2015年高考安徽省理科数学真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题1．设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．cosyxB．sinyxC．lnyxD．21yx3．设:12,:21xpxq，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是（）A．2214yxB．2214xyC．2214yxD．2214xy5．已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若,垂直于同一平面，则与平行B．若,mn平行于同一平面，则m与n平行C．若,不平行，则在内不存在与平行的直线D．若,mn不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6．若样本数据1210,,,xxx…的标准差为8，则数据121021,21,,21xxx…的标准差为（）A．8B．15C．16D．327．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．13B．23C．122D．228．ABC是边长为2的等边三角形，已知向量,ab满足2,2ABaACab，则下列结论正确的是（）A．||1bB．abC．1abD．(4)abBC9．函数()fx=2()xcaxb的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A．0,,abocoB．0,,abocoC．0,,abocoD．0,,aboco10．已知函数(x)f=Asinx（）（A，，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数(x)f取得最小值，则下列结论正确的是（）A．(2)f(-2)f(0)f＜＜B．(0)f(2)f(-2)f＜＜C．(2)f(0)f(2)f＜＜D．(2)f(0)f(-2)f＜＜二、填空题11.731xx的展开式中5x的系数是________.（用数字填写答案）。12．在极坐标系中，圆8sin上的点到直线R3距离的最大值是_________。13．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为__________。14．已知数列na是递增的等比数列，14239,8aaaa则数列的前n项和等于__________。15．设30xaxb，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_________。（写出所有正确条件的编号）①3,3ab②3,2ab③3,2ab④0,2ab⑤1,2ab三、解答题16．在ABC中，3A=4，AB=6，AC=32，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长。17．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.18．设*nN，nx是曲线221nyx在点（1,2）处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列nx的通项公式；（Ⅱ）记2221321nnTxxx，证明：14nTn.19．如图所示，在多面体111ABDDCBA中，四边形11AABB，11ADDA，ABCD均为正方形，E为11BD的中点，过1A、D、E的平面交1CD于F。（Ⅰ）证明：1EFBC//；（Ⅱ）求二面角11EADB的余弦值。20．设椭圆E的方程为（b0a＞＞），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为510.（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求E的方程.21．设函数2()fxxaxb.（Ⅰ）讨论函数(sin)fx在(,)22内的单调性病判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记200()nfxxaxb，求函数(sin)(sin)nfxfx在[,]22上的最大值2D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取0nnab，求24asb满足条件1D时的最大值。此版本解析仅供参考,参考答案以考试院官方公布为准