搜索
1浙江省杭州十三中教育集团2015-2016学年九年级数学12月月考试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°2．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：，则堤脚AC的长是（）A．20米B．20米C．米D．10米3．将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+2B．y=2（x+3）2﹣2C．y=2（x﹣3）2+2D．y=2（x﹣3）2﹣24．如图，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2B．C．D．5．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．很可能事件6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是（）2A．3B．4C．5D．2.57．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（）A．一定在圆外B．一定在圆上C．一定在圆内D．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）3A．22B．24C．10D．12二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知线段a=4，b=8，则a、b的比例中项线段等于．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，sinA=，则BC=．13．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，∠O=60°，则图中阴影弓形的面积为．14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．415．如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t=秒时，三角形△PCQ的面积最大．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（1）已知：a：b：c=1：3：5，求；（2）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．518．某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE．621．如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．23．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．7（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？2015-2016学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=76°，∴∠BAC=∠BOC=×76°=38°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．82．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：，则堤脚AC的长是（）A．20米B．20米C．米D．10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：=1：，解得：AC=BC=10（米）．故选D．【点评】本题考查了坡比的定义，理解定义是关键．3．将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+2B．y=2（x+3）2﹣2C．y=2（x﹣3）2+2D．y=2（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），所以平移后抛物线的解析式为y=2（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的9坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．如图，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由BC=3，AC=4，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△BDC，∴，∵BC=3，AC=4，∴CD==．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．5．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．很可能事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可判断．【解答】解：从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，是必然事件，故选A．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一10定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是（）A．3B．4C．5D．2.5【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】首先由AB为直径，AB=10，BC=6，可求得AC的长，然后过点O作OD⊥BC于点D，易得OD是△ABC的中位线，则可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴AC==8，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD=AC=4．即圆心O到弦BC的距离是4．故选B．11【点评】此题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．8．在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（）A．一定在圆外B．一定在圆上C．一定在圆内12D．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知当点A位于以BC为直径的圆上时，圆周角等于90°，根据BC所对的角小于90°可以判断点A在圆外．【解答】解：如图：以BC为直径的圆中，低昂点A′在圆上时，∠BA′C=90°，因为∠A=60°，所以点A在圆外，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解决此题的关键．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，13∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．【