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-1-四川省雅安市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用交集运算即可得到答案.【详解】，,则故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A.B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】将点（4，2）代入，可得函数解析式，从而得到f(9)的值.【详解】幂函数的图象经过点，-2-得2=，解得a=,则，则故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义，属于基础题.3.计算：（）A.6B.7C.8D.【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】故选：B.【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题.4.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶5.若为第三象限角，则的值为（）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B-3-【解析】【分析】通过平方关系sin2α+cos2α＝1，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即可.【详解】∵α为第三象限，∴sinα＜0，cosα＜0则＝=-1-2=-3．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.函数在下列区间内一定有零点的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理检验即可得到答案.【详解】函数是单调递增的函数，且f(-1)=f(0)=10,由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.7.函数在区间上递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2即可.【详解】函数,二次函数图像开口向上，若在区间上递增，则对称轴x=-a,即a-4-故选：D.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得，故选B.9.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由真数大于0，被开方数大于0，联立不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，只需满足,解得,所以函数定义域为故选：D.【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：①分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶10.函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（）-5-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A和k,根据周期求出ω，通过排除即可得到选项.【详解】设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，由图象知函数的周期T＝2×（9﹣3）＝12，即，则，排除A，C，函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则，解得k＝4，A＝3.5，故选：B．【点睛】本题考查已知部分图像求解析式，已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的图象求解析式，(1).(2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶11.若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B-6-【解析】试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当时，，当时，，因此不等式的解集为.故选D.考点：函数性质在解不等式中的应用.12.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，且，则等于__________．【答案】－4【解析】由题意，，解得，故答案为.14.函数（，且）的图象必过定点．【答案】【解析】-7-【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令x-2=1,得x=3，此时y=1，故函数的图象恒过点，故答案为：.【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶15.命题“若，”，则______________．【答案】【解析】条件变为，，两式平方相加可推得结论．16.函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可．【详解】因为f（x）为奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，于是﹣1≤f（x﹣2）≤1等价于f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，∴﹣1≤x﹣2≤1，∴1≤x≤3．故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：.（2）已知，求：的值.-8-【答案】（1）2（2）【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质即可得到答案；（2）根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶【详解】（1）解：原式===2（2）原式＝＝=【点睛】本题考查对数运算性质，考查三角函数的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶18.已知函数（其中为常数）.（1）求的单调区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.【答案】（1）增区间：（2）a=1【解析】本题考查三角函数的性质⑴在中，令，则有，所以的单调增区间为.⑵当时，则即时取得最大值为由题意有，则-9-即19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）（2）单调增区间单调减区间：，值【解析】【分析】（1）即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域．“”““”“”“”“【详解】解：（1）由定义域：（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减．又单调递增，故f（x）在上单调递增，在上单调递减．∵函数f(x)在上为减函数∴函数f(x)在上的值域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题．“”““”“”“”“20.已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．“”““”“”“”“-10-【详解】解:(1)==（2）∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝，∵α＋β∈(0，π)，由cos(α＋β)＝得，sin(α＋β)＝＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．“”““”“”“”“21.目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）“”““”“”“”“（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；（2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？“”““”“”“”“【答案】（1）（2）换乘更省钱【解析】【分析】（1）仔细审题，由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用f（x）（元）表示为行程x的分段函数．（2）求出只乘一辆车的车费，换乘2辆车的车费，通过比较即可得到结论.“”““”“”“”“【详解】解：（1）由题意得车费关于路程x的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：换乘2辆车的车费为：-11-40.3＞38.8该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。【点睛】本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．“”““”“”“”“22.已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）a=1，b=0；（2）；（3）．【解析】（1）因为的对称轴为，且，故函数在区间上单调递增，则由题设，即.（2）由（1）可知，则可化为，即，令，由于，所以，则不等式可化为在上恒成立.记，因其对称轴为，故，所以，即所求实数的取值范围是.“”““”“”“”“（3）因，故，则原方程可化为，令，由于，则所以问题转化为方程有两个不相等的实数根，其中或，记，结合该二次函数图象可得：或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是.“”““”“”“”“点睛：本题以含参数的二次函数为背景，精心设置了与之相关的三个问题，将转化化归思想、函数方程思想及数形结合思想有机地整合在一起，综合考查学生的转化化归能力、数形结合能力及运用函数方程思想分析问题解决问题的能力.求解第一问时，充分运用题设中的最-12-大值和最小值等有效的条件信息，建立方程组求出参数；第二问的求解过程中，则巧妙地将参数从不等式中分离出来，并运用换元法将其转化为求函数的最值问题来处理；第三问则巧运用换元法，将方程问题进行等价转化，借助二次函数的图象建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解.“”““”“”“”“