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2015-2016学年导学案1/11几何体的三视图与展开图人教七上一、学习目标初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；能画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形；通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程；重点认识正方体、圆柱、圆锥、棱柱等立体图形及其展开图，培养空间想象力．二、知识回顾1．什么是几何图形？几何图形分为哪两类？都包含哪些图形？2．请欣赏漫画并思考，他们为什么会出现争执？3.欣赏《题西岭壁》，其中“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理？题西岭壁——苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山正面目，只缘身在此山中.三、新知讲解1．三视图2015-2016学年导学案2/11主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的图；俯视图——从上面看到的图．画物体的三视图时,要符合如下原则：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）.虚实：在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2．几种常见的几何体的三视图（1）圆柱、圆锥、球的三视图（2）棱柱、棱锥的三视图2015-2016学年导学案3/11．几何体的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．（1）圆柱的展开图上下底面为圆，侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．（2）圆锥展开图底面是圆，侧面是扇形，扇形的弧长是底面圆的周长．（3）棱柱展开图上下底面是多边形，侧面都是矩形，且上下底面的两个多边形分别在侧面展开图的两侧．2015-2016学年导学案4/11（4）棱锥展开图底面是多边形，侧面都是三角形，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点．（5）正方体展开图将正方体展开后得到的由六个小正方形构成的平面图形就是正方体的展开图．正方体的11种展开图：类别特征图形1-4-1型（6种）中间4个正方形连排，两侧各有1个正方形1-3-2型（3种）中间3个正方形连排，两侧分别有1个，2个正方形2-2-2型（1种）2个正方形连排，成阶梯状3-3型（1）两行只能有1个正方形相连四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．从不同方向看几何体【例1】桌子上放着如图所示的两个物体，我们从正面看到的图形是（）A．B．C．D．总结：1．不论是单个立体图形还是组合图形，要得到从某个方向看的平面图形，必须保证正确的视线方向，2015-2016学年导学案5/11视线方向要正对几何体．2．根据看到的平面图形想象立体图形时,要充分发挥自己的空间想象能力．3．从正面看是将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直平面内；从左面看是将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直平面内；从上面看是把几何体从上向下压缩，使看到的面都落到同一水平平面内．练1．从三个方向看一个几何体得到如下图的3个平面图形，则该几何体是________.练2．如下图，请在正方形网格图中画出从正面看、从左面看、从上面看物体得到的平面图形.2．几何体的展开图【例2】下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空．2015-2016学年导学案6/11①：；②：；③：；④：；⑤：．总结：1．沿多面体的棱可以将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体.2．同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的，也就是说，同一个立体图形可以有多种不同的展开图.3．不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体就没有平面展开图．练3．（2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②，则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A.B.C.D.练4．下列展开图对应的立体图形是_________________.3．正方体展开图的识别【例3】下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A.B.C.D.总结：2015-2016学年导学案7/11种，4句口诀就能帮助记忆.口诀1：中间4个一连串，两边各一随便放.（有6种，如下图）口诀2：二三紧连错一个，三一相连一随便.（有3种，如下图）口诀3：两两相连各错一.（有1种，如下图）口诀4：三个两排一对齐.（有1种，如下图）2.注意：正方体展开图中不会出现“7”“田”“凹”字形状.练5．（2014秋•滕州市月考）图中是正方体的展开图的个数是（）A．5个B．3个C．4个D．6个2015-2016学年导学案8/11识别带标志的正方体的展开图【例4】（2014秋•博野县期末）如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．总结：识别带标志的正方体的展开图时，要注意观察以下几点：（1）观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对；（2）观察正方体中带标志的几个面相邻（或相对）的位置关系.练6.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把简答沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A.B.C.D.5.正方体展开图找对面【例5】（2015•平定县一模）2015年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．好C．平D．定总结：在正方体展开图中找相对面，需要较强的空间想象能力，需要在头脑中让小正方形“动”起来.2015-2016学年导学案9/11除了通过想像、动手折纸以及模型模拟之外，还有两个“绝招”来找对面.绝招1：隔空相对.展开图中，凡是有3个小正方形排成一排的，中间隔一个小正方形的两个正方形相对.如图，，B和D相对，C和E相对，剩下的A和F自然相对.绝招2：邻四对一.在一个正方体中，每个面都有四个面与之相邻，另一个面则相对，在正方体展开图中，各面的相邻关系是不会改变的.如图，，D与C、E、F相邻，与B有一个公共顶点，也相邻，则剩下的A必然与D相对.练7．（2014秋•南岸区校级期中）根据如图中骨骰子的三种不同状态显示的数字，请你推出“？”处的数字应为．五、课后小测一、选择题1．（2014•谷城县模拟）下列图形的主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．2．（2014秋•温州期末）下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）A．B．C．D．3．（2014•宁德）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2015-2016学年导学案10/11．（2013•房山区二模）在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是（）A．B．C．D．5．（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝二、填空题6．（2013秋•徐州期末）如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）7．（2010秋•下城区期末）右面是两个立体图形的三视图，请填出它们的名称是：和．8．（2013•庐阳区校级模拟）如图，添加一个相同的正方形后，能构成一个正方体的平面展开图．则2015-2016学年导学案11/11不同的添加方式共有种．9．（2012秋•磐石市校级期末）如图所示，在图中再添上一个面后，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况，其中正确的是（填序号）．三、解答题10．画出图中无盖正方体纸盒的一种表面展开图．11．如图，下列图形能折叠成什么图形？（1）（2）（3）（4）．