搜索
1浙江省绍兴市元培中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=3C．x=5D．x=﹣52．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2﹣3D．y=﹣（x+1）2+33．任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为偶数的概率为（）A．B．C．D．4．抛物线y=x2﹣2x﹣1与坐标轴交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．很可能事件6．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y27．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3或x＞38．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．9．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）2A．91米B．90米C．81米D．80米10．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=﹣1B．a﹣b=﹣1C．b＜2aD．ac＜0二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11．如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，开口方向也相同，那么a=．12．已知二次函数y=，当x≤0时，y随x的增大而．13．把二次函数y=x2﹣2x﹣1配方成顶点式为．14．从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＞0；（2）＜0；（3）一次函数y=x+bc一定不过第二象限；（4）＜a+b+c，其中正确的是．16．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．三、解答题（共80分）17．已知二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣3）与x轴的一个交点是（1，0），求这个二次函数的表达式．18．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．319．王店某家店公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．若将售价定为x元，日均利润为y元．解答下列问题：（1）求y与x的函数表达式；（2）当售价定为多少时，日均利润最大，最大利润是多少？20．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．21．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一次函数y=﹣x+6的图象交于A（8，m）和y轴上的同一点B，P是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求出抛物线顶点P的坐标及S△APB．23．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；4（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．24．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=3cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，P的速度是1cm/s，Q的速度是cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）问：是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积与△PBQ面积差最小？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为y（cm），试确定y与t之间的关系式；写出当t分别为何值时，PQ达到最短和最长，并写出PQ的最小值和最大值．52015-2016学年浙江省绍兴市元培中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=3C．x=5D．x=﹣5【考点】二次函数的性质．【分析】本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是x=3．故选B．2．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2﹣3D．y=﹣（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向下平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，﹣3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2﹣3．故选：C．3．任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故选A．4．抛物线y=x2﹣2x﹣1与坐标轴交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．6【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出与x轴的交点横坐标，从而求出与坐标轴的交点．【解答】解：当x=0时，y=﹣1，则与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，△=8＞0．则与x轴有两个交点；综上所述，抛物线y=x2﹣2x﹣1与坐标轴一共有3个交点．故选：D．5．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．很可能事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可判断．【解答】解：从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，是必然事件，故选A．6．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣2，∵（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小，（1，y3），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣1=﹣5，则有B′（﹣5，y3），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y3＞y2．∴y3＞y2＞y1．故选C．7．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3或x＞3【考点】二次函数的图象．【分析】先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．7【解答】解：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；故选：A．8．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】让1除以总情况数即为所求概率．【解答】解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，∴小球最终到达H点的概率是，故选B．9．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A．91米B．90米C．81米D．80米【考点】二次函数的最值．【分析】将h（m）与飞行时间t（s）的关系式化成顶点式，顶点坐标的横坐标即达到最高点的时间，有时间即可求出礼炮能上升的最大高度．【解答】解：（1）把h（m）与飞行时间t（s）的关系式化成顶点式为：h=（t﹣6）2+91，∴当t=6时，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是91m．10．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=﹣1B．a﹣b=﹣1C．b＜2aD．ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．8【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【解答】解：A不正确：由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b＞0；B正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．C不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11．如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，开口方向也相同，那么a=3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，则二次项系数相同，进而求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，∴两抛物线解析式二次项系数相等，∴a=3．故答案为3．12．已知二次函数y=，当x≤0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分