2010-2016中国美院附中数学试卷

2016年中国美术学院附属中等美术学校招生数学考试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.在2325,sin45,31,,5,16,3,1.732,433中任取一个，是无理数的概率是（）2.9A4.9B5.9C2.3D2.一个由小立方体块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由()个小立方体搭成的。.4A.5B.6C.7D3.某机械厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于进行了技术改造，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每场降低成本的百分率是（）.8.5%A.9%B.9.5%C.10%D4.如下图，已知12，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）.ABBCAADDE.ABACBADAE.CBADE.DCE（第4题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）5.关于x的不等式组240xxa无解，则二次函数图像221yaxx与x轴的交点（）.A没有交点.B一个交点.C两个交点.D不能确定6.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE，CF交于点G，若使14EFAD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）.60AABC.:1:4BABBC.:5:2CABBC.:5:8DABBC7.二次函数2yaxb与一次函数yaxbab在同一直角坐标系的图像为（）ABCD8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为3,1，则点B的坐标为（）.31,31A.31,1B.1,31C.31,2D9.如图，二次函数20yaxbxca的图象经过点1,2且与x轴交点的横坐标分别为12,,xx其中110x，212x，下列结论：①420abc，②20ab，③284baac；④1a.其中结论正确的是（）.A1个.B2个.C3个.D4个10.如图，AB是O的直径，BCAB,垂足为点B，连接CO并延长交O于点,DE，连接AD并延长交BC于点F，则下列结论正确的是（）①CBDCEB,②BDCDBEBC,③点F是BC的中点，④若32BCAB，101tan3E.A1个.B2个.C3个.D4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.如果2222ab（,ab为有理数），那么ab等于12.如图，点0,3E，0,0O4,0C在A上，BE是A上的一条弦，则sinOBE13.在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，试问小球下落到第三层B位置的概率是14.在ABC中，A，B所对的边分别为,ab，70C，若二次函数2yabxabxab的最小值为2a，则A度。15.如图，在一块直角三角板ABC中，90C,30A,1,BC将另一个含30角的EDF的30角的顶点D放在AB边上，,EF分别在,ACBC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD16.如图，ABC为等腰直角三角形，90BAC,2BC,E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtABC，连接AD，下列说法：①BCEACD；②ACED；③AED∽ECB；④//ADBC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32；其中，正确的结论是（填结论）第12题第13题第15题第16题三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）计算211211222552101242cos602218.（本小题满分8分）(1)化简求值：已知332x，求代数式352242xxxx的值.（2）解方程组：22381xyxxy19.（本小题满分8分）74的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点,,ABC的一段圆弧（1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；（2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线（不要求写作法）20.(本题满分10分)对于平面直角坐标系xoy中的点,Pab，若点'P的坐标为,bakabk（其中k为常数，且0k），则称点'P为点P的k属派生点,例如：1,4P的2属派生点为4'1,2142P,即'3,6P(1)①点1,2P的2属派生点'P的坐标为②若点P的k属派生点'P的坐标为3,3，请写出一个符合条件的点P的坐标(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的k属派生点'P点，且'OPP为等腰直角三角形，求k的值.21.(本小题满分10分)如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且EAGBAD,连接,.ECGD(1)求证：EBGD(2)若60DAB,2,AB3,AG求GD的长.22.(本题满分10分)东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支.为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元，（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10101元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支.(1)求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买x支时10x，利润y元与购买量x支之间的函数关系式.(3)有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专卖店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少提高到多少，为什么？23.(本题满分12分）如图所示，已知在直角坐标系中，点3,1B，过点B作//ABx轴，交直线yx于点A，作BCx轴于点C，动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为Q.设P点移动的时间为t秒04t，OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为.S(1)求经过,,OAB三点的抛物线解析式；(2)求S与t的函数关系式；(3)将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.备用图12015年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷（B卷）考生须知：l本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。l答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。l所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。l考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。1.下面四个数中比2−小的数是（）A.1B.0C.1−D.3−2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（）A.10101.1×B.101011×C.9101.1×D.91011×4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是()．A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大（第5题图）5.方程()xx−=−112的解集是（）A.1xB.1x≥C.1xD.1x≤6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°7.已知下列命题：①同位角相等；②若0ab，则11ab；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线xxy22−=与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个命题是真命题的概率为（）A.51B.52C.53D.548.抛物线772−−=xkxy的图像和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.47−≥kB.047≠−≥kk且C.74k−D.74k−且0k≠9.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A.120°B.125°C.135°D.150°10.如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数1y和过P、A两点的二次函数2y的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.8B.5C.72D.6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.已知432zyx==，求yxzyx25432−++的值12.等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度13.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n2个图形有个小圆点.1p的横坐标为2，且14.在反比例函数1(0)yxx=的图像上，有一系列点1p、2p、3p、…、np，若以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点1p、2p、3p、…、np作x轴与y轴1S、的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为2S、3S、…、nS，则1S+2S+3S+…+S2011=______．15.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C－A－B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．(1)当t=秒时，PQ∥AB．(2)在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）已知°=30sina，°=45tanb，121−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=c，()01223−−−=d，请从a，b，c，d这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？18.（本小题满分8分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB（2）试判断△ABP的形状，并说明理由。19.（本小题满分8分）如图，在电线标上的C处引拉线CE、CF，固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）20.（本小题满分10分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳