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1山东省青岛市崂山四中2015-2016学年度八年级数学10月月考试题一、选择题（每题3分，共21分）1．以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A．24，10，26B．5，3，4C．60，11，61D．5，6，92．下列各数中，有理数的个数为（）．A．3B．4C．5D．63．下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．0的平方根与立方根相等C．﹣4的平方根是±2D．每个数都有一个立方根4．下列各式中正确的是（）A．=﹣7B．=±3C．（﹣）2=4D．﹣=35．下列四个命题中，正确的是（）A．数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B．数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两个点之间还有无数个点6．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±37．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A．56B．48C．40D．32二、填空题8．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则S△ABC=．9．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为cm．10．的相反数是，倒数是；的绝对值是．11．的平方根是；的立方根是．12．估算：=（误差小于0.1）；=（误差小于1）13．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．已知2a﹣1的平方根是±3，则a=．14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．三、作图题（1+3共4分）15．如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？2（2）在图中的数轴上作出表示的点．四、解答题16．化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）．17．判断下列各式是否成立．你认为成立的请在（）内打“√”号，不成立的打“×”号．①（）②（）③（）④（）你判断完以后，你肯定发现了某个规律，请你用含n的式子将规律表示出来．18．一架云梯CD长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如图梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也划动了4米吗？请说明理由．319．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．20．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？22．把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长．23．如图所示，第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，设第1个正方形的边长为2，求：（1）第2个正方形的边长a2，面积S2；（2）第3个及第4个正方形的面积S3，S4；（3）通过观察研究，写出第2003个正方形的面积S2003．45山东省青岛市崂山四中2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A．24，10，26B．5，3，4C．60，11，61D．5，6，9【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A.242+102=262，能构成直角三角形，故此选项正确；B.42+32=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C.112+602=612，同时能构成直角三角形，故此选项正确；D.52+62≠92，不能构成勾股数，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列各数中，有理数的个数为（）．A．3B．4C．5D．6【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，0，﹣，，0.1010010001是有理数，故选：C．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．3．下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．0的平方根与立方根相等C．﹣4的平方根是±2D．每个数都有一个立方根【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．【解答】解：A、﹣1的立方根是﹣1，本结论正确，B、0的平方根与立方根都是0，本结论正确，C、负数没有平方根，本结论错误，D、每个数都有一个立方根，本结论正确，故选C．【点评】本题主要考查立方根和平方根的知识点，基础题，比较简单，需要同学们牢固掌握．4．下列各式中正确的是（）6A．=﹣7B．=±3C．（﹣）2=4D．﹣=3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．【解答】解：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（﹣）2=2，故C错误；D、﹣=3，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．5．下列四个命题中，正确的是（）A．数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B．数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两个点之间还有无数个点【考点】命题与定理．【分析】根据数轴上的点与实数之间是一一对应的故选即可作出判断．【解答】解：A、应为轴上任意一点都表示唯一的一个有理数或无理数，错误；B、因为数轴上任意一点都表示唯一的一个实数，错误；C、互为相反数的两个无理数之和是0，有理数，错误．D、正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，有理数实数无理数的概念，易错易混点：学生易忽略实数和有理数、无理数的区别．6．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±3【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【解答】解：A、=2，故本选项错误；7B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A．56B．48C．40D．32【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出BC的长，即可得出答案．【解答】解：过点A做AD⊥BC于点D，∵等腰三角形底边上的高为8，周长为32，∴AD=8，设DC=BD=x，则AB=（32﹣2x）=16﹣x，∴AC2=AD2+DC2，即（16﹣x）2=82+x2，解得：x=6，故BC=12，则△ABC的面积为：×AD×BC=×8×12=48．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，得出DC的长是解题关键．二、填空题8．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=13；（2）b=8，c=17，则S△ABC=60．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）即可求得c的值；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理求得直角边a的值，然后根据三角形的面积公式求得△ABC的面积．【解答】解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；8（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，比较简单．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．9．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为24cm．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可．【解答】解：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2．由勾股定理得：（2n﹣2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm．所以，其周长为6+8+10=24cm．【点评】本题主要考查了运用直角三角形的性质的能力，关键在于运用勾股定理得出三边之间的关系，根据题意求出三边的边长．周长=三边之和，求出周长．10．的相反数是﹣，倒数是；的绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是；的绝对值是，故答案为：﹣，，．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，求倒数时要分母有理化．11．的平方根是±；的立方根是﹣2．【考点】立方根；算术平方根．9【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=3，3的平方根是±；﹣=﹣8，﹣8的立方根是﹣2，故答案为：±；﹣2．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．估算：=7.1（误差小于0.1）；=9（误差小于1）【考点】估算无理数的大小．【分析】根据平方和立方逐步采用夹逼法进行估算．【解答】解：∵72=49，82=64，∴7＜＜8，∵7.12=50.41，7.052=49.7025，∴≈7.1；∵93=729，103=1000，∴9＜＜10，又800较接近729，∴≈9．故答案为7.1；9．【点评】此题考查了无理数的大小估算，能够运用“夹逼法”进行近似估算．13．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=﹣1．已知2a﹣1的平方根是±3，则a=5．【考点】平方根．【分析】依据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值；根据平方根的定义可知2a﹣1=（±3）2．【解答】解：∵正数的两个平方根互为相反数，∴2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1；∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9．解得：a=5．故答案为：﹣1；5．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【考点】勾股定理．10【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．三、作图题（1+3共4分）15．如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？（2）在图中的数轴上作出表示的点．【考点】实数与数轴；勾股定理．【专题】作图题．【分析】根据勾股定理，可得OB的长；根据