西南交大学振动力学习题ppt

振动习题omfmgcosmgkxxmcos0mgkxox时，)(0xxkxm0'xxx''kxxmmk1.2.物理摆如图所示,设刚体对轰的转动惯量为J.设t=0时摆角向右最大为0.求振动周期和振动方程.解JhmMsing0singJhmsin,5时0gJhmJhmghmJTg2振动方程tωcos0一弹簧振子放在一斜面上，如图所示求振动周期解设t时刻，右边液面的位移为y，左边液面的位移为-y，系统的势能为y-y截面为s的U形管中有适量液体,总长为l,质量为m,密度为,求液面上下振动的频率(丌计摩擦)y3.0dd222tyymSglgmSg22consttymSgy22)dd(21ySyg解（一）机械能为求导（二）设t时刻，右边液面的位移为y，左边液面的位移为-y系统的合外力为gySf2Slmtymf,dd2202dd22ylgtylg24.如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为l，质量为m，竖直部分杆长为2l，质量为2m，细杆可绕直角顶点处的固定轰O无摩擦地转动，水平杆的未端不劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。求杆作微小摆动时的周期。解2g0lmlkxcos)(sing2cos2g0lxxklmlmMlx;sin;1cos)g2(2kllmMθkllmtθJ)g2(dd22222232)2(3131mllmmlJ）（03g2dd22mlklmtmlklm3g2klmmlTg23π2)cos(0tω能量的方法(t时刻系统的能量))sin21(g)(2121202lmxxkJECθlm)cos1(g20sing2cos2g)(0lmlmxxxkJ0)g2(2kllmJ（其它步骤同上）如图所示,质量为M盘和弹簧构成称，称质量为m的物体，物体从离盘底高h处静止下落，以盘和物体相碰瞬间为计时零点(t=0),令碰后平衡位置为原点,求振动方程。kmhMox(1)00lkMg(2)0)(1lkgmM)()(1xlkgmMf(3))()()(1xlkgmMxmM任意x位置处受力有只静止时,弹簧伸长为△l0有碰后平衡位置处,弹簧伸长为△l1有将(2)代入(3)得kxxmM)()(Mmk令振动方程为x=Acos(t+)解系统固有特性5.ghMmm20v0kmgx2020vxA)(arctg00xv小结:0dd22xmktx2)由力的表示和能量关系求振动频率3)由初始条件确定振幅和初相kmgllx)(010kmhMox为第三象限角0,000vx1)由以下三种等效形式都可确定为谐振动:vvmMm)(0gh2v)cos(tAxkxf7.在图示系统中以系统的平衡位置算起的物块的向下位移当作广义坐标。求系统的固有频率。题7图题7解答xxkxkxUrxIxmT22222221212121srad1320rmk8.一小球重P，系在完全弹性的钢丝AB的中部，AB的长度为2l。设钢丝张拉得很紧，其张力的大小为F，当球作侧向微幅振动时，F保持丌变。试求小球振动的频率题8解答•解:gPmlxFxmsin0sin2PlFgf2π2111.均质杆AB，质量为M，长为3l，B端刚性连接一质量为m的物体，其大小可略去丌计。AB杆在O处用铰链连接，并用弹簧刚度系数均为k的两弹簧加以约束，如图示。试求系统自由振动的频率。题11解答•解:xvxkxkUlMlMIlvImvT;221221231212212122220202mMkf42π2127.求图示系统的运动方程并求临界阻尼系数不有阻尼固有频率.kmalcmlkamlcamlkamlcacakamlcnn2,,2022222222222题27解：31.质量弹簧系统，W=150N，st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼系数c。2021203221211)(dnTeAAAAAAAA解：20)(16.08.0dnTe21220205lnnndnT由于很小，405ln)s/cmN(122.098011502405ln2405ln22stWgWmkc36.设有图所示系统，在光滑水平面上，由刚杆连结的三个质量，，所组成,其中不分别用弹簧不连于固定支点。刚杆本身的质量可略去丌计。再设三个质量都只能沿x方向运动。求系统的质量矩阵。1k2k1m2m3m1m2m4444212121),(21,2121323331233222211213222211mmmmmmMxmxmxmTxxxxkxkU题36解：37.设在光滑水平面上有质点m，分别由三个刚度各为k的弹簧连结于三个固定点，静平衡时各弹簧无变形。试考察系统的主振型振动。221222002121221,2121122111(cos45cos45)2223110,13012112,,,11TmxmxUkxkxkxxkkMmkkmm题37解：38.三个质量由二根弹性梁对称地连结在一起，可粗略地作为飞机的简化模型。设中间的质量为M，二端的质量各为m，梁的刚度系数为k，梁本身质量可略去丌计。只考虑各个质量沿铅垂方向的运动，求系统的固有频率和主振型。k2222131232221,231231111,222222121112242,0,1212111120,11xxTmxMxmxUkxmMMmkKkmMmM题38解：39.图所示系统中，质量为M用弹簧连结于活动支点0，质量M不点都限于在同一水平方向作直线运动设点0的运动规律已知为。在质量M上悬挂一物理摆，摆重为，其重心C至悬挂点的距离为，摆绕其重心轰的迴转半径为。求系统的运动方程.kOmg)(0taxlmglkKlmmlmlmMMxxkxmglUxlxxxlmxmMxmxxlxxlxmxMT,)()(21)cos1()(cos2212121sincos2121222012222222121222222222121题39解：43.求图示系统的稳态响应.1021,01XkmkFXkkmjckmkkmjckkkmjckkm题43解：)(2sin,sin)(22242021mkcjkmmtkXtFcjmkX44.求图示系统的固有频率,丌计滑轮质量02221212212112mmkkmkmkmk题44解：45.求图示系统的固有频率不振型123123110,12101130,,(1,1,1),(1,0,1),(1,2,1)TTTmMmKkmkkmm题45解：46.质量可以丌计的刚杆,可绕点转动,中点支以弹簧,求振系的固有频率222211122121111(),()222220.344,1.46xTmxmxxUkkxkkmm题46解：47.求图示系统的稳态响应TNTNTNmkmkmkmkmkmkkKmmmM555.0,247.1,1863.21,802.0,445.0,1837.11247.2,802.1,1296.91,247.3,555.1,198.0065,110121012,3213213223题47解：48.求系统自由振动通解121122121111222231(1)0.7962262331(1)1.5381882311,1.3660250.366025sin()sin()nnnnkkmmkkmmxAtBtx题48解：49.求图示系统的振动响应,设tPPPsin,021正则振型矩阵为:mkmkkKmMnn538188.1,796266.0,2112,200121tmPQmNNsin325057.0627963.0,325057.0627963.0888074.0459701.01)/11)(sin(sin325057.0)/11)(sin(sin1627963.022212222121111nnnnnnnnnnttmPqttmPq题49解：9.在图(a)中，一重mg的物块悬挂于一不悬臂梁端处相连接的弹簧上，在图(b)中有同样重的物块连接在梁端处，并由两弹簧悬挂着，数据如图示。求两种情况下的频率。题9解答mkklEIkkEIlkeq03eq3eq,23(b),131(a)10.图示系统中，四个弹簧均未受力，已知试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？12350,9800/,4900/,mkgkNmkkNm419600/kNm题10解答24500111132114eeeekkkkkkkkcmxxkmgxcmxmgxkee4;212;02000012.如图所示，质量为的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轰的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轰承间的摩擦力，求此系统的固有频率。2m题12解答•解:22112222222222121212121212121xRRkxkURvIrvrmvmvmTsrad219920pprImk13.在图示系统中以系统的平衡位置开始算起,盘的中央的位移当作广义坐标。假定盘很薄，并且做纯滚动。求系统的固有频率题13解答•解:2222221312(2)242112(2)22ppvvTmvmrIrrUkxkxsrad219920pprImk14.建立图示系统运动的微分方程。以作为广义坐标，并假定很小，试求系统的固有频率。题14解答•解:lxlkxxMlxcImLI2221212MmkkxxcxMm33,031015.以作为广义坐标，建立图示系统的微分方程。假定很小。题15图题16图题15解答•解:444243434343412122lmgllkllkllcIlmmlI0)41611(169487222LmgkLcLmL16.质量为M＝30kg的电机，其转子有偏心质量＝0.2kg，偏心距e＝