第五章简易方程—实际问题与方程【知识与技能】初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤,掌握简易方程的解法,提高解简易方程的能力。【过程与方法】借助直观图自主探究,分析数量之间的等量关系,并正确地列出方程解决实际问题,培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。一、学习有目标1、解下列方程:x+0.06=4.21x+0.08=1.532x-4=202x+2.8×2=10.4x+2.4x=5.10.25x+0.2x=4.5二、动脑想一想2、分析数量关系:(1)我们班男生比女生多8人。(2)小明跳远超过原记录0.08米。(3)小明身高比去年高了8cm。(4)足球上白色皮比黑色皮的2倍少4块。(5)地球上海洋面积为陆地面积的2.4倍。1、解下列方程(答案)x=4.5x=1.45x=12x=2.4x=1.5x=10二、动脑想一想2、分析数量关系(答案,可以变化)(1)男生=女生+8(2)学校原跳远纪录+0.06=4.21(3)小明去年身高+0.08=1.53(4)黑皮块的块数×2-4=白皮块的块数(5)海洋的面积=陆地的面积×2.4三、探究新知问题:1.从图中能得到哪些数学信息?2.怎样理解“超过原纪录0.06米”?3.在这个情境中,有哪几个数量?数量关系是什么?1.学校原跳远记录是多少米?三、探究新知数量关系:学校原跳远纪录+0.06=4.21还能写出其他的数量关系吗?1.解:设学校原跳远纪录是x米。x+0.06=4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15答:学校原跳远纪录是4.15米。问题:解题思路是什么?方法1:三、探究新知检验:把x=4.15代入方程左边=4.15+0.06=4.21=右边原纪录+超出部分=小明的成绩解:设学校原跳远纪录是x米。方法2:4.21-x=0.064.21-x+x=0.06+x4.21=0.06+x0.06+x=4.210.06+x-0.06=4.21-0.06x=4.15问题:解方程后不检验行吗?为什么?小明的成绩-原纪录=超出部分三、探究新知检验:把x=4.15代入方程左边=4.15+0.06=4.21=右边答:学校原跳远纪录是4.15米。2.用方程的思路解决问题,你认为关键是什么?1.同一个问题,我们用了几种不同的方法解决?都可以吗?(可以根据不同的数量关系列出不同的方程)(找出等量关系)3.方程解法与算术解法有什么区别?(列方程解决问题时,未知数用字母表示,参与列式;算术方法中未知数不参与列式。)三、探究新知想一想,刚才做题的步骤是什么?①弄清题意,设未知数为x。②分析、写数量关系。③列方程。④解方程。⑤检验,写出答语。三、探究新知试一试问题:你能用方程解决上面2个问题吗?自己试一试,同桌左边同学完成第1题,同桌右边同学完成第2题.比一比,谁做的好。1.小明去年身高多少?2.问题:1.请说一说你的想法。解:设小明去年身高x米。0.08+x=1.530.08+x-x=1.53-xx=1.452.解决这个问题时,你想提醒大家注意什么呢?(统一单位)答:小明去年身高1.45米。8cm=0.08m方法1:解:设小明去年身高x米。8cm=0.08m方法2:1.53-x=0.081.53-x+x=0.08+x1.53=0.08+x0.08+x=1.530.08+x-0.08=1.53-0.08x=1.45第1题:解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。x=0.06答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。半小时=30分30x=1.8相等关系:每分钟滴的水×30=半小时滴的水30x÷30=1.8÷30问题:1.你能看懂吗?2.同桌间交流一下解题步骤第2题:检验:x=0.06是方程的解。三、探究新知2.按照解题步骤解答这个问题。问题:1.要解决的问题是什么?2.小小提醒:1、本题数量关系有哪些?2、如果设黑色皮的块数是x块,那么白色皮的块数是多少呢?3、黑色皮的块数+白色皮的块数应等于多少呢?解:设共有x块黑色皮。2x-4=202x-4+4=20+4x=122x÷2=24÷22x=244块20块黑色皮白色皮2x块x块答:共有12块黑色皮。黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数把2x-4看成一个整体三、探究新知列方程解决问题的一般步骤是什么?1、找出未知数,用字母x表示;2、分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;3、解方程并检验作答。试一试共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个。一共装了多少筒?问题:1.从题目中你找到了什么样的等量关系?2.你能列方程解决这个问题吗?每筒网球的个数×筒数+3=网球总数解:设一共装了x筒。5x+3=14285x+3-3=1428-35x=14255x÷5=1425÷5x=285试一试想一想:还有其他列方程方法吗?这里为什么要加3?这里应该把5x+3看成一个整体答:一共装了285筒。三、探究新知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?本题的数量关系是什么呢?苹果的总价+梨的总价=总价钱3.三、探究新知自己列出方程:可以设苹果每千克x元。1、2x+2.8×2=10.42、(2.8+x)×2=10.4苹果的总价+梨的总价=总价钱两种水果的单价之和×2=总价钱三、探究新知4.问题:可以设陆地面积为x亿平方千米,也可以设海洋面积,设哪一个做未知数更好呢?三、探究新知1.解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.12.解:设海洋面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4÷x亿平方千米。x+x÷2.4=5.1比较两种不同的设法,发表自己的看法自己完成余下部分。用两种方法列出方程。2x+2×4=11(x+4)×2=11你做对了吗?试一试做一做:果园里种着桃树和杏树,杏树的课数是桃树的3倍。(1)桃树和杏树一共180棵,桃树和杏树各有多少课?(2)杏树比桃树多90课,桃树和杏树各有多少课?提醒:请选择合适的未知数做x(1)设桃树x棵,那么杏树课数是3x.x+3x=180(2)设桃树x棵,那么杏树课数是3x.3x-x=180你做对了吗?为什么不设杏树课数是x呢?三、探究新知5.你读懂题意了吗?小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?三、探究新知分析题意:1、理解:两地同时相向相遇2、把单位变统一3、画出线段图,找出题中数量之间的相等关系三、探究新知小林骑的路程+小云骑的路程=总路程方程是:0.25x+0.2x=4.5请自己将题目解答完毕。三、探究新知两个工程队同时开凿一条675m长的隧道,各从一端相向施工,25天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米?2.你从题目中找到了怎样的等量关系?问题:1.自己读题,有不明白的地方吗?3.用方程如何解决这个问题?自己试着做一做。解:设乙队每天开凿x米。(12.6+x)×25=6751.第76页练习十六,第8题、第10题。四、巩固练习2.第82页练习十七,第14题。1.列方程解决问题的一般步骤是什么?①弄清题意,设未知数为x。②分析、写数量关系。③列方程。④解方程。⑤检验(可略写),写出答语。五、课堂总结2.本节课中关键点:①弄清题意,找出未知数,用x表示。②分析、找出数量之间的相等关系,列方程。③检验可以在练习本上完成,不必写出步骤四、课堂总结3.本节课中易错点:①未弄清题意,没有设未知数为x,或者多个未知数时无明确那个未知数为x。②列方程错误或解方程错误,没有检验,未能检查错误。四、课堂总结——作品——