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北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是一元一次方程的是()A.3𝑥+4𝑦=5B.2𝑥2−3=0C.2𝑥=1D.3𝑥=52.若1−(2−𝑥)=1−𝑥，则代数式2𝑥2−7的值是()A.−5B.5C.1D.−13.若𝑚𝑎=𝑚𝑏那么下列等式不一定成立的是()A.𝑎=𝑏B.𝑚𝑎−6=𝑚𝑏−6C.−12𝑚𝑎+8=−12𝑚𝑏+8D.𝑚𝑎+8=𝑚𝑏+84.若方程𝑥+𝑚=0的解为𝑥=2，则m的值为()A.12B.−2C.2D.−125.某车间28名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列的方程是()A.12𝑥=18(28−𝑥)B.12𝑥=2×18(28−𝑥)C.2×18𝑥=18(28−𝑥)D.2×12𝑥=18(28−𝑥)6.一列数，按一定规律排列成−1，3，−9，27，−81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为()A.87𝑎B.78|𝑎|C.127|𝑎|D.127𝑎7.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩()A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元8.方程2𝑥−1=4𝑥−1的解是()A.𝑥=−1B.𝑥=0C.𝑥=1D.𝑥=29.下面是一个被墨水污染过的方程：2𝑥−12=12𝑥−，答案显示此方程的解是𝑥=53，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是()A.2B.−2C.12D.−1210.某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是()A.210−0.8𝑥=210×0.8B.0.8𝑥=210×0.15C.0.15𝑥=210×0.8D.0.8𝑥−210=210×0.15二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若𝑥=2是关于x的方程2𝑥+𝑎−9=0的解，则a的值为______．12.若关于x的方程𝑥+3=2𝑎和2𝑥−6=4有相同的解，则𝑎=______．13.已知𝑥=3是方程3[(𝑥3+1)+𝑚(𝑥−1)4]=2的解，m，n满足关系式|2𝑛+𝑚|=1，则𝑚+𝑛的值为________．14.方程𝑥2+𝑚3=𝑥−4与方程𝑥+7=1的解相同，则m的值为________．15.当𝑥=时，代数式2𝑥−3与 54𝑥+3的值互为倒数．16.自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水______吨．17.一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了______道题．18.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为______．三、计算题（本大题共5小题，共35.0分）19.解方程：(1)10+4(𝑥−3)=2𝑥−1；(2)12𝑦+1=4𝑦−25−𝑦．20.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．21.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A：以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B：除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．(1)某用户发现每个月的上网费用用A，B两种方式计算是一样的，该用户每月上网时间为多少分钟？(2)请你为该用户选择一个划算的上网方式．22.已知：𝑥=3是方程𝑥3+𝑚(𝑥−1)4=2的解，n满足关系式|2𝑛+𝑚|=1，求𝑚+𝑛的值．23.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）24.根据下列问题，设未知数并列出方程．(1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？(2)春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价；(3)有A、B两袋大米，A袋大米重50千克，它的25比B袋的70%少8千克，B袋有多少千克大米？25.已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1𝑚𝑖𝑛.小芳：整个火车完全在桥上的时间为40𝑠.请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度．--------答案与解析--------1.答案：C解析：解：A、3𝑥+4𝑦=5，含有两个未知数，故本选项错误；B、2𝑥2−3=0，未知数的次数为2，故本选项错误；C、2𝑥=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、3𝑥=5，是分式方程，故本选项错误；故选：C．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，判断各选项即可得出答案．此题考查了一元一次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握一元一次方程的定义，难度一般．2.答案：A解析：本题主要考查了代数式求值，正确求出x的值是解决本题的基本思路．已知关于x的方程1−(2−𝑥)=1−𝑥，可以求出x的值，把解得的x的值代入所要求的式子就可以求出代数式的值．解：方程1−(2−𝑥)=1−𝑥，1−2+𝑥=1−𝑥2𝑥=2𝑥=1，把x的值代入2𝑥2−7得：2×12−7=2−7=−5．故选A．3.答案：A解析：本题考查等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.熟练应用等式的基本性质是解决本题的关键．解：A、当𝑚=0时，𝑎=𝑏不一定成立．故选项错误，符合题意；B、𝑚𝑎=𝑚𝑏，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到𝑚𝑎−6=𝑚𝑏−6.故选项正确，不符合题意；C、根据等式的性质2，先两边同时乘以−12，再利用等式性质1，两边同时加上8即可得到．故选项正确，不符合题意；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到𝑚𝑎+8=𝑚𝑏+8.故选项正确，不符合题意．故选A．4.答案：B解析：本题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将𝑥=2代入方程计算即可求出m的值．解：把𝑥=2代入方程𝑥+𝑚=0得：2+𝑚=0，解得：𝑚=−2．故选B．5.答案：D解析：要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28−𝑥名．每天生产螺栓12x个，生产螺母18×(28−𝑥)；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12𝑥=18(28−𝑥)，故选：D．6.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用有关知识设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为−3𝑥、9x，根据三个数的和为a，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据−3𝑥与9x异号、x与9x同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差．解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为−3𝑥、9x，根据题意得：𝑥−3𝑥+9𝑥=𝑎，解得：𝑥=17𝑎.∵−3𝑥与9x异号，x与9x同号，∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9𝑥−(−3𝑥)|=12|𝑥|=127|𝑎|．故选C．7.答案：C解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程解决问题.要知道赔赚，就要先算出两件衣服的进价，要算出进价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．解：设在这次买卖中其中一件进价为x元，由题意得，(1+25%)𝑥=135，解得：𝑥=108，135−108=27(元)，比较可知，第一件赚了27元；设在这次买卖中另一件进价为y元，(1−25%)𝑦=135，解得：𝑦=180，180−135=45(元)，比较可知赔了45元，两件相比则一共赔了45−27=18(元).故选C．8.答案：B解析：解：移项合并得：−2𝑥=0，解得：𝑥=0．故选B方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．9.答案：B解析：解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：103−12=56−𝑎，解得：𝑎=−2．故选：B．设被墨水遮盖的常数是a，则把𝑥=53，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．10.答案：D解析：解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：0.8𝑥−210=210×0.15．故选D．设这种商品的标价为每件x元，根据售价−进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.答案：5解析：解：把𝑥=2代入方程得：4+𝑎−9=0，解得：𝑎=5．故答案是：5．把𝑥=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．12.答案：4解析：解：解方程2𝑥−6=4得：𝑥=5，把𝑥=5代入𝑥+3=2𝑎得：2𝑎=8，解得：𝑎=4，故答案为：4．先求出方程2𝑥−6=4的解，把𝑥=5代入方程𝑥+3=2𝑎，即可求出a．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．13.答案：−56或−116解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能求出m、n的值是解此题的关键．把𝑥=3代入方程求出m，把m的值代入|2𝑛+𝑚|=1求出n，即可求出答案．解：把𝑥=3代入方程3[(𝑥3+1)+𝑚(𝑥−1)4]=2，得：3(2+𝑚2)=2，解得：𝑚=−83，把𝑚=−83代入|2𝑛+𝑚|=1，得：|2𝑛−83|=1，得：①2𝑛−83=1，②2𝑛−83=−1．解①得，𝑛=116，解②得，𝑛=56，∴当𝑚=−83，𝑛=116时，𝑚+𝑛=−56．当𝑚=−83，𝑛=56时，𝑚+𝑛=−116．故答案为−56或−116．14.答案：−21解析：本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．先求出𝑥+7=1的解，然后把x的值代入方程𝑥2+𝑚3=𝑥−4，求出m的值即可．解：解方程𝑥+7=1，得：𝑥=−6，把𝑥=−6代入𝑥2+𝑚3=𝑥−4得，−3+𝑚3=−6−4，解得：𝑚=−21.故答案为−21.15.答案：3解析：本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法．首先根据倒数的定义列出方程2𝑥−3=4𝑥+35，然后解方程即可．解：∵2𝑥−3与54𝑥+3的值互为倒数，∴2𝑥−3=4𝑥+35，去分母得：5(2𝑥−3)=4𝑥+3，去括号得：10𝑥−15=4𝑥+3，移项、合并得：6𝑥=18，系数化为1得：𝑥=3．所以当𝑥=3时，2𝑥−3与54𝑥+3的值互为倒数．故答案为3．16.答案：14解析：本题考查一元一次方程的应用，设出用水量以水费做为等量关系列方程求解．设王老师家3月份用水x吨，根据用水不超过10吨，按0.8元/吨收费，超过10吨的部分按1.5元/吨收费，王老师家3月份平均水