正比例函数课件-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.1人教版

第十九章一次函数19.2.1正比例函数过程与方法知识与技能知识与技能情感态度价值观学教目标1理解正比例函数及正比例的意义；识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；12能够画出正比例函数的图象。3过程与方法知识与技能情感态度价值观过程与方法学教目标2经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。12过程与方法知识与技能情感态度与价值观情感态度与价值观3学教目标体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。12情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h。考虑以下问题：1、乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）1318÷300=4.4（时）情境创设2、京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？y=300t0（≤x≤4.4）情境创设3、京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。探索新知（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；1正比例函数的概念下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（2）铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化；l=2πrm=7.8V探索新知（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；1正比例函数的概念下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（4）冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。h=0.5nT=-2t探索新知以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？1正比例函数的概念这4个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述。2πrl7.8Vm0.5nh－2tT探索新知1正比例函数的概念共同点：常数×自变量探索新知1正比例函数的概念•1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx•2.对这个常数k有何要求呢？k≠0•3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数•2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数探索新知1正比例函数的概念列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数探索新知1正比例函数的概念•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√√探索新知2正比例函数的图象画函数图象需要经历哪些步骤？你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？列表、描点、连线y=2x和y=－2x2.描点；1.列表；3.连线.探索新知2正比例函数的图象x…-2-1012…Y=2x……-4-2024yxy=2x它是一条直线。3021-1-2-3-1-2-31234-4作出正比例函数y=2x的图象2.描点；1.列表；3.连线.探索新知2正比例函数的图象x…-2-1012…Y=－2x……420-2-4yxy=-2x它也是一条直线。3021-1-2-3-1-2-31234-4作出正比例函数y=-2x的图象探索新知2正比例函数的图象观察比较两个函数的相同点与不同点？探索新知2正比例函数的图象1.两图象都是经过原点的直线。2.函数y=2x的图象从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。3.函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。探索新知2正比例函数的图象在同一坐标系中，画出和的函数图象，并说出它们的异同。探索新知2正比例函数的图象xy31x…03……01…xy31xy3xy3x…-30……90…yx32101234xy31yx987654321探索新知2正比例函数的图象（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）作y=kx的图象时，应先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。正比例函数的图象特点探索新知2正比例函数的图象正比例函数的图象特点（3）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小；课堂小结同学们，这节课我们学习了确定物体位置的方法，谁来说一下收获呢？1．什么是正比例函数；2．正比例函数的图象和性质。3.画正比例函数图象时，只需确定两点就可以画出正比例函数的图象来。检测反馈1判断力（1）（2）（5）表示y是x的正比例函数1、下列函数中，那些是正比例函数？是是是不是不是不是练习巩固2选择2、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞0答案提示：C3、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、不论x如何变化，y不变。答案提示：B4、当0x时，函数xy的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三答案提示：B5、函数kxy的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、31D、312、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞0答案提示：C3、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、不论x如何变化，y不变。答案提示：B4、当0x时，函数xy的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三答案提示：B5、函数kxy的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、31D、312、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞0答案提示：C3、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、不论x如何变化，y不变。答案提示：B4、当0x时，函数xy的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三答案提示：B5、函数kxy的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、31D、312、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞0答案提示：C3、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、不论x如何变化，y不变。答案提示：B4、当0x时，函数xy的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三答案提示：B5、函数kxy的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、31D、31CBBB练习巩固3填空2y=-2x6、若A（1，m）在函数xy2的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；7、y与x成正比例，当x=3时，1y，则y关于x的函数关系式是______8、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-2），求这个函数解析式。（－1,2）xy31——作品——