2018考研数学冲刺模拟卷-试题(数学二)

Borntowin2018考研数学冲刺模拟卷（数学二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数21cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）(A)14ab(B)12ab(C)0ab(D)2ab（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且''()0fx，则（）(A)11()0fxdx（B）11()0fxdx（C）0110()()fxdxfxdx（D）0110()()fxdxfxdx（3）设数列nx收敛，则（）（A）当limtan0nnx时，lim0nnx（B）当3lim()0nnnxx时，lim0nnx（C）当2lim()0nnnxx时，lim0nnx（D）当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx（4）微分方程244(1sin2)xyyyex的特解可设为*y（）（A）22(cos2sin2)xxAeeBxCx（B）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx（C）222(cos2sin2)xxAxeeBxCx（D）22(cos2sin2)xxAxeeBxCx（5）设(,)fxy具有一阶偏导数，且对任意的(,)xy，都有(,)(,)0,0fxyfxyxy，则（）（A）(0,0)(1,1)ff（B）(0,0)(1,1)ff（C）(0,1)(1,0)ff（D）(0,1)(1,0)ff（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：/ms），虚线表示乙的速度曲线2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）Borntowin0510152030()ts(/)vms1020325（A）010t（B）01520t（C）025t（D）025t（7）设A为mn´阶矩阵，且()rAmn=，则下列结论正确的是（）（A）A的任意m阶子式都不等于零（B）A的任意m个列向量线性无关（C）方程组AXb=一定有无穷多解（D）矩阵A经过初等行变换可化为()mEO（8）设()111,0,2,Tca=，()220,2,1,Tca=，()331,2,3,Tca=，()41,0,1,0Ta=，其中()1,2,3ici=为任意实数，则（）（A）1234,,,aaaa必线性相关（B）1234,,,aaaa必线性无关（C）123,,aaa必线性相关（D）234,,aaa必线性无关二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)曲线21ln(1)xyxex的斜渐近线方程为_______(10)设函数()yyx由参数方程0sinttuxteyuedu确定，则220tdydx______(11)21lnxdxx_______(12)设函数(,)fxy具有一阶连续偏导数，且,(1)yyffyexyexy，(0,0)0f，则(,)_______fxy.Borntowin（13）已知1tan()xtfxdtt，则10()______fxdx.（14）设,ab为四维非零的正交向量，且TAab=，则A的所有特征值为.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限00300limxutxxutedtdutdt（16）（本题满分10分）设函数fu在0,内具有二阶导数，且22zfxy满足等式22222222112zzzzxyzxyxyxyxy，若00,01,ff求函数fu的表达式.（17）求21lnlnlimnnkknknn（18）（本题满分10分）设函数fx连续，且2013arccot2xtfxtdtx.已知21f，求32fxdx的值.（19）（本题满分10分）设()yfx是区间[0,1]上的任一非负连续函数，()fx在区间(0,1)内可导,且2()(),fxfxx试证明在(0,1)内，1()()0xxfxftdt存在唯一实根.（20）（本题满分11分）已知平面区域22,|2,Dxyxyx计算二重积分21Dydxdy。（21）（本题满分11分）设()yx是区间30,2内的可导函数，且(1)1y，点P是曲线L:()yyx上任意一点，L在点P处的切线与x轴相交于点,0pX，法线与y轴相交于点0,pY，若ppXY，求L上点的坐标,xy满足的方程。（22）（本题满分11分）设1234,,,,aaaab均为四维列向量，()1234,,,Aaaaa=，非齐次Borntowin线性方程组AXb=的通解为()()1,2,0,32,3,1,5TTk-+-(Ⅰ)求方程组()234,,Xaaab=的通解；(Ⅱ)求方程组()12344,,,,Xaaaaabb+=的通解.（23）设二次型()222123123121323,,,53266fxxxxaxxxxxxxx=++-+-的矩阵合同于100010000骣琪琪琪琪桫.(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型()123,,fxxx为标准形.