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2015-2016学年导学案1/5数轴人教七上一、学习目标1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义；3．领会数形结合的重要思想方法．二、知识回顾有理数的分类：（1）按定义分类正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（2）按符号分类正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数三、新知讲解1.数轴的定义和三要素数轴的定义：规定了、和的直线叫做数轴．数轴三要素：“”、“”、“”．2.数轴的画法（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为；（3）确定，用箭头表示出来；（4）确定，用细短线画出，并对应得标注各数．如下图：3.数轴与有理数的关系2015-2016学年导学案2/5．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数．2．数轴上的点，若在原点右侧，则表示；若在原点左侧，则表示；若在原点，则表示，注意符号．3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的，与原点的距离是a个单位长度．因此，正数在0的右侧，在0的左侧，是正数和负数的分界点．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．数轴的三要素及其画法【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．总结:1.数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）．2.数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边．练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（）A．表示0的点B．开始的一个点C．数轴中间的一个点D．它是数轴上的一个端点练2．如图，数轴的画法正确的是（）A．B．C．D．2.画数轴并表示有理数【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，﹣2，﹣4.5，113，0．2015-2016学年导学案3/5总结：1.画数轴表示有理数的口诀：先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面．2.有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.3.在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小．练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣50，250，0，﹣400．练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，+1，﹣1.5，52，233．根据数轴的特点判断不同位置数的正负【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）A．a，b，c均为正数B．a，b，c均为负数C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数总结：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分．练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（）A．原点B．原点的右边C．原点的左边D．原点或原点的左边练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数五、课后小测一、选择题1．图中所画的数轴，正确的是（）A．B．2015-2016学年导学案4/5．D．2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（）①原点；②单位长度；③正方向；④直线．A．①B．①②C．①②③D．①②③④3．下列语句中，错误的是（）A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向一定是从原点向右C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D．数轴上，表示原点的数是04．下列说法正确的是（）A．0是正数B．数轴上左边的数比右边的数大C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点D．无法确定6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（）A．点M在点N的右边B．点M在点N的左边C．点M在原点右边，点N在原点左边D．点M和点N都在原点右边二、填空题8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是．9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是．10．已知数轴：A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是．三、解答题2015-2016学年导学案5/5．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）12．在数轴上画出表示下列各数的点3.5，4，2，0，﹣1，0.5．13．在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，5-4，3.5，﹣5．14．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．