2017艺考生文化课强化训练01(文)

一．选择题.1.设全集UR，集合02xx，1xx，则集合（）A．2,B．2,C．,2D．,1【答案】C【解析】∵集合02xx，1xx，∴利用数轴可得(,2]AB.2.已知i为虚数单位，复数z12ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为21222ziiiii，所以z对应的点的坐标是2,1，所以在第二象限，故选B．3.定义在R上的偶函数yfx的部分图象如图所示产，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是（）A.21yxB.1yxC.321010xxyxxD.00xxexyex[来源:学科网ZXXK]【答案】C已知2sin21cos2，则tan2（）A．43B．43C．43或0D．43或0【答案】C【解析】∵222sin21cos2sin2cos21，∴sin20cos21或4sin253cos25，∴tan20或4tan23.5.已知5,2,1baba，则向量ba,的夹角为A.6B.3C.4D.2【答案】C6．设x，y满足约束条件20250230xyxyxy，则32zxy的最大值为（）A．8B．9C．28D．29【答案】D【解析】约束条件满足的区域如图所示，目标函数32zxy在A点处点A(5,7)处取得最大值.．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：13ki，；第二次循环得：35ki，；第三次循环得：157ki，；此时满足判断条件，循环终止，∴15k,学科网故选C.8．已知0a,直线(2)40axby与直线(2)30axby互相垂直，则ab的最大值为A．0B．2C．4D．2[来源:学|科|网]【答案】D【解析】由直线垂直可得2220abb，变形可得224ab，由基本不等式可得2242abab，∴2ab，当且仅当2ab时取等号，∴ab的最大值为：2.9．已知数列na为等比数列，若4610aa，则713392aaaaa的值为（）A．10B．20C．100D．200【答案】C【解析】22227133971733944664622210100aaaaaaaaaaaaaaaaa，故选C．10．已知双曲线2221(0)9xybb，过其右焦点F作圆229xy的两条切线，切点记作C，D,双曲线的右顶点为E,0150CED，则其双曲线的离心率为（）(A)239(B)32(C)3(D)233【答案】D【解析】根据题意作出图像，连接,OCCD,75CEODEO，在COE中，3OCOE，所3,OCOFc，75OCEOEC,所以30COE，又因为在RtOCF中，3cos30c解得：23c，学科网所以双曲线的离心率233cea，答案为D.二、填空题.11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______．【答案】【解析】由题根据所给三视图进行分析得到其直观图，如何分析求解即可．如图所示：该三棱锥是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面为顶角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=23取BC的中点D，连接AD，可得AD=1．其面积最大的表面是侧面PBC．112252351522PBCPDPAADSBCPD．．．当点(,)xy在直线32xy上移动时,3273xyz的最小值是.【答案】9【解析】3273xyz933233233323332333yxyxyx13.已知e为自然对数的底数，则曲线2yex在点1,2e处的切线斜率为．【答案】2e【解析】试题分析：2xye，所以曲线2xye在点1,2e处的切线斜率为12xkye．14.已知定义在R上的函数()fx，满足1(1)5f，且对任意的x都有1(3)()fxfx，则(2014)f．【答案】-5【解析】由1(3)()fxfx可得，1()(6)(3)fxfxfx.所以函数()fx是周期为6的函数，所以(2014)(63354)(4)fff.学科网又1(4)5(1)ff.故填-5.三．解答题15已知函数223sincos2cos1fxxxx.（I）求函数fx的最小正周期；（II）将函数fx的图象向左平移3个单位，得到函数gx的图象.在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若1,2,42Agabc，求ABC的面积.【解析】（Ⅰ）223sincos2cos1fxxxxxx2cos2sin362sin2x，所以，函数xf的最小正周期为2==2T．（Ⅱ）()2sin2()2sin(2)2cos23362gxfxxxx,在ABC中，22222212cos.222abcbcAbcbc，224()2,443,4bcbcbcbcbc.1133sinsin=4322344ABCSbcAbcbc．16.如图，三棱柱111CC中，CC，1，160．1证明：1C；2若C2，1C6，求三棱锥1CC的体积．【解析】（1）证明：取AB的中点O，连接CO，1OA，1AB．CACB，故COAB，又1ABAA，160oBAA．1AAB为等边三角形．1AOAB，又因为CO平面1COA，1AO平面1COA，1COAOO．AB平面1COA．又1AC平面1COA，因此1ABAC；（2）在等边ABC中3232CO，在等边1AAB中13232AO；在1AOC中22211336OCAOAC．1AOC是直角三角形，且190oAOC，故1OCAO．又OC、AB平面ABC，OCABO，1AO平面ABC．故1AO是三棱锥1AABC的高．又122sin6032oABCS．三棱锥1AABC的体积11133133ABCVSAO．三棱锥1CABC的体积为1．17.某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计.按照50,60607070808090，，，，，，，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出来50090,100，6这两组的数据）.（I）求样本容量n和频率分布直方图中的,xy；（II）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.【答案】（Ⅰ）500.030,0.004nxy，，;（Ⅱ）1021P【解析】（Ⅰ）由题意可知，样本容量82500.0040.10.0040.0100.0160.040.0300.016105010nyx，，．（Ⅱ）由题意可知，分数在8090，有5人，分别记为12345，，，，，分数在[90，100）有2人，分别记为a，b．从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，a），（2，b），（3，4），（3，5），（3，a），（3，b），（4，5），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），（a，b）共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率1021P.18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上．求椭圆C的方程.【答案】1422yx【解析】因为C的焦点在x轴上且长轴为4，故可设椭圆C的方程为14222byx（0ba），因为点23,1在椭圆C上，所以143412b，解得12b，所以，椭圆C的方程为1422yx．[来源:Zxxk.Com]19.设数列{}na的前n项和为nS，满足(1)1nnqSqa，且(1)0qq.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若396,,SSS成等差数列，求证：285,,aaa成等差数列.【解析】（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋q＝1，当n≥2时，由(1－q)Sn＋qn＝1，得(1－q)Sn－1＋qn－1＝1，两式相减得(1－q)an＋qn－qn－1＝0，因为q(q－1)≠0，得an＝qn－1，当n＝1时，a1＝1．综上an＝qn－1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1nnaqa，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列．所以11nnaqSq，又S3＋S6＝2S9，得369112(1)111aqaqaqqqq，[来源:学*科*网]化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差数列．[来源:学§科§网]20.已知函数()lnaxfxxx，其中a为常数，且0a．（I）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线121xy垂直，求a的值；【解析】2221()1'()xaxaxafxxxxxx(0x)（I）因为曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与直线121xy垂直，所以'(1)-2f，即12a，解得3a