四川省成都市数学中考试卷(真题)

成都市2018年中考数学试题及答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,abcd在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A．60.410B．5410C．6410D．60.4103.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点3,5P关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5C.3,5D．3,55.下列计算正确的是（）A．224xxxB．222xyxyC.326xyxyD．235xxx6.如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB≌的是（）A．ADB．ACBDBCC.ACDBD．ABDC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）6题图A．极差是8℃B．众数是28℃C.中位数是24℃D．平均数是26℃8.分式方程1112xxx的解是（）A．yB．1xC.3xD．3x9.如图，在ABCD中，60B，C⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C.3D．610.关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y轴的右侧C.当0x时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知54abcb，且26abc，则a的值为．14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若2DE，3CE，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）23282sin603.（2）化简21111xxx.16.若关于x的一元二次方程22210xaxa有两个不相等的实数根，求a的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.14题图根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4Ba.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作//MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,,,AOMN为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20.如图，在RtABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O⊙分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是O⊙的切线；（2）设ABx，AFy，试用含,xy的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE，5sin13B，求DG的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2xy，31xy，则代数式2244xxyy的值为.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a，11Sa，211SS，321SS，431SS，541SS，…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS；当n为大于1的偶数时，11nnSS），按此规律，2018S.24.如图，在菱形ABCD中，4tan3A，,MN分别在边,ADBC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，BNCN的值为.25.设双曲线0kykx与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线0kykx的眸径为6时，k的值为.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积2xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x和300x时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m，若甲种花卉的种植面积不少于2200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在RtABC中，90ABC，7AB，2AC，过点B作直线//mAC，将ABC绕点C顺时针得到ABC′′（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；（2）如图2，设AB′′与BC的交点为M，当M为AB′′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程时，当点,PQ分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PABQ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PABQ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线512x为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0lykxmk交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使90APB，求k的值.试卷答案A卷一、选择题1-5:DBACD6-10:CBACD二、填空题11.8012.613.1214.30三、解答题15.（1）解：原式13223421233494（2）解：原式11111xxxxx111xxxxx1x16.解：由题知：2222214441441aaaaaa.原方程有两个不相等的实数根，410a∴，14a∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48（人）图略；（3）12+543600=1980120（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD，37BCD，80AC.在RtACD中，cosCDACDAC，0.3480CD∴，27.2CD∴（海里）.在RtBCD中，tanBDBCDCD，0.7527.2BD∴，20.4BD∴（海里）.答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点2,0A，20b∴，2b∴，1yx∴.一次函数与反比例函数0kyxx交于,4Ba.24a∴，2a∴，2,4B∴，80yxx∴.（2）设2,Mmm，8,Nmm.当//MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形.即：822mm且0m，解得：22m或232m，M∴的坐标为222,22或23,232.20.B卷21.0.3622.121323.1aa24.2725.3226.解：（1）130,03008015000.300xxyxx（2）设甲种花卉种植为2am，则乙种花卉种植21200am.200,21200aaa∴200800a∴.当200300a时，1130100120030120000Waaa.当200a时，min126000W元.当300800a时，2801500010020013500020Waaa.当800a时，min119000W元.119000126000，∴当800a时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m，乙种花卉种植面积为2400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2ACAC.90ACB，//mAC，'90ABC∴，3cos''2BCACBAC∴，'30ACB∴，'60ACA∴.（2）M为''AB的中点，''ACMMAC∴.由旋转的性质得：'MACA，'AACM∴.3tantan2PCBA∴，3322PBBC∴.3tantan2QPCA，223233BQBC∴，72PQPBBQ∴.（3）''''3PABQPCQACBPCQSSSS，''PABQS∴最小，PCQS即最小，1322PCQSPQBCPQ∴.法一：（几何法）取PQ中点G，则90PCQ.12CGPQ∴.当CG最小时，PQ最小，CGPQ∴，即CG与CB重合时，CG最小.min3CG∴，min23PQ，min3PCQS∴，''33PABQS.法二：（代数法）设PBx，BQy.由射影定理得：3xy，∴当PQ最小，即xy最小，22222262612xyxyxyxyxy∴.当3xy时，“”成立，3323PQ∴.28.解：（1）由题可得：5,225,1.bacabc解得1a，5b，5c.∴二次函数解析式为：255yxx.（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,MN，则34AFMQFBQN.32MQ，2NQ∴，911,24B，1,91,24kmkm∴，解得1,21,2km，1122tyx∴，102D，.同理，152BCyx.