重合）法；（2.SSS；3.SAS；4.ASA；成AAS.标三南形全等特有的条件:HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形牛刀小次如图，AB=AC,AE=Ab,BD=CE,求证：△人EB竺△ADC。证明：VBD=CE・•・BD-ED=CE-ED,即BE=CD。在AEB和ADC中,AB=ACAE=ADBE=CbAAEB丝△ADC(sss)牛Z7小武如图，AC=BD,ZCAB=ZDBA,证明：在ZXABC与ABAD中rAC=BDXZCAB=ZDBA、AB=BA/.AABC^ADEF(SAS)能判断BC=AD吗？说明理由。你牛Z7小武如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0,AB=AC,ZB求证：BD=CE证明:在ZXADC和ZkAEB中,ZA=ZA（公共角）JAC=AB（已知）VzC=ZB（已知）AAADC^AAEB（ASA）AAD=AE（全等三角形的对应边相等）牛Z7小武XVAB=AC（已知）•.•AB-AD=AC・AE即BD=CE（等式性质）牛Z7小武己知，如图，Z1=Z2,ZC=ZD求证：AC=Ab证明：在ZXABD和Z^ABC中Z1=Z2（已知）-ZD=ZC（已知）AAB=AB（公共边）.'△ABD丝ZkABC（AAS）（全等三角形对应/•AC=AD边相等）R牛刀小就已知：如图，在△ABC和Z\ABD中，AC丄BC,AD丄BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.证明：AC丄BC,AD丄BDAZC=Zb=90°在RtAABC和R17XBAD中JAB=BAIBC=AD・•・RtAABC^R+ABAD(HL)・.・BD=AC三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路:「找第三边(SSS)J找夹角(5签)I找是否有直角(HL)找两角的夹边(心)(3)：已知两角・一找夹边外的任意边(丝)(1)已知两边・・・已知一边和它的邻角(2);已知一边一角・已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(些A)找这个角的另一个边(奨找这边的对角(AAS)找一角(AAi)已知角是直角，找一边(HL)4.如图（4）AE=CF,ZAFD=ZCEB,DF=BE,CEB全等吗？为什么?解：VAE=CF（Bftl）••・AE-FE=CF-EF（等量减等量，差相等）艮卩AF=CE在Z\AFD和左CEB中，'AF=CE（已证）＜』AFD*CEB（已知）DF=BE（已知）X./.AAFD^ACEB（SAS）DFEB..△ABC罢AADE（AAS）5.如图（5）ZCAE=ZBAD,ZB=ZD,AC=AE,AABC与左ADE全等吗？为什么?/解：NCAEzzZBAD（已知）・•・zCAE+zBAE=zBAD+zBAE（等量减等量，差相等）'艮PzBAC=zDAE4AABC和左ADE中,zB=zD（已知）zBAC=zDAE（已证）AC=AE（己知）6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC,不用度量，就知道ZABC=ZADCo请用所学的知识给予说明。解：连接AC在左ABC和Z\ADC中,AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）AAADC^AABC(SSS)・.・ZABC=ZADC11(全等三角形的对应角相等)练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？二•角的平分线:1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：QD丄OA,QE丄0B,点Q在NAOB的平分线上・.・QD=QE2角平分线的判宗.角的内部到3的两边扇距离相等的点在角的平分线上。用法：VQD±OA,QE±OB,QD=QE..••点Q在OQNAOB的平分线上.3、如图，OB丄AB,OC丄AC,垂足为B.C.OB=OCflAO平分NBAC吗?为什么?答：A。平分ZBAC...0B丄AB,OC丄AC:.ZB=ZC=90°在RtAABO和RTZkAC。中rOB=OCIAO=AO・•・RtAABO^RtAACO(HL)・••ZBAO=ZCAOAO平分ZBAC4.如图，AB//CD,ZA=90°，AB=EC,BC=DE,DE、BC交于点O.求证：DE±BC.证明：•:AB//CbAZDCA=180°-ZA=180°-90°=90°在RtAABC和RtZkCED中fBC=DElAB=EC/.RtAABC^RtACED(HL).MB=NDEC又'NA=90。•••Z4CB+zB=90°AZACB+ZDEC=90°・・・NCOE=90。・.・DE丄BC5.如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC上一点，PD丄OA于D,PE丄OB于E,F是OC上的另外一点,连接DF、EF.,求证：DF=EF.（提示：分两步证明：①证明△€PD丝△OPE；。②证明△OFD#Z\OFE）6.如图，OC是NAOB的平分线，P是OC上一点，PD丄OA于D,PE丄OB于E,F是OC上的另外一点,连接DF、EF.求证：DF=EF.,证明：..・0C是ZAOB的平分线，PD丄OA,PE±OB.・.PD=PB在RtAOPD和RtZ\OPE中OP=OPPD=PE・・・OD=OE又..・OC是NAOB的平分O/.RtAOPD^RtAOPE(HL)AAOFb^AOFE(SAS)・.・DF=EFbFBEOD=OEZbOF=ZEOFOF=OF线AZDOF=ZEOF4A0FD和中7.如图，在AABC中，AB=2AC,AD^F^ZBACKAD=BD.求证：CD丄AC.（提示：过点D作DE丄AB于E分两步证明：①左ADE^ABDE；②△ADE^ADC）BDC8.如图，在AABC中，AB=2AC,AD平分NBAC且AD=BD.求证：CD丄AC.证明：过点D作DE丄AB于E・・・NAED=NBED=90°^RtAADE和Rt^BDE中IAD=BDIbE=bEARtAAbE^RtABbE(HL)・.・AE=BE艮卩AB=2AE又•.•AB=2AC:.AE=AC「.△ADE丝MDC(SAS)•.•AD平分ZBAC「•ZC=ZAEb=90°•.•NEAD=NCAD.LCD丄AC在ZXADE和MDC中(AE=AC〈ZEAb=ZCAbAD=ADBD第十三章轴对称归纳与整理37知识回顾:3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那图形区别（1）轴对称图形是指（一/|、具有特殊形状的图形，只对（一个）图形而言（2）对称轴不一定只有一条（1）轴对称是的位置关（2）只有L（两个）图形I,必须涉及图形；①对称轴.轴对称联系=11么它就是一个轴对称图形.4、轴对称的性质:①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（C）A.加拿大，韩国，乌拉圭C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士B.加拿大，瑞典，澳大利亚D.乌拉圭、瑞典、瑞士2.哪一面镜子里是他的像?3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“UWA”的样子，请你判断这个英文单词是（A）（A）APPLE（«）AqqLE（OELqqAELPPA二•线段的垂直平分线1、什么叫线段垂直平分线?经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质?线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。3.逆定理:与一条线段两个端点距离相等師点,在线段的垂直平分线上。（完备性）4.钱段逢直年舍钱衿集企定义:线段垂直平分线可以看作是，与线段两个端点距离相等的所/有点的集合。三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于X轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.点（x,y）关于X轴对称的点的坐标为二点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为C1M）1、完成下表・(抢答)已知点(2,-3)5,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于X轴的对称点(2,3)(-1,-2)(-6,5)(0,1-6)(4,0)关于y轴的对称点(-2,-3)(1,2)(6,-5)(0.-1.6)(40)2、已知点P(2a+b,・3a)与点F(8,b+2).若点p与点p'关于x轴对称，贝Ha=2b=4若点p与点p'关于y轴对称，贝!la=6b=20.恩考：如图，分别作出点P,M,N关于直为x=1的对称点，你能发现它们坐标之间分别有什么关糸吗？P(-2,4)V5•....'4■:3M(・1