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人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第1页共7页第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式第一课时14.2.1平方差公式1教学目标1.1知识与技能：[1]会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。[2]熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。1.2过程与方法：[1]经历探索平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。[2]通过联系平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。1.3情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。[2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]平方差公式的结构及灵活运用。2.2教学难点[1]理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。[2]对应好公式中的同号项和异号项。3专家建议作为学生学习的第一个乘法公式，学生在接受时很难理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式），这是直观认识上一个巨大的差异和跨越，因此教师在教学中应该着力渗透整体思想，强调这一点。此外，学生刚开始学习乘法公式，容易误用、滥用，教师在教学过程中应强调公式的适用范围，纠正学生的错误。4教学方法情景引入——观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体。人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第2页共7页6教学过程6.1引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式6.2新知介绍[1]情景引入：阿凡提和巴依老爷换地【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放出这幅图，大家动脑想一想。【生】（思考交流，给出答案）。假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，现在一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为(a+5)(a-5)的长方形土地。【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提如果换地，会吃亏吗，这个问题你们学了这堂课的知识，就能解答了。[2]观察思考与概念介绍：平方差公式的探索和引入【师】下面请看投影，老师给大家下面三个多项式的乘法，大家按照上次课老师教给大家的多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。(x+1)(x−1)=。(m+2)(m−2)=。(2x+1)(2x−1)=。【生】（计算并给出答案）。【师】那现在大家观察一下这三个等式，你们发现这三个等式有什么共同的特点吗？【生】（分组讨论和交流）。这三个等式的左边都是两个多项式的成绩，右面是两个平方项的差。人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第3页共7页【师】那这两个多项式又有什么特点呢？【生】两个相同的项，相加的结果和相减的结果，之后乘积。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。请大家算一算：(a+b)(a−b)等于多少。【生】得出答案：(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2【师】好了，大家现在得到了结论：(a+b)(a−b)=a2−b2。这就是我们今天要学习的核心——平方差公式。（板书并介绍概念）【板书/PPT】一、平方差公式1.(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差【师】根据这个公式，只要大家以后碰到类似的多项式计算，对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写出来运算结果。[3]边学边练：相关例题讲解和易错点简介（结合PPT，例题均为书上的）【师】趁热打铁，大家既然看到了这个公式，我们先来学习一下这个公式怎么用，先看这个，请计算：(3x+2)(3x−2)。这里我们把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，现在请大家套用乘法公式，给出答案。【生】（给出答案，原式=(3x)2−22=9x2−4。）【师】好了，下面我们来进一步剖析一下这个公式，大家请看，(a+b)(a−b)=a2−b2。这个公式的结果可以解读为：同号项的平方减去异号项的平方，这也是运用这个公式时候注意的地方，不要对应错位置。请大家看这道题，(-x+2y)(-x-2y)，这里面的同号项是哪个，异号项是哪个呢？【生】−x是同号项，2y是异号项。【师】没错。那下面大家写出来结果吧。【生】（给出答案，原式=(-x)2－(2y)2=x2－4y2。）【PPT/板书】2.巧记：同号项的平方减去异号项的平方。【师】平方差公式需要灵活运用，下面老师给出来常见的两个平方差公式的变体，大家到了具体的题目中也要会辨别。【PPT/板书】3.几个常见的变体：乘法交换律：(a−b)(a+b)=a2−b2加法交换律：(−b+a)(b+a)=a2−b2人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第4页共7页【师】那大家看一下老师在投影上给出的这几个式子，这几个式子可以用平方差公式计算吗？(2+a)(a−2)(−4k+3)(−4k−3)(1−x)(−x−1)(−x−1)(x+1)(x+3)(x−2)(a+b−c)(a−b−c)【生】（给出答案）。【师】下面我们再来做两个题，看看大家有没有思路？（给出：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)，102×98两个题目，强调以下两点：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行；公式里的字母完全可以是个数字，因此可以进行简算）【PPT/板书】4.注意事项：（1）只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。（2）可以进行简便运算。（以上为黑板左侧内容，没有PPT教学设备的课堂可在右侧安排书写相应例题）[4]补充讲解：数形结合的思想【师】我们回过头来，看看为什么阿凡提没有答应换地。你们这次能给出答案吗？【生】因为巴依老爷给他的地少了，原来是a2，现在只有a2−25了。【师】那根据刚才的启发，大家看下面这幅图，能直观地说明平方差公式吗？【生】通过平移，两个浅色部分的长方形形状是一样的。根据面积的等量关系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面积，就等于边长分别为(a-b)和(a+b)的长方形。人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第5页共7页[5]课堂小结（投影，给出知识脉络图）人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第6页共7页6.3复习总结和作业布置[1]课堂练习1.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）1)(x−2y)(2y+x)2)(x−2y)(−x−2y)3)(−x−2y)(x+2y)4)(x−2y)(−x+2y)2.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）A.(x−2y)(2y+x)B.(x−2y)(−x−2y)C.(−x−2y)(x+2y)D.(x−2y)(−x+2y)3.下列计算正确的是（）A.(x+2)(x−2)=x2−2B.(−m−n)(m+n)=m2−n2C.(a+2b)(2b−a)=4b2−a2D.(2x+1)(2x−3)=4x2−34.计算：(3x+y)(3x−y)=(5x+3y)(3y−5x)=(3a−2b)(−2b−3a)=51×49=5.用平方差公式计算20152−2014×20166.计算：(3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2)7.计算：1002−992+982−972+…+22−12答案：1.1)和2)2.C3.C4.9x2−y2，9y2−25x2，4b2−9a2，24995.原式=20152−2014×2016=20152−(2015−1)×(2015+1)=20152−(20152−1)=20152−20152+1=16.原式=(9x2−16)−(6x2−4x+9x−6)=9x2−16−6x2+4x−9x+6=3x2−5x−107.原式=(100−99)(100+99)+(98−97)(98+97)+…+(2−1)(2+1)=100+99+98+…+2+1=5050[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：因式分解：公式法人教版数学教案八年级上册第十四章14.2第一课时第7页共7页7板书设计第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、平方差公式1.(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差2.巧记：同号项的平方减去异号项的平方。3.几个常见的变体：乘法交换律：(a−b)(a+b)=a2−b2加法交换律：(−b+a)(b+a)=a2−b24.注意事项：（1）只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。（2）可以进行简便运算。（以上为黑板左侧内容，没有PPT教学设备的课堂可在右侧安排书写相应例题）