2020年湖南衡阳中考数学试卷(解析版)

12020年湖南衡阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1.的相反数是（）．A.B.C.D.2.下列各式中，计算正确的是（）．A.B.C.D.3.年月日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水周年来，直接受益人口超过亿人，其中亿用科学记数法表示为（）．4.下列各式中正确的是（）．A.B.C.D.5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线2C.科克曲线D.斐波那契螺旋线6.要使分式有意义，则的取值范围是（）．A.B.C.D.7.如图，在四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（）．A.，B.，C.，D.，8.下列不是三棱柱展开图的是（）．A.3B.C.D.9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A.MB.MC.OD.O10.反比例函数经过点，则下列说法的是（）．A.B.函数图象分布在第一、三象限C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小错.误.11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）．4A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积为（）．xyO图图A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：．14.计算：．15.已知一个边形的每一个外角都为，则等于．16.一副三角板如图摆放，且，则的度数为．517.某班有名学生，其中男生人数是女生人数的倍少人，则女生有名．18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段，又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段，如此下去，得到线段，，，（为正整数），则点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.化简：．（1）（2）20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．求的值．所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出个球，放回搅匀，再随机摸出第个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．21.如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．6（1）（2）求证：．若，求的度数（1）（2）（3）22.病毒虽无情，人间有大爱．年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成组：，，，，，．）支援武汉的医务人员人数个频数省区、市个数根据以上信息回答问题：补全频数分布直方图．求扇形统计图中派出人数大于等于小于所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“后”也有“后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“后”医务人员的数据：7市派出的名医护人员中有人是“后”；市派出的名医护人员中有人是“后”；市某医院派出的名医护人员中有人是“后”．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按万人计)）中，“后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到万人）（1）（2）23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为时，感觉最舒适（如图）．侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、、在同一直线上，，，．底板显示屏图图散热架图图求的长．如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持，求点到的距离．（结果保留根号）（1）（2）24.如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，⊙交于点，交于点．判断与⊙的位置关系，并说明理由．若，，求的长．25.在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．8（1）（2）（3）xyO求这个二次函数的表达式．求当时，的最大值与最小值的差．一次函数的图象与二次函数的图象交点横坐标分别是和，且，求的取值范围．（）图（1）（2）（3）26.如图，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在轴的正半轴上，，一动点从出发，以每秒个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．当点落在边上时，求的值．设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．如图，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．9【答案】解析:的相反数是，故选．解析:亿.故选．解析:根据题意可知，，即．故选：．（）（）图A1.D2.A3.D4.C5.B6.10解析:、、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故不能围成三棱柱．故选．解析:，解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：，在数轴上表示为：O故选．解析:将点代入中，解得：，．，此说法正确，不符合题意；．，反比例函数图象分布在第一、三象限，此说法正确，不符合题意；．且，函数图象位于第一象限，且随的增大而减小，此说法错误，符合题意；．且，函数图象位于第一象限，且随的增大而减小，此说法正确，不符合题意．故选．解析:如图，C7.C8.C9.①②C10.C11.11设小道的宽为，则种植部分的长为，宽为，由题意得：，故选．解析:根据图象可以得到当移动的距离是时，直线经过点，当移动距离是时，直线经过，当移动距离是时经过，则，如图：设交于，则，作于点，xyO∵移动直线为，∴，∴，∴平行四边形的面积为.故选．解析:．故填：．B12.13.14.12解析:．故答案为：．解析:．故答案为：．解析:如图，把顶点标注字母，∵，，∴，∵，∴．故答案为：．解析:设男生人数为人，女生人数为人．由此可得方程组，解得：．所以，男生有人，女生有人．故答案为：．解析:15.16.17.18.13（1）（2）∵点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段，∴，，∴，如此下去，得到线段，，∴，由题意可得出线段每旋转次旋转一周，∵，∴点的坐标与点的坐标在同一直线上，正好在轴负半轴上，∴点的坐标是．故答案为：．解析:．解析:由题意得，解得，检验：是方程的解，符合题意，故．根据题意画出树状图如下：开始白黑白黑白黑白黑黑黑黑黑所以共有种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有种情况，则两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率是．．19.（1）．（2），画图见解析．20.（1）证明见解析．21.14（1）（2）（1）解析:∵点为的中点，∴，∵，，∴，在和中，，∴≌，∴．∵，∴，∴，在中，，故．解析:“”组的频数为：，补全频数分布直方图如图：支援武汉的医务人员人数个频数省区、市个数（2）．（1）画图见解析．（2）．（3）万人．22.15（2）（3）（1）（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“”之间的有个，所占百分比为：，故其所占圆心角度数．支援湖北省的全体医务人员“后”大约有：（万人）．答：支援湖北省的全体医务人员“后”大约有万人．解析:∵，，，∴．即的长度为．如图，过点作，过点作交的延长线于点，交于点，即为点到的距离，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，四边形为矩形，∴，，在中，∵，，（1）．（2）．23.16（1）（2）∴，，．答：点到的距离为．解析:如图，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵在上，∴是的切线．连接，∵为的直径，∴，∵，，∴，∵，（1）与相切，证明见解析．（2）．24.17（1）（2）（3）∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，解得：，所以：的长为：．解析:∵的图象经点，，∴，解得，∴．由（）得，二次函数对称轴为，∴当时，的最大值为，的最小值为，∴的最大值与最小值的差为．由题意及()得，整理得，即,∵一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，（1）．（2）．（3）．25.18（1）（2）∴，化简得，即，解得，∴，为方程的两个解，又∵，∴，，即，∴．综上所述，的取值范围为．解析:由题意，，，，设直线的函数解析式为，将点、坐标代入，得：，解得：，∴直线的函数解析式为，当点落在边上时，点，点，将点代入，得：，解得：．存在，，使得，根据已知，当点运动到点停止运动前，重叠最大面积是边长为的正方形的面积，即不存在，使重叠面积为，故，设直线的函数解析式为，将点、坐标代入，得：，解得：，∴直线的函数解析式为，（1）．（2）存在，．（3）可能，或．26.19（3）当时，点，点，，当点落在边上时，将点代入得：，解得：；此时重叠的面积为，∵，∴，如图，（）图（）设交于，交于，将代入得：，解得：，∴点，将代入得：，∴点，∴，，，，，，所以重叠面积，由得：，（舍去），∴．∵点为的中点，且，，∴点，，，易求得的解析式为，当时，如图，20（）（）图设点为与的交点，由题意，，将代入得：，∴，，由勾股定理得：即，解得：，当时，由知，点与点都运动到点处，符合题意；∴当时，点可能在正方形内（含边界），当时，点不可能在正方形内（含边界），当时，点运动返回到点处，此时点也运动到点处，符合题意，综上，当或时，点可能在正方形内（含边界）．