专题2.1-与三角函数相关的最值问题-玩转压轴题-突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版)

玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品专题01与三角函数相关的最值问题一．方法综述三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．[来源:学科网]二．解题策略类型一与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题【例1】若将函数sin2cos2fxxx的图象向左平移（0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A.4B.38C.8D.58【指点迷津】()sin()fxAx具有奇偶性时，k（kz）或2k（kz）.【举一反三】1、【广州市2018届高三第一学期第一次调研】将函数2sincos33yxx的图象向左平移0个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A.12B.6C.4D.32、【河南省2018届高三12月联考】若函数2sin23fxx关于直线xm（0m）对称，则m的最大值为（）A.4B.1112C.512D.7123、【2018河南省林州市第一中学模拟】定义运算12142334aaaaaaaa，将函数3sin(0)1coswxfxwwx的图象向左平移23个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则w的最小值是（）A.14B.54C.74D.34类型二与三角函数的单调性相关的最值问题【例2】已知0,sin4fxx在2，上单调递减，则的取值范围是（）A.15[24，B.13[24，C.102，D.(02，【指点迷津】熟记三角函数的单调区间以及五点作图法做函数图象是解决单调性问题的关键．【举一反三】1、【皖江名校2018届高三12月份大联考】若函数2sin0yx的图象在区间,36上只有一个极值点，则的取值范围为（）A.312B.332C.34D.39222、【2018福建省闽侯第四中学模拟】将函数2sin4fxx（0）的图象向右平移4个单位，得到函数ygx的图象，若ygx在63，上为增函数，则的最大值为（）A.54B.32C.2D.33.【2018广西桂林市第十八中学模拟】已知函数224sinsin2sin024xfxxx在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.0,1B.30,4C.1,D.13,24类型三转化为()sin()fxAx型的最值问题[来源:学。科。网]【例3】【2018河南省林州市第一中模拟】已知函数2sinfxwx在区间,34上的最小值为2，则w的取值范围是（）A.9,6,2B.93,,22C.,26,D.3,2,2【指点迷津】先求x的范围，进而结合三角函数的图象求值域.【举一反三】1、【2018山东省济南外国语学校模拟】函数sin(0)fxx的图象向左平移（0）个单位后关于4x对称，且两相邻对称中心相距2，则函数2singxx在,63上的最小值是（）A.2B.1C.3D.22、【2018湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考】函数πcos(0)3fxx在0,π内的值域为11,2,则的取值范围是A.35,23B.24,33C.2,3D.23,323、已知函数sin3fxx（0）向左平移半个周期得gx的图像，若gx在0，上的值域为312，，则的取值范围是（）A.116，B.2332，C.1736，D.5563，类型四转化为二次函数型的最值问题【例4】【湖南省衡阳县2018届高三12月联考】函数2cos2,43sinfxxgxax，当fxgx对,xnm恒成立时，mn的最大值为53，则a__________．[来源:学_科_网Z_X_X_K]【指点迷津】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.【举一反三】1、【2018华中学模拟】函数3fxx，关于的为等式cos2342cos0ffmmf对所有0,2都成立，则实数m的范围为__________．2、求函数2sin12cos1yxx的值域.三．强化训练[来源:学|科|网Z|X|X|K]1、【2018广东深圳市耀华实验学校模拟】函数sin20πyx是R上的偶函数，则的值是A.π4B.0C.πD.π22、【2018陕西省西安中学模拟】若函数sin3cosfxxx，0，xR，又12fx，20fx，且12xx的最小值为3，则的值为（）A.16B.13C.43D.2[来源:学科网]3、【2018湖南省长沙市长郡中模拟】若函数sin3cosRfxxxx，又2f，0f，且的最小值为34，则正数的值是（）A.13B.32C.43D.234.【2018湖南省五市十校教研教改共同体联考】将余弦函数cosfxx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数gx的图象.若关于x的方程fxgxm在0,内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（）A.1,2B.1,2C.2,2D.1,25、【2018山西省实验中学模拟】若函数2sin0fxx在0,2上的图象与直线2y恰有两个交点.则的取值范围是（）A.59,44B.57,44C.51,4D.35,446.【2018四川省（大教育联盟）】当33x，时，函数262sincos6cos4442xxxfx的最小值为（）A.2B.22C.1D.27、【2018山西省芮城中学模拟】将函数2cos2fxx的图像向右平移6个单位后得到函数gx的图像，若函数gx在区间03a，上单调递增，则正数a的取值范围为（）A.348，B.62，C.63，D.02，8.【河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评】已知2214ab，则cos2sinab的最大值为（）A.1B.233C.2D.239.【2018广西桂林市第十八中学模拟】已知函数4sincos022xxfx在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.0,1B.30,4C.1,D.13,2410、【2018山东青岛市胶南市第八中学模拟】已知函数sin(0,0),24fxxx为fx的零点，4x为yfx图像的对称轴，且fx在2,189上单调，则的最大值为（）A.11B.9C.7D.511、【2018湖北省襄阳市四校联考】函数3sin2cos2fxxx为奇函数，且在0,4上为减函数的值可以是（）A.6B.6C.56D.412.【2018山东省烟台市实验中学模拟】已知函数sin01fxxxab，若，且fafb，则41ab的最小值为_____________.13.【上海市浦东新区2018届高三数学一模试题】已知函数sinfxx（0），将fx的图像向左平移2个单位得到函数gx的图像，令hxfxgx，如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有1hmhxhm成立，则的最小值为________