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1重庆市八中2016届九年级数学下学期入学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．﹣的倒数是（）A．﹣7B．7C．D．﹣2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x6y2C．x6y2D．x6y24．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形．A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（）A．22°B．25°C．27°D．30°6．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．下列说法正确的是（）A．了解电影《寻龙诀》在我市中学生中的口碑适合全面普查方式收集数据B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．一组数据4，6，7，6，7，8，9，中位数和众数都是6D．明天下雨的概率为1%，所以明天一定不下雨8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）2A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠110．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A．48根B．50根C．52根D．54根12．如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y=的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知．则AB的长等于（）A．2.5B．2C．1.5D．1二、填空题：每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填至答题卡中对应的横线上13．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为米．14．计算：﹣20++（﹣）﹣2﹣3tan60°+=．15．如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是．316．如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则关于x的不等式组无解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=．三、解答题：本大题2小题，每小题7分，共14分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？20．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．4四、解答题：本大题4小题，每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）a（a+4a3b2）+（a+b）2﹣（a+2b）（a﹣b）﹣（2a2b）2；（2）（x﹣1﹣）÷．22．我校学生社团下学年将新增四个社团：A．开心农场、B．小小书吧、C．宏帆传媒、D．学生大使团．为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算扇形统计图中B的圆心角；并将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的5个学生中有2个初一的，3个初二的，现在这5个学生中任抽取2名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求刚好抽到同一年级学生的概率．23．如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米．（说明：CD⊥DE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AE⊥DE于点E）（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，≈1.414）24．仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”5例如：=1÷4=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1==8÷5=1.6，=1÷3=0.，反之，0.25==，1.6=1+0.6=1+=1或1.6==，那么0.怎么化为呢？解：∵0.×10=3.=3+0.∴不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x，解得x=即0.=根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”：=；=．（2）将“小数化为分数”：0.=；1.5=．（3）将小数1.化为分数，需写出推理过程．25．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．672015-2016学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．﹣的倒数是（）A．﹣7B．7C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣7，故选A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A是中心对称图形，符合题意．B、C、D不是中心对称图形，不符合题意；故选A．3．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x6y2C．x6y2D．x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2，故选：C．4．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形．A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正多边形相邻的内角与外角互补可得外角度数，再用外角和除以外角度数可得边数．8【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴它的每一个外角都是180°﹣140°=40°，∴它的边数为：360÷40=9，故选：D．5．如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（）A．22°B．25°C．27°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠2=47°，由三角形的外角得到∠3=∠A+∠1，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3=∠2=47°，∵∠3=∠A+∠1，∴∠BAC=22°．故选A．6．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=﹣1代入2x2﹣ax+1=0，得2×（﹣1）2+a+1=0，解得a=﹣3．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．了解电影《寻龙诀》在我市中学生中的口碑适合全面普查方式收集数据B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．一组数据4，6，7，6，7，8，9，中位数和众数都是6D．明天下雨的概率为1%，所以明天一定不下雨【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义．【分析】A．由于被调查的人数较多，不适合普查的方法进行调查；B．根据方差的意义即可做出判断；C．根据中位数和众数的定义即可做出判断；D．属于随机事件，依此即可做出判断．9【解答】解：A．由于被调查的人数较多，不适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7；排在中间的是7，故中位数是7；故C错误；D．明天下雨的概率为1%，属于随机事件，故D错误．故选：B．8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°【考点】圆周角定理．【分析】连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°﹣33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选B．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．1010．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据元元同学有急事准备从南开中学去大坪，他出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟此时他