高考数学真题考点分类全面解析

考点1集合一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于()(A).｛0，1｝(B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝(D).｛-1，0，1，2｝【思路点拨】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得MN.【精讲精析】选A.{-1,0,1}N{0,1,2}{0,1}.MMN＝，＝，＝2.（2011·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中，正确结论的个数是（）（A）.1（B）.2（C）.3（D）.4【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选C.对于①：201154021，2011[1],故①正确；对于②：-35-1+2＝（），-3[2]，故②不正确；对于③:整数集Z50Z被除，所得余数共分为五类.1234,故③正确；对于④：若整数,ab属于同一类，则1212125,5,5(5)5()5ankbnkabnknknnn，0ab，若[0],-55,5ababnabnab则，即故与被除的余数为同一个数ab与属于同一类，,ab所以整数属于同一类的充要条件是“0ab，故④正确，正确结论的个数是3.3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN则P的子集共有()A．2个B.4个C.6个D.8个【思路点拨】确定MN的元素个数n，子集个数为2n.【精讲精析】选B由已知得{1,3}PMN＝，P的子集有224＝个.4.（2011·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x1x＞}，B={x2x1-＜＜}，则AB=（A）{x2x1-＜＜}（B）{x1-x＞}（C）{x1x1-＜＜}（D）{x2x1＜＜}【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识．【精讲精析】选D，解不等式组211xx，得21x．所以AB=21xx．.5.（2011·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A=22{(x,y)|x,yxy1}为实数且，B=}1y为实数且,|),{(xyxyx则AB的元素个数为（）（A）4（B）3（C）2（D）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选C.由1122yxyx解得01yx或10yx，即圆122yx与直线1yx交点为（1,0）或（0,1），即BA的元素个数为两个.故选C.6.（2011·广东高考理科·Ｔ2）已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选C.由xyyx122解得2222yx或2222yx，即圆122yx与直线xy交点为（22,22）或（22,22），即BA的元素个数为两个.故选C.7.（2011·广东高考理科·Ｔ8）设S是整数集Z的非空子集，如果Sba,有Sab，则称S关于数的乘法是封闭的.若VT，是Z的两个不相交的非空子集，VTZ且Tcba,,有Tabc;Vzyx,,,有Vxyz，则下列结论恒成立的是A.VT，中至少有一个关于乘法是封闭的B.VT，中至多有一个关于乘法是封闭的C.VT，中有且只有一个关于乘法是封闭的D.VT，中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；实事上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.8.（2011·山东高考理科·Ｔ1）设集合M={x|x2+x-60}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求NM【精讲精析】选A.23032xxxxxM，21xxNM9.（2011·山东高考文科·Ｔ1）设集合M={x|x2+x-60}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求NM【精讲精析】选A.23032xxxxxM，21xxNM10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ2）已知NM,为集合I的非空真子集，且NM,不相等，若1,NMMN则ð(A)M(B)N(C)I(D)【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解．INM【精讲精析】选A，如图，因为1NMð，所以NM，所以MNM．11．（2011·北京高考理科·T1）已知集合2{|1},{}PxxMa，若PMP，则a的取值范围是（）（A）(,1]（B）[1,)（C）[1,1]（D）(,1][1,)【思路点拨】先化简集合P，再利用M为P的子集，可求出a的取值范围.【精讲精析】选C.[1,1]P.由PMP得，MP，所以[1,1]a.12．（2011·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合2{|1}Pxx，那么UPð=（）()(,1)A()(1,)B()(1,1)C()(,1)(1,)D【思路点拨】先化简集合P，再利用数轴求P的补集.【精讲精析】选D.[1,1]P.(,1)(1,)UPð.13.（2011·湖南高考文科T1）设全集U=NM={1，2，3，4，5}，MUNð={2，4}，则N=（A）．{1,2,3}（B）．{1,3,5}（C）．{1,4,5}（D）．{2,3,4}【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选B.MUNð={2，4}，N中一定没元素2和4.假设N1，则U1N,1M1MN，ð，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.14.（2011·江西高考理科·Ｔ2）若集合1213Axx，20,xBxx则AB=A.10xxB.01xxC.02xxD.01xx【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A与B,再求AB.【精讲精析】选B.由题意得A=x12x13x1x1,x2Bx0x0x2xABx1x1x0x2x0x1.==所以15.（2011·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于A．MNB．MNC．uuCMCND．uuCMCN【思路点拨】先根据集合的运算求出M与N的并集，再求出M与N并集的补集，即得.【精讲精析】选D.uu=2,31,41,2,3,4()5,6,5,6()..UUMNMNCMNCMNCMCND由，得，，即所以故选16.（2011·浙江高考理科·Ｔ10）设,,abc为实数，2()()(),fxxaxbxc2()(1)(1)gxaxcxbx.记集合{()0,},{()0,}SxfxxRTxgxxR，若,ST分别为集合,ST的元素个数，则下列结论不可能的是（A）1S且0T（B）1S且1T（C）2S且2T（D）2S且3T【思路点拨】逐个选项检验讨论．【精讲精析】选D.解法一：当0cba时，1s且0||T；当0a且240bac时，1s且1T；当a=1,b=4，c=3时，2s且2T.而选项Ｄ不可能．解法二：若1S,则其根必为a,故20xbxc无解或其有两个相同的根亦为a,当20xbxc无解且0a时,0T,故Ａ可能正确;当20xbxc有两个相同的根a时,33()(),()(1)fxxagxax,当0a时,1T,故B可能正确;若2S,则20xbxc有两个相同的不等于a的根,设为m,则22()()(),()(1)(1)fxxaxmgxaxmx,当0m时,2T故选项C可能正确;当a是20xbxc的一个根时,可得20aabc,此时22211()()10cabacbaaa,即1a一定是210cxbx的根,故2()(1)(1)0gxaxcxbx不可能有3个根,故选D.17.（2011·浙江高考文科·Ｔ1）若{1},Pxx{1}Qxx，则（A）PQ（B）QP（C）RPQð（D）RQPð【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验.【精讲精析】选C.RPð{1},{1}xxQxx而,故有RPQð.二、填空题18．（2011·天津高考文科·Ｔ9）已知集合{}|12,AxRxZ=?为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于________【思路点拨】求出集合A的所有整数元素x.【精讲精析】答案：3.|x-1|2-1x3Þ，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．（2011·安徽高考文科·Ｔ2）集合{1,2,3,4,5,6},U}5,4,1{S，{2,3,4},T则USTð等于()(A)}6,5,4,1{(B){1,5}(C){4}(D){1,2,3,4,5}【思路点拨】先求出UTð，之后再和S取交集.【精讲精析】选B.TCU={1,5,6}，所以TCSU等于{1,5}.2．（2011·安徽高考理科·Ｔ7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（A）所有不能被2整除的整数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D）存在一个不能被2整除的整数不是偶数【思路点拨】此命题为全称命题，全称命题的否定为相应的特称命题.【精讲精析】选D.全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.（2011·福建卷理科·Ｔ2）若aR，则“a=2”是“（a-1）（a-2）”=0的()(A).充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C).充要条件(D).既不充分又不必要条件【思路点拨】解决本题的关键是判断“a=2”与“（a-1）（a-2）=0”两者之间满足怎样的推出关系.【精讲精析】选A.由(1)(2)0aa得1a或2a，所以2(1)(2)0aaa而(1)(2)aa=02a，故2a是(1)(2)0aa的充分而不必要条件.4.（2011·福建卷文科·Ｔ3）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的(A).充分而不必要条件(B).必要而不充分条件(C).充要条件(D).既不充分又不必要条件【思路点拨】根据“1a”与||1a之间的推出关系来判定.【精讲精析】选A.由||1a得1a，||1a1a，而1||1aa，即1a是||1a的充分而不必要条件.5.（2011·山东高考理科·Ｔ5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条