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1山东省菏泽市曹县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和22．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值为（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定4．如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（）A．B．7C．D．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6．已知二次函数y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=2，则二次函数的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S2的面积为1，则S1+S3的面积为（）2A．3B．4C．5D．68．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米9．如图，AB切⊙O于点B，⊙O的半径为3，∠OAB=35°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1，x2=3；（2）ac＞0；（3）16a+4b+c＞0；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）311．函数y=的自变量x的取值范围是．12．用配方法解方程x2+x﹣1=0时，原方程可变形为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AC=6，则△ABC的周长为．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是．15．已知正方形的边长为4cm，那么它的外接圆的面积为cm2．16．已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，2）和（4，0），则抛物线的解析式为．17．如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形对角线的交点P，则反比例函数的解析式为．18．如图，AB是⊙O的直径，AC=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，满分84分）19．（1）解方程：x2+6x+2=0．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3k=0有两个实数根，求k的取值范围．20．（1）二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x=3时，函数有最大值﹣1，求此函数的解析式；4（2）如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线与AD垂直于点D，AD交⊙O于点E，∠B=60°，⊙O的半径为4cm，求CD的长．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．23．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）525．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN；（2）若BP=3，MN=2，CB=6，求AM的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点（0，），与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一动点（不与点A、B重合），直线CD∥y轴，交直线AB于C，连接AD、BD．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求当S取最大值时的点C的坐标．6山东省菏泽市曹县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】利用正切的定义得到tanA==，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵∠C=90°，tanA==，∴设a=3k，b=4k，∴c==5k，∴sinA===．故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanA•cosA．3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定【考点】根的判别式．7【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2+2kx﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=4k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．4．如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（）A．B．7C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由公共角∠DAE=∠CAB，已知∠AED=∠B，可证△DAE∽△CAB，利用相似比求BC．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△DAE∽△CAB，∴=，即=，解得BC=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由已知角，公共角的相等关系证明三角形相似，利用相似比列方程求解．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，8∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知二次函数y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=2，则二次函数的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的最值．【分析】已知二次函数y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，即抛物线的开口向下，因而a＜0．求抛物线的顶点坐标利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），对称轴是x=﹣；代入就可以求出顶点坐标，从而确定顶点所在象限．【解答】解：顶点的横坐标x=﹣=﹣=﹣，纵坐标y===，∵二次函数有最大值，即抛物线的开口向下，a＜0，∴﹣＞0，＜0，即：横坐标x＞0，纵坐标y＜0，顶点在第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法，熟悉抛物线顶点式是根本，根据题意分析a、b、c的取值是关键．7．如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S2的面积为1，则S1+S3的面积为（）9A．3B．4C．5D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S2=S2+S3=4，因为S2=1，所以S1=S3=3由此解决问题．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，∴S1+S2=S2+S3=4，∵S2=1，∴S1=S3=3，∴S1+S3=6．故选D．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．8．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．10【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．9．如图，AB切⊙O于点B，⊙O的半径为3，∠OAB=35°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连结OB、OC，先根据切线的性质得∠ABO=90°，由于∠OAB=35°，根据互余得∠AOB=55°；由于BC∥OA，所以∠CBO=∠AOB=55°，则∠CBO=∠BCO=55°，再根据三角形内角和定理得∠BOC=70°，然后根据弧长公式可计算出劣弧BC的弧长=π．【解答】解：连结OB、OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠OAB=35°，∴∠AOB=55°，∵BC∥OA，∴∠CBO=∠AOB=55°，而OC=OB，11∴∠CBO=∠BCO=55°，∴∠BOC=180°﹣2×55°=70°，∴劣弧BC的弧长==π．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了弧长公式．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1，x2=3；（2）ac＞0；（3）16a+4b+c＞0；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3