搜索
1黑龙江省哈尔滨市双城区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a=1B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b22．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．70°D．110°8．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣110．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）2A．B．2C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．13．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是．14．若分式的值为正数，则x的取值范围．15．当m=时，方程的解为1．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC的沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠ADE=度．17．若x+=3，则x2+=．18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．19．若（x﹣1）x+1=1，则x=．20．如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．3三、解答题（共7小题，满分60分）21．（1）计算：（2x+3y）（x﹣y）（2）计算：（3x2y﹣6xy）÷6xy．22．先化简，再求值：（1﹣），其中x=2．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．24．解下列方程（1）（2）．25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．（1）求证：DE=DF；（2）若BC=8，求四边形AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价4多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．52015-2016学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a=1B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选：B．3．在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：C．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．6【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选A．5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．7．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．70°D．110°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，内角和180°，设出未知量，列出方程求出结果．【解答】解：设∠A的度数是x，则∠C=∠B=∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=∴++75=180°∴x=40°7∴∠A的度数是40°故选B．8．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．9．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x=0，∵分式方程无解，∴x﹣1=0，解得x=1，∴m﹣1﹣1=0，解得m=2．故选B．10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A．B．2C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．8【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB，∠BAC=∠B=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°，即可求出答案．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BAE=∠ACD，∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴sin30°==，即=．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为1.04×10﹣4米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000104=1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．13．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是a（x+y）2．9【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．故答案为：a（x+y）2．14．若分式的值为正数，则x的取值范围x＞7．【考点】分式的值．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x＜0，解得：x＞7．【解答】解：由题意得：＞0，∵﹣6＜0，∴7﹣x＜0，∴x＞7．故答案为：x＞7．15．当m=时，方程的解为1．【考点】分式方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入即可得出m的值．【解答】解：∵方程的解为1，∴﹣1=3，∴m=．故答案为．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC的沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠ADE=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位10线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=50°．故答案为；50．17．若x+=3，则x2+=7．【考点】完全平方公式．【分析】由（x+）2=x2++2，可知将x+=3代入即可求得答案．【解答】解：∵x+=3，∴（x+