上海市2010年中考数学预测试卷(建平中学初中部提供)

1上海市2010年中考数学预测试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的．】1．下列二次根式中，与24互为有理化因式的是（）．（A）2；（B）3；（C）6；（D）12．2．如果关于x的一元二次方程022axx有两个实数根，那么a的取值范围为（）．（A）1a；（B）1a；（C）1a；（D）1a．3．函数32xy的图像不经过（）．（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．4．两名射击运动员分别射靶5次，甲命中的环数如下：8,7,10,9,6；乙命中的环数的平均数为8，方差为1.6，那么下列说法中正确的是（）．（A）甲的成绩较好；（B）乙的成绩较好；（C）甲的稳定性较高；（D）乙的稳定性较高．5．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）．（A）0BCAC；（B）0BCAC；（C）0BCAC；（D）0BCAC．6．如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是（）．（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）相交、相切、相离都有可能．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2aa3=__________．8．如果分式112xx值为零，那么x的值为____________．9．方程32x的根是____________．10．用换元法解分式方程0111222xxxx时，如果设yxx12，那么原方程化为关于y的整式方程是_____________________．11．函数y=32x的定义域是_____________．12．如果反比例函数的图像经过点（2，3），那么这个反比例函数的解析式为___________．13．某校有300学生参加一次考试，随机抽取40人的考试成绩作为样本，样本数据落在80～85分之间的频率是0.25，可以估计该校学生考试成绩在80～85分之间的学生约有______人．214．在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=80°那么∠B=_____________度．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为．16．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为__________．17．不透明的布袋里装有4个白球和1个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出2个球，那么取到1个白球和1个黑球的概率为________．18．在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，联结AM．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1212345sin20．20．（本题满分10分）解方程：21416222xxxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是；（4）本区共有初三学生4600名，估计本区有名学生选报立定跳远．篮球其他立定跳远排球20%50米6050040人数项目篮球排球50米立定跳远其他20第21题图322．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在线段OB、OC上，AO=OF，AE∥DF．求证：（1）AO=DO；（2）四边形AEFD是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数23yxbx的图像经过点(10)A，，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为(40)，，AEBC，垂足为点E，点D在直线AE上，1DE，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x,DF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当AD=11时，求AG的长；（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径．本套试卷由上海市建平中学初中部供稿ABCEFDO第23题图DGBCAEF第25题图111Oxy第24题图A4上海市建平中学2010年中考数学预测试卷参考答案及评分标准2010.2.3一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．C；5．C；6．D．二．填空题：7．62a；8．–1；9．7x；10．0122yy；11．23x；12．xy6；13．75；14．50；15．1；16．1；17．52；18．2．三、解答题19．解：原式=121222……………………6分22……………………2分22……………………2分20．解：216)2(2xx,………………………（3分）01032xx,………………………………（2分）0)5)(2(xx,……………………………（2分）5,221xx.……………………………（2分）经检验：2x是增根，5x是原方程的根．…………………（1分）所以原方程的根是5x．21．解：（1）200名；…………………（3分）（2）画图略；………（2分）（3）40；………………………（2分）（4）690；………（3分）22.解：设甲队单独完成工程需x天，则乙队单独完成工程需)5(x天．（1分）由题意，得15101052xxx……………（3分）化简，得050272xx……………………（1分）解得2,2521xx…………………（2分）经检验：2,2521xx都是方程的根；但22x不符合题意，舍去．…（2分）∴25x，205x………………………………（1分）答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．23．证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．………………（2分）∵AD∥BC，∴BDDOACAO．……………………………（2分）∴AO=DO．…………………………………………（2分）（2）∵AE∥DF，∴OFAODOEO．……………………………………………（1分）又∵AO=OF，∴EO=DO．…………………………………………………（1分）∴四边形AEFD是平行四边形．…………………………………………（2分）∵DO=AO=OF=EO，∴AF=DE．……………………………（1分）5∴平行四边形AEFD是矩形．………………………………（1分）24．解：（1）二次函数23yxbx的图像经过点(10)A，，013b，得2b，······································································（2分）所求二次函数的解析式为223yxx．·················································（1分）则这个二次函数图像顶点B的坐标为(14)，；··················································（2分）（2）过点B作BFx轴，垂足为点F．在RtBCF△中，4BF，3CF，5BC，4sin5BCF．在RtACE△中，sinAEACEAC，又5AC，可得455AE．4AE．·······································································（2分）过点D作DHx轴，垂足为点H．由题意知，点H在点A的右侧，易证ADHACE△∽△．AHDHADAECEAC．其中3CE，4AE．设点D的坐标为()xy，，则1AHx，DHy，①若点D在AE的延长线上，则5AD．得15435xy，3x，3y，所以点D的坐标为(33)，；②若点D在线段AE上，则3AD．得13435xy，75x，95y，所以点D的坐标为7955，．综上所述，点D的坐标为(33)，或7955，．···················································（5分）25．解：（1）∵AD//BC，∠B=90º，∴∠EAG=∠B=90º，∴EG=.4222xAGAE………………………………………………（1分）∵,AEEGABFG∴FG=2242244xxAEEGAB．…………………（1分）∵∠DFG=∠EAG=90º，∠EGA=∠DGF，∴△DFG∽△EAG．…………（1分）∴AGAEGFDF，∴xxy2422，……………………………………………（1分）∴y关于x的函数解析式为xxy244，定义域为40x．…………（2分）（2）∵△DFG∽△EAG，∴,AGFGEGGD∴xxxGD22424，∴GD=xx228．（2分）当AD=11时，11282xxx，………………………………………………（1分）38,121xx．…………………………………………………………………（1分）6经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以AG的长为1或38．（3）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，∴FD=FG，∵△DFG∽△EAG，∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF．∴AG=AE=2；……（1分）∴⊙E的半径EG=22，⊙F的半径FD=24．……………………………（1分）当⊙E与⊙F内切时，EF=FD–EG，∴32224444xxxx，∵042x，∴3=14x，∴1x．………………………………………（1分）∴⊙E的半径EG=514，⊙F的半径FD=54．…………………（1分）所以⊙E的半径为22，⊙F的半径为42；或⊙E的半径为5，⊙F的半径为45．