榆林市2020-2021学年高一上学期期末检测-数学试题(含答案)

1榆林市2020-2021学年高一上学期期末检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合521Axx，1,0,1,2,3,4B，则ABA．1,2,3,4B．2,3,4C．4D．3,42．已知直线1:2510lxy，若21//ll，则直线2l的斜率为A．52B．52C．25D．253．已知3loga，15log2b，41c，则A．cbaB．cabC．bcaD．bac4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若m，n，//，则//mnB．若m，n，//m，//n，则//C．若mn，m，n，则D．若，n，m，mn，则m5．圆221:(5)(2)49Cxy与222:212280Cxyxy的位置关系是A．外切B．内切C．相交D．内含6．已知直线3440xy与圆22:(1)(2)25Cxy相交于A，B两点，则ABA．7B．8C．9D．107．在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABAC，1AB，5AC，10PA，则三棱锥PABC的外接球的体积为A．9B．18C．36D．7228．已知函数521,0()log,0xmxfxxx，恰有两个零点，则m的取值范围为A．()1,B．1,C．1,D．1,9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．1625B．1825C．1925D．202510．已知实数a，b，c，d满足1433acbd，则22()()acbd的最小值为A．8125B．95C．12125D．115第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．11．已知函数21,0()log,0xfxxxx，则((16))ff__________．12．已知直线1:320lxy与2:630lxay平行，则a__________．13．过点3(0,)A，0,3B，1,0C的圆的标准方程为__________．14．定义在R上的奇函数fx在0,上是减函数，若320()fmfmf，则m的取值范围为__________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）（1）化简：3232324bbaaab．3（2）计算：56512log5log24log4lg20lg50．16．（12分）已知直线:610lxy．（1）若平行于l的直线m经过点()41,A，求m的方程；（2）若l与直线4yxb的交点在第二象限，求b的取值范围．17．（12分）已知幂函数215mfxmmx是偶函数．（1）求fx的解析式；（2）若函数()log(0,1)agxxaa的图象过点21,9A，求函数hxfgxx在区间1,9上的值域．18．（12分）如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，E是棱1AA的中点，122AAAB．（1）证明：平面EBC平面1EBC．（2）求点B到平面1EBC的距离．19．（12分）已知圆C过点1,0，且与圆22:1043330Dxyxy相切于点4,3E．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点M在直线2x上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程．4参考答案1．D因为2Axx∣，1,0,1,2,3,4B，所以3,4AB．2．A设直线2l的斜率为k，因为21ll，所以215k，解得52k．3．C因为3log1a，15log20b，4101c，所以bca．4．D若m，n，//，则m与n可能平行，也可能异面，A错误；若m，n，//m，//n，则与可能平行，也可能相交，B错误；若mn，m，n，则与的关系不能确定，C错误，故选D．5．A圆2C的标准方程为22(1)(6)9xy，2212681073CC，两圆外切．6．B设圆心C到该直线的距离为d，则22384334d，所以22258ABd．7．C设外接球的半径为R，由222215106R，得3R，所以343363V球．8．C当0x时， fx显然有一个零点，所以，要使521,0()log,0xmxfxxx，恰有两个零点，则()21(0)fxxmx必有一个零点，又()21(0)fxxmx是增函数，所以(0)10fm，解得1m．9．B该几何体的直观图如图所示，所以表面积241222251211825S．10．A∵实数a，b，c，d满足1433acbd，∴3460a，3490cd，∴点,ab在直线340xy上，点,cd在直线3490xy上，5∴22acbd的几何意义就是直线340xy上的点到直线3490xy上点的距离的平方，收所求最小值为222|90|812534．11．41((16))416fff．12．2因为12//ll，所以31263a，解得2a．13．22(4)25xy由对称性可知圆心在x轴上，设圆心为0,0x，则2220031xx，解得04x，所以圆的方程是22(4)25xy．14．(3,)由题可知函数fx在R上单调递减，且00f，故320()fmfmf可化为2()3fmfm，则23mm，解得3m，即m的取值范围为(3,)．15．解：（1）原式323663816bbbaaa……2分363623168bababa……4分32ba．……6分（2）原式65512log5log24log(lg20lg50)4……7分652log5log6lg1000……9分23……11分1．……12分16．解：（1）设直线m的方程为60xyc，……1分因为直线m经过点()41,A，所以640c，……3分解得2c，可知m的方程为620xy．……5分6（2）联立方程组6104xyyxb，解得1232bxyb．……8分因为它们的交点在第二象限，所以102320bb，解得213b，……10分即b的取值范围为2,13．……12分17．解：（1）因为21()5mfxmmx是幂函数，所以251mm，解得3m或2m．……2分又fx是偶函数，所以3m．……4分所以2fxx．……5分（2）因为函数()log(0,1)agxxaa的图象过点1,29A，所以1log29a，……6分即219a，解得3a，……8分所以23()loghxxx．……9分因为23()loghxxx在区间1,9上单调递增，……10分所以91hhxh，即183hx，……11分即hx在区间1,9上的值域为1,83．……12分18．（1）证明：因为1111ABCDABCD是长方体，所以BC侧面11ABBA，而1BE平面11ABBA，所以1BEBC．……2分7又因为底面ABCD是正方形，且122AAAB，所以12EB，2EB，12BB，从而22211EBEBBB，所以1BEEB．……4分因为EBBCB，所以1EB平面EBC，……5分因为1EB平面1EBC，所以平面EBC平面1EBC．……6分（2）解：由（1）可知，1EB平面EBC，所以1EBEC，在1RtEBC中，1111623222EBCSBEEC，……8分11111121323BEBCEBBCVV．……10分设B到平面1EBC的距离为h，所以161323h，则63h，即点B到平面1EBC的距离为63．……12分19．解：（1）设圆C的标准方程为222()()(0)xaybrr，圆22:1043330Dxyxy，8可化为22(5)234xy．因为圆C过点1,0，4,3E，所以222(1)abr，222(4)3abr，……2分又圆C与圆D相切于点4,3E，所以C，D，E三点共线，则3233454ba，……3分解得30ab，半径2r．……5分所以圆C的标准方程为22(3)4xy．……6分（2）设2,0Mmm，当直线l过原点时，切线方程为2myx，……7分则2|3|24mm，因为0m，所以455m；……8分当直线l不过原点时，切线方程为2xym，……9分则122m，因为0m，所以122m．……10分所以切线l的方程为255yx或322yx．……12分