轴对称ppt课件-数学八年级上第十二章13.1第二课时人教版

第十三章轴对称13.1轴对称第二课时13.1.2线段的垂直平分线学习有目标1.在理解垂直平分线定义的基础上进一步掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。2.了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。3.掌握尺规作图画垂直平分线的方法，并能用尺规作图画出轴对称图形或两个轴对称的图形的对称轴。•右图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。•直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？复习和回顾•右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。•直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？复习和回顾•如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。•轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。复习和回顾线段的垂直平分线∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥AB且AC=BC∵CD⊥AB且AC=BC∴CD是AB的垂直平分线ABCD如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点。分别测量P1，P2，P3，…到点A和点B的距离，你有什么发现？动脑想一想如果把线段AB沿着直线l对折，P1A与P1B，P2A与P2B，P3A与P3B…都将重合。直线l上的点到点A和点B的距离都相等！动脑想一想线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。∵l⊥AB，AC=BC，且点P在l上∴PA=PBABlPC怎样证明线段的垂直平分线的这一性质？动脑想一想已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上，求证：PA=PBABlPC利用全等三角形证明如果PA=PB，点P在AB的垂直平分线上吗？动脑想一想已知PA=PB，AC=CB，求证：直线PC垂直平分AB。ABlPC利用全等三角形证明证明：在△PCA和△PCB中：PC=PCAC=BCPA=PB∴△PCA≌△PCB(SSS)∴∠PCA=∠PCB=90°∴PC⊥AB且AC=CB即：直线PC垂直平分ABABlPC线段的垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上又∵C是AB的中点∴直线PC是线段AB的垂直平分线ABlPC线段的垂直平分线的判定•注意：•要证明一条直线是某一线段的垂直平分线，必须证明有两个点在垂直平分线上。•常见组合：一个到线段两端距离相等的点+线段中点两个到线段两端距离相等的点垂直平分线的判定和性质点在线段的垂直平分线上点到线段两端的距离相等判定性质垂直平分线：点的集合线段AB的垂直平分线l上面的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在l上；直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合。ABlPC动手做一做你能根据垂直平分线的判定定理，画出左边线段AB的垂直平分线吗？ABlC尺规法画垂直平分线分别以点A和点B为圆心，大于½AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，DABCD尺规法画垂直平分线直线CD即为所求ABCD尺规法作垂直平分线•如果两个图形成轴对称，或者一个图形是轴对称图形，只要能找到一对对应点，作出对应点连线段的垂直平分线，就能得到对称轴。动手做一做•我们之前学习过如何过直线外一点画已知直线的垂线，当时用到了三角板。•现在，能否不用三角板，仅用尺规就能过直线外顶点画一直线的垂线呢？联想今天刚学的知识，试试看！动手做一做思考和交流•画出任意一个三角形，再画出这三条边的垂直平分线，你有什么发现？•任意再画出几个三角形试一下，这个发现还成立吗？试着证明你的猜想。思考和交流•如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB和PC。•求证：PA=PB=PC•点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你能得到什么结论？思考和交流∵边AB，BC的垂直平分线相交于点P∴PA=PB，且PB=PC∴PA=PB=PC根据PA=PC，可知点P也在边AC的垂直平分线上三角形的外心•对任意一个三角形，其三条边的垂直平分线必交于一点，这个点叫做这个三角形的外心。•外心到三角形各个顶点的距离相等。ABCP学完本节课你应该知道尺规画线段的平分线性质和判定点在垂直平分线上点到线段两端的距离相等判定性质会证明线段的垂直平分线三角形的外心及其性质动笔练一练•点A，B关于直线a对称（点A，B不重合），P是直线a上一点，下列说法错误的是（）A.直线AB和直线a垂直B.直线a是点A和点B的对称轴C.线段PA和线段PB相等D.若PA=PB，则点P是线段AB的中点D动笔练一练•如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB垂直于OB于B，下列结论错误的是（）A.PA=PBB.OA=OBC.PO垂直平分ABD.AB垂直平分OPOABPD动笔练一练•如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？AMCB解：∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上又MB=MC∴点M在BC的垂直平分线上即直线AM是线段BC的垂直平分线动笔练一练•如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。•AB+BD与DE的长度有什么关系？说明你的理由。AECDB动笔练一练AECDB解：AB+BD=DE，证明如下：在△ACD和△ABD中,CD=BD（已知）∠ADC=∠ADB=90ºDF=DB（公共边）∴AB=AC（对应边相等）∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=EC，也即AB=AC=CE∴AB+BD=CE+DC=DE课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！