2014年高考理科数学湖南卷真题(word版)

北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．满足(ziiiz为虚数单位）的复数zA．1122iB．1122iC．1122iD．1122i2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,ppp则A．123pppB．231pppC．132pppD．123ppp3．已知(),()fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1,fxgxxx(1)(1)fg则＝A．－3B．－1C．1D．34．51(2)2xy的展开式中23xy的系数是zxxkA．－20B．－5C．5D．205．已知命题22:,;:,.pxyxyqxyxy若则命题若则在命题①pq②pq③()pq④()pq中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t，则输出的S属于A．[6,2]B．[5,1]C．[4,5]D．[3,6]7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．48．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A．2pqB．(1)(1)12pqC．pqD．(1)(1)1pq北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有9．已知函数230()sin(),()0,fxxfxdx且则函数()fx的图象的一条对称轴是A．56xB．712xC．3xD．6x10．已知函数zxxk221()(0)()ln()2xfxxexgxxxa与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A．1(,)eB．(,)eC．1(,)eeD．1(,)ee二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，学科网如果全做，则按前两题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为4的直线l与曲线2cos:,(1sinxCy为参数）交于AB，两点，则AB｜｜＝2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是12．如图3，已知,ABBC是O的两条弦，,3,22,AOBCABBC则O的半径等于13．若关于x的不等式|2|3ax的解集为51{|}33xx，则a（二）必做题（14－16题）14．若变量,xy满足约束条件4yxxyyk，且2zxy的最小值为－6，则k15．如图4，正方形ABCDDEFG和正方形的边长分别为,()abab，原点O为AD的中点，抛物线22(0)ypxp经过,bCFa两点，则16．在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(0,3),(3,0),ABC动点D满足||1,CDOAOBOD则｜｜的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2335和．现安排甲组研发新产北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有品A，乙组研发新产品B．设甲、乙两组的研发相互独立．（I）求至少有一种新产品研发成功的概率；（II）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图5，在平面四边形ABCD中，127.ADCDAC＝，＝，＝（I）求cosCAD的值；（II）若721cos,sin,146BADCBA求zxxkBC的长．19．（本小题满分12分）如图6，四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等，11111,,ACBDOACBDO四边形1111ACCABDDB和四边形均为矩形．（I）证明：1;OOABCD底面（II）若1160,CBACOBD求二面角的余弦值．北京凤凰学易科技有限公司电话：[phone]邮箱：[e-mail]学科网©版权所有20．（本小题满分13分）已知数列{na}满足*111,||,.nnnaaapnN（I）若{na}是递增数列，且12,3,23aaa成等差数列，求p的值；（II）若12p，且{21na}是递增数列，{2na}学科网是递减数列，zxxk求数列{na}的通项公式．21．（本小题满分13分）如图7，O为坐标原点，椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为1e；双曲线22222:1xyCab的左、右焦点分别为34,FF，离心率为2e．已知123,2ee且24||31.FF（I）求12,CC的方程；（II）过1F作1C的不垂直于y轴的弦AB的中点．当直线OM与2C交于,PQ两点时，求四边形APBQ面积的最小值．22．（本小题满分13分）已知常数20,()ln(1).2xafxaxx函数（I）讨论()fx在区间(0,)上的单调性；（II）若()fx存在学科网两个极值点12,,xx且12()()0,fxfx求a的zxxk取值范围．