2014年高考理科数学山东卷真题(word版)

北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2()abi（A）54i（B）54i（C）34i（D）34i（2）设集合{||1|2}Axx，{|2,[0,2]}xByyx，则AB（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)（3）函数221()(log)1fxx的定义域为（A）1(0,)2（B）(2,)（C）1(0,)(2,)2（D）1(0,][2,)2（4）用反证法证明命题：“已知,ab为实数，则方程20xaxb至少有一个实根”时，要做的假设是（A）方程20xaxb没有实根（B）方程20xaxb至多有一个实根学科网（C）方程20xaxb至多有两个实根（D）方程20xaxb恰好有两个实根（5）已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（A）221111xy（B）22ln(1)ln(1)xy（C）sinsinxy（D）22xy（6）直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）22（B）42（C）2（D）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18（8）已知函数()|2|1fxx，()gxkx，若()()fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有值范围是（A）1(0,)2（B）1(,1)2（C）(1,2)（D）(2,)（9）已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）2（10）已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为学科网（A）20xy（B）20xy（C）20xy（D）20xy二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.（12）在ABC中，已知tanABACA，当6A时，ABC的面积为.（13）三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV.（14）若24()baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为.（15）已知函数()()yfxxR.对函数()()ygxxI，定义()gx关于()fx的“对称函数”为北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有()()yhxxI，()yhx满足：对任意xI，两个点(,())xhx，(,())xgx关于点(,())xfx对称.若()hx是2()4gxx关于()3fxxb的“对称函数”，且()()hxgx恒成立，则实数b的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）已知向量(,cos2)amx，(sin2,)bxn，设函数()fxab，且()yfx的图象过点(,3)12和点2(,2)3.（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）将()yfx的图象向左平移（0）个单位后得到函数()ygx的图象.若()ygx的图象上各最高点到点(0,3)的学科网距离的最小值为1，求()ygx的单调增区间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，60DAB，22ABCD，M是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：111//CMAADD；（Ⅱ）若1CD垂直于平面ABCD且13CD，求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,AB，乙被划分为两个不相交的区域,CD.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为12，在D北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在,AB上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令114(1)nnnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.（20）（本小题满分13分）设函数22()(ln)xefxkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，学科网交x轴的正半轴于点D，且有||||FAFD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线1//ll，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.