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1江苏省南通市通州区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2）C．（﹣1，﹣4）D．（4，1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图，⊙O的弦AB=8，OM⊥AB于点M，且OM=3，则⊙O的半径为（）A．8B．4C．10D．55．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4B．x=4C．x=﹣2D．x=26．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm28．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）2A．∠BAD=∠CB．∠ADB=∠BACC．AB2=BDBCD．=9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=30°，在CB的延长线上取一点D，使得AD=AC，若⊙O的半径等于1，则OD的长不可能为（）A．3B．2.5C．2D．1.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC=°．14．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为．15．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为50m，则这栋楼的高度为m．16．以点A（1，﹣2）为中心，把点B（0，2）顺时针旋转90°，得到点C，则点C的坐标为．17．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．318．如图，已知点A、B在双曲线y=（m＞0）上，点C、D在双曲线y=（n＜0）上，AC∥BD∥y轴，AC=3，BD=4，AC与BD的距离为7，则m﹣n的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．423．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长可用a、b、c…表示，角的度数可用α、β、γ…表示）．你添加的条件是．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数图象如图②．根据图象解答下列问题：（1）AC=cm；（2）求a的值，并说明点M所表示的实际意义；（3）当x取何值时，重叠部分的面积为1cm2？527．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．28．如图，经过点A（0，﹣2）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，D为第四象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作y轴的平行线交AC于点E，若AD=AE，求点D的坐标；（3）连接BD交AC于点F，求的最大值．2015-2016学年江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2）C．（﹣1，﹣4）D．（4，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣=4，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=4时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．4【考点】平行线分线段成比例．7【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．如图，⊙O的弦AB=8，OM⊥AB于点M，且OM=3，则⊙O的半径为（）A．8B．4C．10D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先由垂径定理求出AM，再由勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．5．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4B．x=4C．x=﹣2D．x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5，∴a=，b=4，∴其对称轴直线x=﹣=﹣=﹣4．故选A．8【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线线x=﹣是解答此题的关键．6．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据母线长和高求得底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧=2πrl=πrl．8．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）9A．∠BAD=∠CB．∠ADB=∠BACC．AB2=BDBCD．=【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠B是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得C正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠B是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠BAC时，△ABD∽△CBA（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，即AB2=BDBC，则△ABD∽△CBA（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠B不是夹角，故不能判定△ABD与△CBA相似，故D错误．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．故选C．10【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．10．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=30°，在CB的延长线上取一点D，使得AD=AC，若⊙O的半径等于1，则OD的长不可能为（）A．3B．2.5C．2D．1.5【考点】相交两圆的性质．【分析】连接OA、OB，作△ABD的直径AE，连接BE，根据题意判断△AOB是等边三角形，求出AB=1，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作△ABD的直径AE，连接