初三上学期旋转精选解答题(人教版)

初三上学期旋转精选解答题（人教版）1.如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是()．2.如图，在平面直角坐标系xoy中，点，点B(3，1)，将△OAB绕着点O旋转180°后得到△OA'B'．(I)在图中画出△OA'B'；(II)点A，点B的对应点A’和B’的坐标分别是A’______和B’______；(III)请直接写出AB和A’B’的数量关系和位置关系．3.如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为()．4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8，0)，直线BC经过点B(-8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度(0＜α≤180°)得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=BQ，则点P的坐标为()．5.将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是()．6.已知平面直角坐标系上的三个点D(0，0)，A(-1，1)，B(-1，0)．将△ABD绕点D旋转180°，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A1()，B1()7.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()．8.如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为(1，0)，将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(n为正整数)，则点P6的坐标是()；△P5OP6的面积是()．9.(本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可)(1)解方程：x2+3x-2=0；(2)如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A(-5，4)、B(-1，1)、C(-5，1)．①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；②写出A′点的坐标．、答案：1、解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．故答案为（0，1）．解析：2、根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．分析：（I）延长AO到A′，使A′O=AO，延长BO到B′，使B′O=BO，然后连接A′B′即可得到△OA'B'；（II）根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数写出即可；（III）根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小进行解答．解答：解：（I）如图所示，（II）∵点A（1，），B（3，1），∴点A′（-1，-），B′（-3，-1）；（III）根据旋转的不变性，AB=A′B′，∵∠A=∠A′，∴AB∥A′B′．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟记旋转的性质并准确作出图形是解题的关键．3、解：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．即它们关于原点成中心对称．∵M（a，b），∴N（-a，-b）．故答案为：（-a，-b）．解析：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数．4、解：过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S△POQ=PQ•OC，S△POQ=OP•QH，∴PQ=OP．设BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，如图1，当点P在点B左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得，（不符实际，舍去）．∴PC=BC+BP=9+，∴P1（-9-，6）．如图2，当点P在点B右侧时，∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC-BP=，∴P2（-，6），综上可知，点P1（-9-，6），P2（-，6），使BP=BQ．故答案为：P1（-9-，6），P2（-，6）．5、解：由图知A（1，2），B（3，4）根据旋转中心A点，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得B′点坐标为（3，0）．6、解：旋转180°后，各对应点将关于原点对称，∴A1（1，-1），B1（1，0）．7、解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（-b，a）．8、解：过P5作P5N⊥轴于N，P5M⊥y轴于M，∵线段OP按逆时针方向每次旋转45°，∴旋转6次是45°×6=270°，∴P6在y轴的负半轴，OP5=25，OP6=26，由勾股定理得：ON=P5N=16=P5M，∴P5（-16，-16），P6（0，-64），∴△P5OP6的面积是OP6×P5M=×64×16=512．8、解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，-4）．解：（1）△=32-4×1×（-2）=17，x=，所以x1=，x2=；（2）①如图，②A′点的坐标为（4，5）．解析：（1）利用求根公式法解方程；（2）①分别把点A、B、C绕着原点O顺时针旋转90°得到点A′、B′、C′，然后连结组成三角形；②观察图形即可得到A′点的坐标．