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第六章整理和复习6.5综合与实践6.5.4有趣的平衡教学目标1学生通过操作实践，观察发现规律，初步感知杠杆原理。应用规律,加深对反比例关系的理解。知识与技能：2使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。过程与方法：3培养思维的周密性、全面性。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力。积累动手实验活动的经验．丰富活动体验。情感态度与价值观：创设情景，生成问题检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业1自制的杠杆制作要求：（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。2情景引入创设情景，引出课题你们在玩跷跷板时，什么时候能够保持平衡？你们玩过跷跷板吗？结合自己的经验，说说自己的想法，大胆猜测一下。可以写一写，画一画。3建立猜想建立猜想1、两端一样长时。2、两端放的东西一样重时。3、重的一端短一点，轻的一端长一点时。4、支撑点放在中间时。5、……探索交流，解决问题11、把杠杆尺中心点挂在铁架台的支架上固定好，该处为支点。2、转动杠杆尺两侧的螺母，调平杠杆尺。3、在杠杆尺两侧的挂物环处，挂上钩码，代表重物。讲解认识杠杆介绍杠杆、钩码及操作方法2实验活动一特殊条件下竹竿保持平衡的规律如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？左侧放入3个右侧放入3个左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。2实验活动一特殊条件下竹竿保持平衡的规律如果左右塑料袋放入同样多的棋子（如4个），它们移动到什么位置才能保持平衡？左侧刻度数是4右侧刻度数也是4左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。2实验活动一特殊条件下竹竿保持平衡的规律要保证竹竿平衡：中点左右边两边棋子个数相同，且所挂位置到中点的距离要相等。即：在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。规律3实验活动二一般条件下竹竿保持平衡的规律动手做一做，将你的发现填入下表中。左侧刻度数是3右侧刻度数是4如果左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能平衡？左刻度3右刻度4所放棋子数4所放棋子数乘积乘积312123实验活动二一般条件下竹竿保持平衡的规律动手做一做，将你的发现填入下表中。左侧刻度数是6右侧刻度数是3如果左边塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放几个才能平衡？左刻度36右刻度43所放棋子数41所放棋子数乘积乘积312122663实验活动二一般条件下竹竿保持平衡的规律要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”。规律应用规律，体会比例关系请同学们分成小组合作，自主探究，动手操作一下你的竹竿。将你的发现填写在表格里，1应用规律体会比例关系右刻度数12346所放棋子数乘积左刻度4所放棋子数3乘积12右边刻度数增大几倍，棋子数反而减少几倍；刻度数减小几倍，棋子数反而增大几倍。因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。1应用规律体会比例关系左刻度4所放棋子数3乘积12右刻度数12346所放棋子数126432乘积1212121212规律如果左边刻度2上放6个棋子并保持不变，右边的棋子数是3时，那么对应的刻度数是多少？1拓展延伸体会比例关系从本节探究的规律我们可以知道，如果左边刻度数和所放棋子数不变，则右边刻度数和所放棋子数成反比例。因此，如果我们设x，可以得到方程：3x=2×6解方程可得x=4则右边对应的刻度数应为4。以上同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数。如果左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。1小结总结规律规律1小结生活中的平衡生活中有那些的关于平衡例子？你能说说吗？应用规律，解决问题1、母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克，坐的地方距支点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？1提示：从本节探究的规律我们可以知道，体重和坐的地方距支点的长度成反比例。因此，可直接设她坐的的地方距支点的距离是x分米。可以得到方程：60x=12×15解方程可得x=3则她坐的地方距支点3分米才能保持平衡。解决问题2、杆秤的秤盘中放了一个物体，秤砣在如图的位置上，重500g,你能利用平衡的原理算出来吗？2解决问题解：设左侧物体的质量为xg。2x=5×5002x=2500x=1250答:左侧物体的质量为1250g。3、有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平的两臂不等长。有一天，当他向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；而当他把5千克白菜卖出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会比5千克重，你能用所学的知识揭穿他的骗人的伎俩吗？3提示：他的这架天平，相当于我们上课时用到的竹竿，左边的刻度数小，右边的刻度数大，白菜的重就相当于我们用的棋子的数量。根据左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数，可以知道，当把白菜放到刻度数较小的一侧时，另一侧上的棋子数和刻度数是成反比的，刻度数在棋子数就少，所以天平就显示比白菜实际要轻。如果放在天平臂长的这一侧，正好相反，显示的比白菜实际要重一些。这个菜贩就是利用这个来骗人的。解决问题课堂总结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点：1、在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。2、左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数。3、左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。课堂总结——作品——