2018北京海淀区重点中学初二(下)期末数学

1/132018北京海淀区重点中学初二（下）期末数学2018.06（分数：100分时间：90分钟）学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1．下列各式中，运算正确的是A．2(2)2B．2810C．284D．2222．如图，在△ABC中，3AB，6BC，4AC，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A．1.5B．2C．3D．43．要得到函数23yx的图象，只需将函数2yx的图象A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点，且3BC，4AC，则线段CD的长是A．2B．3C．52D．55．已知一次函数(1)ykx.若y随x的增大而增大，则k的取值范围是A．1kB．1kC．0kD．0k6．如图，在△ABC中,5AB，6BC，BC边上的中线4AD，那么AC的长是A．5B．6C．34D．2137．如图，在点,,,MNPQ中，一次函数2(0)ykxk的图象不可能经过的点是A．MB．NC．PD．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T（单位：C）随时间t（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错．误．的是A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到4C的时间大约在上午10时ABCDE-2-222QPNMOyxDCBA2/139．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且(3,0)A，(2,)Bb，则正方形ABCD的面积是A．13B．20C．25D．3410．已知两个一次函数1y，2y的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：xm021y43t2y6n-1则m的值是A．13B．3C．12D．5二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．2x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．已知22(1)0xy，那么xy的值是．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3AB，2AC，则BD的长为．14．如图，,,,EFMN分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCMDN.那么四边形EFMN的面积的最小值是．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.DCBADCBAOyxNMFEDCBA3/13根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．16．已知一次函数ykxb的图象过点(1,0)和点(0,2).若()0xkxb，则x的取值范围是．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：31262．18．如图，在ABCDY中，点E，F分别在边AD，BC上，AECF，求证：BEDF.19．已知51x，求22xx的值.20．在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,3)A、点(3,0)B，一次函数2yx的图象与直线AB交于点M．（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321OyxABCDEF4/1321．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且2BCAF.（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若30C，2AF，写出矩形ADFE的周长.四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总数（本）182165143中位数5655①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.初二年级图书借阅分类统计扇形图FEDCBA5/13五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是'E，直线DE与直线'BE交于点F.（1）若点E是CD边的中点，连接AF，则FAD＝；（2）小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变．他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E选在正方形内，且△EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．我想沿用小明的想法，把点E选在CD垂直平分线上的另一个特殊位置，我选择的位置是……我没有沿用小明的想法，我的想法是……FABCDEE'FABCDEE'ABCD6/1325．对于正数x，用符号[]x表示x的整数部分，例如：[0.1]0，[2.5]2，[3]3．点(,)Aab在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[]1b，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．-1-132154321Oyx7654-1-132154321Oyx图1图2根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是；（2）点77(2,),(,)(0)22PQaa的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；（3）已知点(,)(0)Bmnm在直线1yx上，且点B的矩形域的面积S满足45S，那么m的取值范围是．（直接写出结果）7/13数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CBCCBADDDA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x12．113．4214．815．3；3；乙同学16．10x说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2333------------------------------3分＝53------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，ADBC.------------------------------1分∵AECF，∴DEBF.------------------------------2分∴四边形EBFD是平行四边形.------------------------------3分∴BEDF.------------------------------4分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC，AC.------------------------------1分∵AECF.------------------------------2分∴BAEDCFVV.------------------------------3分∴BEDF.------------------------------4分19．解法一：∵51x，∴15x.∴2222211(1)1xxxxx------------------------------2分ABCDEFABCDEF8/132(5)14.------------------------------4分解法二：∵51x，∴22(2)(51)(512)xxxx------------------------------2分2(5)14.------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。20．解：（1）设直线AB的函数解析式为ykxb（0k）.由点(0,3)A、点(3,0)B可得：3,3+0.bkb------------------------------1分解得1,3.kb∴直线AB的函数解析式为3yx.------------------------------2分由2,3yxyx得：1,2.xy∴M点的坐标为(1,2).------------------------------3分（2）由已知可设点N的坐标为(,0)x.∵△MNB的面积为6，∴112|3|622MyNBx.∴|3|6x.∴9x，或3x.∴点N的坐标为(3,0)或(9,0).------------------------------5分说明：1、得出一个正确答案1分；2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝对值）正确给1分.21．（1）证法一：连接DE.∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EFAB∥，12EFAB.------------------------------1分MBA-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321Oyx9/13∵点D是边AB的中点，∴12ADAB.∴ADEF.∴四边形ADFE为平行四边形.------------------------------2分由点D，E分别是边AB，AC的中点，可得：12DEBC.∵2BCAF，∴22DEAF，即DEAF.∴四边形ADFE为矩形.------------------------------3分证法二：∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EFAB∥，12EFAB，2BCBF.------------------------------1分∵点D是边AB的中点，∴12ADAB.∴ADEF.∴四边形ADFE为平行四边形.------------------------------2分∵2BCAF，∴BFAF.∵点D是边AB的中点，∴DFAB.∴90ADF.∴四边形ADFE为矩形.------------------------------3分（2）232.------------------------------5分四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．（1）1120;---