高一数学必修四知识点

鑫三好教育高一数学讲义17必修4知识点总结基本三角函数Ⅰ2Ⅰ2Ⅰ、ⅢⅡ2Ⅰ、ⅢⅢ2Ⅱ、ⅣⅣ2Ⅱ、ⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：z,终边落在y轴上的角的集合：z,2终边落在坐标轴上的角的集合：z,222121rrlSrl弧度度弧度弧度弧度度180180118012360.倒数关系：111cottanSecCosCscSin正六边形对角线上对应的三角函数之积为1平方关系：222222111tanCscCotCosSinSec乘积关系：CosSintan，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等zk,tan2tanzk,2zk,2kCoskCosSinkSin轴对称关于与角角xtantanCosCosSinSin基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方鑫三好教育高一数学讲义18轴对称关于与角角ytantanCosCosSinSin关于原点对称与角角tantanCosCosSinSin对称关于与角角xy2cot2tan22SinCosCosSincot2tan22SinCosCosSin上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题2T,0b,0,0A,b2T,0b,0,0A,bT,0,0A,T,0,0A,2T,0,0A,2T,0,0A,xACosyxASinyxACosyxASinyxACosyxASinyT,0,0A,cotT,0,0A,tanT,0,0A,cotT,0,0A,tanxAyxAyxAyxAyⅤ三角函数的性质性质xSinyxCosy定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性减函数增函数,,232,22,,22,22zkkkzkkk减函数增函数,,2,2,,2,2zkkkzkkk鑫三好教育高一数学讲义19对称中心zkk,0,zkk,0,2对称轴zkkx,2zkkx,图像54321-1-2-3-4-5-6y-8-6-4-22468xOπ/2π2π-π-2π3π/2-π/2-3π/254321-1-2-3-4-5y-8-6-4-22468xOπ/23π/2-π/2-3π/2π-π-2π2π性质xytanxycot定义域zxx,2zxx,值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性增函数,,2,2zkkk增函数,,,zkkk对称中心zkk,0,zkk,0,2对称轴无无图像-15-10-551015x108642-2-4-6-8-10yOπ/23π/2-π/2-3π/2π-πkxASinySinxy变化为怎样由？振幅变化：SinxyASinxy左右伸缩变化：xy0鑫三好教育高一数学讲义20线段定比分点坐标公式121xxx121yyy线段定比分点向量公式.线段中点坐标公式线段中点向量公式.221OPOPOPxASiny左右平移变化)(xASiny上下平移变化kxASiny)(Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量如果有,,0,baa是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数ababaab,0,,.,ab使得那么又且只有一个实数Ⅶ线段的定比分点点P分有向线段21PP所成的比的定义式21PPPP.121OPOPOP当1时当1时221yyyⅧ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：0aab推广平面向量基本定理：不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeea推广空间向量基本定理：不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeea221xxx鑫三好教育高一数学讲义21Ⅸ一般地，设向量aayxbyxa如果且,0,,,2211∥01221yxyxb那么反过来，如果ayxyx则,01221∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量ba,有Cosbaba，其中θ为两向量的夹角。222221212121yxyxyyxxbabaCos特别的，22aaaaaaa或者Ⅺ0,,0,,,212121212211yyxxbayyxxbaayxbyxa特别的则且如果Ⅻ0O,2121nnOAOAAOAAAn则的中心为边形若正三角形中的三角问题2-22,22,CBACBACBA22Cos2Cos2CCosCosCSinBACBASinBACSinBASin正弦定理：SinCSinBSinAcbaRSinCcSinBbSinAa2余弦定理：22,2222222222abCosCbacacCosBcabbcCosAcba变形：abcbaCosCacbcaCosBbcacbCosA22,2222222222CBACBAtantantantantantan三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：)()(S,S,SinCosCosSinSinSinCosCosSinSin)()()()(T,tantan1tantantanT,tantan1tantantanC,C,SinSinCosCosCosSinSinCosCosCos变形：为三角形的三个内角其中,,tantantantantantantantan1tantantantantan1tantantan鑫三好教育高一数学讲义22二倍角公式：22222tan1tan22tan2112222SinCosSinCosCosCosSinSin半角公式：212212CosCosCosSinSinCosCosSinCosCos11112tan降幂扩角公式：221,22122CosSinCosCos积化和差公式：CosCosSinSinCosCosCosCosSinSinSinCosSinSinCosSin21212121和差化积公式：222222222222SinSinCosCosCosCosCosCosSinCosSinSinCosSinSinSin（SSCCCCCCCSSSSCSS2222）万能公式:2tan12tan12tan12tan2222CosSin(CTS)2tan12tan2tan2三倍角公式：CosCosCosSinSinSin3434333323tan31tantan33tan“三四立，四立三，中间横个小扁担”鑫三好教育高一数学讲义23..,.,1.,.,,:tan,tan,y.4tan,tan,y.3tan,tan,.2tan,.12222222222222222比较容易理解和掌握与差的与弦来靠项是余弦的就用两角和第一的正弦来靠正弦的就用两角和与差一般是表达式第一项是的就可以直接写出其它的推导即表达技巧只要记忆不需要死记公式求解最值问题进而可以化归相同的形式也有不同的归不同的形式有不同的化注其中其中其中其中其中其中其中abCosbabaSinbaSinbabSinaCosbaCosbaabSinbabCosaSinabCosbabaSinbabSinaCosyabSinbabCosaSiny♣补充：1.由公式)()(T,tantan1tantantanT,tantan1tantantan可以推导：2tan1tan1,z,4时当在有些题目中应用广泛。2.tantantantantantan3.柯西不等式22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR补充1．常见三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.2.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).3.三倍角公式：3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.鑫三好教育高一数学讲义243cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33.4.三角形面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.5.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.6.正弦型函数)sin(xAy的对称轴为)(2Zkkx；对称中心为))(0,(Zkk；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；〈三〉易错点提示：1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你