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教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载浙教版2019届九年级数学中考模拟试卷真题含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不能确定5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．0C．﹣2D．x=26．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．17．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．12．分式有意义时，x的取值范围是．13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．14．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，则b的取值范围是．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载17．有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为（精确到0.1cm）18．已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+xn3=．三．解答题（共5小题，满分26分）19．（4分）化简：．20．（4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2，求⊙O的半径．21．（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？22．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．四．解答题（共5小题，满分40分）24．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？25．（7分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．26．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．27．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．28．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．【解答】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2•a=a3，此选项计算正确；D、（a2）3=a6，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载3．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．【点评】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．4．若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不能确定【分析】分两种情况讨论：当a+b+c≠0时和当a+b+c=0时．【解答】解：∵x===，∴当a+b+c≠0时，x==；当a+b+c=0时，x===﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．0C．﹣2D．x=2【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|x|﹣2=0且x+2≠0，∴x=2故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=0，因而方程有根．②把x=﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0．③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了