沪教版(上海市)八年级数学(下)学期-第20章-一次函数-单元测试卷-(解析版)

八年级数学（下）学期第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列在函数21yx的图象的点的坐标为()A．(2,1)B．(2,3)C．(2,0)D．(2,3)2．已知一次函数2ykx，若y随x的增大而减小，则它的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．如果直线23yx和y轴相交于点M，那么M的坐标为()A．(2,3)MB．(0,2)MC．3(0,)2MD．(0,3)M4．在平面直角坐标系中，将函数2yx的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A．(2,0)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)5．如图，直线6ykx经过点(3,0)，则关于x的不等式60kx的解集是()A．3xB．3xC．6xD．6x6．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是()A．2小时B．2.25小时C．2.3小时D．2.45小时二．填空题（共12小题）7．若||(1)4kykxm是一次函数，则k．8．已知一次函数()32fxx，那么(2)f．9．已知一次函数ykxb的图象经过点(0,3)，则截距为．10．如果点(1,)Aa，B(1,)b在直线21yx上，那么ab（填“”、““或““)．11．若一次函数(1)2ymx，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．12．如果将直线22yx向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是．13．当k时，函数3ykx的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形．14．函数4yxb的图象经过点(2,3)A，如果3y，那么x的取值范围是．15．如果将直线3yx平移，使其经过点(0,1)，那么平移后的直线表达式是．16．我们知道：当2x时，不论k取何实数，函数(2)3ykx的值为3，所以直线(2)3ykx一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3ykxk一定经过的定点为．17．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元．18．如图，直线132yx与坐标轴分别交于点A、B，与直线yx交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若OQC是等腰直角三角形，则t的值为．三．解答题（共7小题）19．已知一次函数的图象经过点(2,1)A，(1,3)B．（1）求此一次函数的关系式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．20．若2y与1x成正比例．当2x时，11y．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当0x时，y的值；（3）求当0y时，x的值．21．已知，如图，一次函数的图象经过了点(6,3)P和(0,4)B，与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且ABM的面积为367，求点M的坐标．22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与出发的时间x（分)之间的关系如图中OAAB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．23．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．24．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用广告赞助费门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？25．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：akm，bh，AB两地的距离为km；（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列在函数21yx的图象的点的坐标为()A．(2,1)B．(2,3)C．(2,0)D．(2,3)【解答】解：当2x时，213yx，点(2,3)在函数21yx的图象上，点(2,3)不在函数21yx的图象上；当2x时，215yx，点(2,1)，(2,0)不在函数21yx的图象上．故选：D．2．已知一次函数2ykx，若y随x的增大而减小，则它的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：一次函数2ykx中y随x的增大而减小，0k，20b，一次函数1ykx的图象经过一、二、四象限．故选：B．3．如果直线23yx和y轴相交于点M，那么M的坐标为()A．(2,3)MB．(0,2)MC．3(0,)2MD．(0,3)M【解答】解：当0x时，233yx，点M的坐标为(0,3)．故选：D．4．在平面直角坐标系中，将函数2yx的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A．(2,0)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2yx的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为24yx，此时与x轴相交，则0y，240x，即2x，点坐标为(2,0)，故选：B．5．如图，直线6ykx经过点(3,0)，则关于x的不等式60kx的解集是()A．3xB．3xC．6xD．6x【解答】解：3x时，0y，关于x的不等式60kx的解集是3x．故选：A．6．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是()A．2小时B．2.25小时C．2.3小时D．2.45小时【解答】解：如图所示：设AB段的函数解析式是ykxb，ykxb的图象过(1.5,90)A，(2.5,170)B，1.5902.5170kbkb，解得8030kb，AB段函数的解析式是8030yx，离目的地还有20千米时，即17020150ykm，当150y时，8030150x，解得：2.25x，故选：B．二．填空题（共12小题）7．若||(1)4kykxm是一次函数，则k1．【解答】解：||(1)4kykxm是一次函数，||1k，10k，1k，故答案为：1．8．已知一次函数()32fxx，那么(2)f4．【解答】解：当2x时，(2)3(2)24f．故答案为：4．9．已知一次函数ykxb的图象经过点(0,3)，则截距为3．【解答】解：一次函数ykxb的图象经过点(0,3)，3b，一次函数ykxb的截距为3．故答案为：3．10．如果点(1,)Aa，B(1,)b在直线21yx上，那么ab（填“”、““或““)．【解答】解：点(1,)Aa，B(1,)b在直线21yx上，2(1)13a，2111b．31，ab．故答案为：．11．若一次函数(1)2ymx，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是1m．【解答】解：一次函数(1)2ymx，y随x的增大而减小，10m，解得，1m．故答案是：1m．12．如果将直线22yx向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是21yx．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数22yx的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为223yx，即21yx．故答案为：21yx．13．当k1时，函数3ykx的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形．【解答】解：设函数3ykx的图象与x轴、y轴分别交于A，B，函数3ykx的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形，3OAOB，(3,0)A，代入3ykx得1k，故答案为：1．14．函数4yxb的图象经过点(2,3)A，如果3y，那么x的取值范围是2x．【解答】解：函数4yxb的图象经过点(2,3)A，342b，5b，45yx，3y，453x，2x，x的取值范围是2x，故答案为：2x．15．如果将直线3yx平移，使其经过点(0,1)，那么平移后的直线表达式是31yx．【解答】解：设平移后直线的解析式为3yxb，把(0,1)代入直线解析式得1b，解得1b．所以平移后直线的解析式为31yx．故答案为：31yx．16．我们知道：当2x时，不论k取何实数，函数(2)3ykx的值为3，所以直线(2)3ykx一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3ykxk一定经过的定点为(3,6)．【解答】解：根据题意，(2)3ykxk可化为：(3)2yxkx，当3x时，不论k取何实数，函数(3)2yxkx的值为6，直线(2)3ykxk一定经过的定点为(3,6)，故答案为：(3,6)．17．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为30.8元．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为ykxb，则314826kbkb，解得2.46.8kb，超过3千米时(3)x所需费用y与x之间的函数关系式是2.46.8yx，出租车行驶了10千米则2.4106.830.8y（元)，故答案为30.8．18．如图，直线132yx与坐标轴分别交于点A、B，与直线yx交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4．【解答】解：由132yxyx，得22xy，(2,2)C；①如图1，当90CQO，CQOQ，(2,2)C，2OQCQ，2t，②如图2，当90OCQ，OCCQ，过C作CMOA于M，(2,2)C，2CMOM，2QMOM，224t，即t的值为2或4，故答案为：2或4；三．解答题（共7小题）19．已知一次函数的图象经过点(2,1)A，(1,3)B．（1）求此一次函数的关系式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为ykxb，由题意得，213kbkb，解得435