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浙江省湖州市2015年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.−5的绝对值是()A.−5B.5C.−15D.152.当x=1时，代数式4−3x的值是()A.1B.2C.3D.43.4的算术平方根是()A.±2B.2C.−2D.√24.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是()A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm5.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是()A.9B.3C.32D.√36.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.47.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.49B.13C.16D.198.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是()A.4B.2√3C.8D.4√39.如图，AC是矩形ABCD的对角线，☉O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是()A.CD+DF=4B.CD−DF=2√3−3C.BC+AB=2√3+4D.BC−AB=210.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1x(x0)图象上一点，AO的延长线交函数y=k2x(x0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y第10题第9题第8题第6题ADBCEBCADOABCDFOC'GOA'AC'BxyC轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于()A.8B.10C.3√10D.4√6填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：23×(12)2=_______________________________12.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟13.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分(分)80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是_________________________分14.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于___________________________15.如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和__________________________16.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推⋯，若A1C1=2，且点A，D2，D3，⋯，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________三、简答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)计算：a2a−b−b2a−b18.(6分)解不等式组{x−242x−1119.(6分)已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式20.(8分)如图，已知BC是☉O的直径，AC切☉O于点C，AB交☉O于点D，E为AC的中点，连结DE1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长第16题第15题第14题第12题……ABD1D2D3D4D10A1A2A3A9C1C2C3C4C9C10120°AOBDCs(千米)210Ot(分钟)OBNC2C1MAxy2)求证：ED是☉O的切线21.(8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35%b10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值2)将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数22.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数23.(10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而OCBDEA0104070104070社团其他手工编织音乐舞蹈科学实验人数(人)某校被调查学生选择社团意向条形统计图文学鉴赏证得结论成立思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)2)类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是√3：1，求ACHF的值3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAB=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF(直接写出结果，不必写解答过程)24.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a=−13①求点D的坐标及该抛物线的解析式2)连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由3)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围参考答案12345678910BABCDCDCAB图3图2图1AHFDECBAHDFECBCMEFGHDA图2图1yxDABOCECOBADxy11.212.0.213.8914.23𝜋15.答案不唯一，如y=−√3𝑥2+2√3𝑥和y=√3𝑥2+2√3𝑥16.3827(或写成6561128)17.a+b18.1x619.y=x−220.10；略21.30%；略；42022.原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；原计划安排的工人人数为480人23.略；2；m+1m24.D(3，1)，y=−13𝑥2+43𝑥；P1(52，54)，P2(112，−114)；a−13或a4+√154